श्रृंखला और अनुक्रम (Series and Sequences) – AISSEE Notes (Class 6-9 | Sainik School / Military School Entrance Exam)
1. श्रृंखला (Series) क्या है?
संख्याओं, अक्षरों या आकृतियों की व्यवस्थित क्रम जो निश्चित नियम का पालन करती है। उद्देश्य:
- अगला पद ढूंढना
- गलत पद पहचानना
- लापता पद भरना
1. संख्या श्रृंखजा (Number Series)
AISSEE में पूछे जाने वाले पैटर्न:
| प्रकार | नियम | उदाहरण | अगला पद |
|---|---|---|---|
| समान अंतर (AP) | +k हर बार | 2, 5, 8, 11, ? | 14 (+3) |
| समान गुणक (GP) | × k | 3, 6, 12, 24, ? | 48 (×2) |
| अंतर बढ़ता है | +1, +2, +3… | 1, 3, 6, 10, ? | 15 (+2,+3,+4,+5) |
| वर्ग श्रृंखला | n² | 1, 4, 9, 16, ? | 25 |
| घन श्रृंखला | n³ | 1, 8, 27, 64, ? | 125 |
| मिश्रित | +2, ×3 बारी-बारी | 1, 3, 9, 11, ? | 33 |
2. अक्षर श्रृंखला (Alphabet Series)
वर्णमाला क्रम: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
महत्वपूर्ण जोड़ियाँ :
| अक्षर | विपरीत |
|---|---|
| A ↔ Z | 1 ↔ 26 |
| B ↔ Y | 2 ↔ 25 |
| E ↔ ? | V (5 ↔ 22) |
| J ↔ ? | Q (10 ↔ 17) |
प्रकार:
| प्रकार | उदाहरण | अगला |
|---|---|---|
| +2, +2… | A, C, E, G, ? | I |
| विपरीत क्रम | Z, Y, X, W, ? | V |
| दो अक्षर | AB, CD, EF, ? | GH |
| दोहरा पैटर्न | AZ, BY, CX, ? | DW |
3. आकृति श्रृंखला (Figure Series)
AISSEE में 80% प्रश्न इन पर आधारित:
| प्रकार | नियम | उदाहरण |
|---|---|---|
| घूर्णन | 90° दक्षिणावर्त | □ → □ (90°) → □ (180°) |
| तत्व बढ़ना | +1 रेखा हर बार | △ → △△ → △△△ |
| बिंदु गति | बिंदु कोने में घूमता है | • (ऊपर) → • (दाएं) → • (नीचे) |
| छायांकन | छायांकित भाग घूमता है | ▲ (काला) → ▲ (सफेद) → ▲ (काला) |
📝 AISSEE पैटर्न MCQs (हल सहित)
A. संख्या श्रृंखला
Q1. 4, 7, 11, 16, ? (a) 20 (b) 22 (c) 23 (d) 25 उत्तर: (b) 22 तर्क: +3, +4, +5, +6 → 16+6=22
Q2. 2, 6, 12, 20, ? (a) 28 (b) 30 (c) 32 (d) 36 उत्तर: (b) 30 तर्क: ×3, ×2, ×1.67, ×1.5 → या n² + n: 1²+1, 2²+2, …
B. अक्षर श्रृंखला
Q3. B, E, I, ? (a) K (b) L (c) M (d) N उत्तर: (c) M तर्क: +3, +4, +4 → I=9, M=13
Q4. AY, BW, CU, ? (a) DS (b) DR (c) DT (d) ES उत्तर: (a) DS तर्क: पहला: A→B→C→D, दूसरा: Y→W→U→S
C. आकृति श्रृंखला
Q5. यदि △ हर बार 90° दक्षिणावर्त घूमता है, तो चौथी आकृति कैसी होगी? उत्तर: मूल स्थिति (360° = पूर्ण चक्कर)
Q6. हर चरण में +1 वृत्त: ○ → ○○ → ○○○ → ? उत्तर: ○○○○ (4 वृत्त)
🔥 AISSEE टिप्स (Quick Tricks)
| टिप | उदाहरण |
|---|---|
| अंतर लिखो | 5, 9, 14 → +4, +5 → अगला +6 = 20 |
| विकल्पों से उल्टा चेक | समय बचता है |
| वर्णमाला संख्या में बदलो | J=10, M=13 → +3 |
| आकृति में गिनती | रेखाएँ, कोने, बिंदियाँ गिनो |
| EJOTY याद रखो | E=5, J=10, O=15, T=20, Y=25 |
🎯 AISSEE अभ्यास प्रश्न (Solve Now!)
- 3, 8, 15, 24, ? (a) 30 (b) 35 (c) 36 (d) 40
- P, R, T, V, ? (a) W (b) X (c) Y (d) Z
- 1, 4, 9, 16, 25, ? (a) 30 (b) 36 (c) 49 (d) 64
- आकृति: △ → ◇ → □ → ? (चक्र: त्रिभुज → वृत्त → वर्ग → ?)
उत्तर (नीचे देखें):
- (b) 35 (+5,+7,+9,+11)
- (b) X (+2,+2,+2,+2)
- (b) 36 (6²)
- △ (चक्रीय क्रम)