प्रतिशत वृद्धि/कमी – कीमतें बढ़ना/घटना
क्लास का उद्देश्य:
बच्चा यह समझ सके कि जब किसी वस्तु की कीमत (Price) बढ़ती (Increase) या घटती (Decrease) है, तो उस बदलाव (Change) को प्रतिशत (Percentage) में कैसे व्यक्त (Express) किया जाता है। वह जान सके कि वृद्धि/कमी का प्रतिशत हमेशा ‘मूल (Original/Initial) मान’ पर निकाला जाता है—न कि नए मान (New Value) पर। साथ ही, वह क्रमागत (Successive) वृद्धि-कमी (जैसे 10% बढ़ो, फिर 10% घटो) के जाल (Trap) को समझ सके और वास्तविक जीवन (Real Life) में होने वाली बाजार (Market) की उतार-चढ़ाव (Fluctuations) की गणना कर सके। यह CTET/Navodaya का सबसे व्यावहारिक (Practical) और अक्सर पूछा जाने वाला (Frequently Asked) टॉपिक है।
1. 🛒 कहानी: “टमाटर (Tomato) और पेट्रोल (Petrol) का उतार-चढ़ाव”
कल्पना करो, पिछले हफ्ते बाजार (Market) में 1 किलो टमाटर ₹40 था। आज आप बाजार गए तो देखा कि 1 किलो टमाटर ₹52 हो गया है!
- सवाल: टमाटर की कीमत कितने रुपये (₹) बढ़ी? (₹52 – ₹40 = ₹12 बढ़ी)।
- सवाल: यह बढ़ोतरी (Increase) ₹40 के मूल्य (Original Price) का कितना प्रतिशत (%) है?
- हल:
(12 / 40) × 100 = 30%। तो टमाटर की कीमत में 30% की वृद्धि (Increase) हुई!
गोल्डन रूल (जीवन का नियम):
“वृद्धि (Increase) या कमी (Decrease) का प्रतिशत हमेशा ‘पुराने’ (Original) मूल्य (Value) पर निकाला जाता है, ‘नए’ (New) मूल्य पर नहीं!”
(याद रखें: हम हमेशा पूछते हैं—”पुराने के मुकाबले कितना बढ़ा/घटा?”)
2. 📐 भाग 1: ‘सुनहरे सूत्र’ (Formulas) – कभी न भूलें!
| आपको क्या निकालना है? (What to find?) | सूत्र (Formula) | मतलब (Meaning) |
|---|---|---|
| वृद्धि (Increase) | नया मान - पुराना मान | अगर नया मान (New) > पुराना मान (Old) |
| कमी (Decrease) | पुराना मान - नया मान | अगर पुराना मान (Old) > नया मान (New) |
| प्रतिशत वृद्धि (% Increase) | (वृद्धि / पुराना मान) × 100 | भाग (Divide) हमेशा पुराने (Old) मान से करें! |
| प्रतिशत कमी (% Decrease) | (कमी / पुराना मान) × 100 | भाग (Divide) हमेशा पुराने (Old) मान से करें! |
🚨 सबसे जरूरी नियम:
“हर (Denominator) में हमेशा ‘पुराना’ (Original) मान आता है, चाहे मूल्य (Price) बढ़े या घटे!”
(जैसे ₹40 से ₹52 हुआ तो हर (Denominator) में ₹40 आएगा, ₹52 नहीं)
3. 🧮 भाग 2: सोल्व्ड उदाहरण (Step-by-Step)
✅ उदाहरण 1 (कीमत बढ़ना – Price Increase):
एक किताब (Book) का मूल्य ₹200 से बढ़कर ₹240 हो गया। प्रतिशत वृद्धि (Percentage Increase) ज्ञात करो।
- चरण 1 (वृद्धि – Increase): नया – पुराना =
240 - 200 = ₹40। - चरण 2 (प्रतिशत):
(40 / 200) × 100=(1/5) × 100= 20%। - उत्तर: किताब के मूल्य में 20% की वृद्धि हुई। 🎉
✅ उदाहरण 2 (कीमत घटना – Price Decrease):
एक त्योहारी सेल (Festival Sale) में, ₹800 की जैकेट (Jacket) ₹680 में बिक रही है। प्रतिशत कमी (Discount %) ज्ञात करो।
- चरण 1 (कमी – Decrease): पुराना – नया =
800 - 680 = ₹120। - चरण 2 (प्रतिशत):
(120 / 800) × 100=(12/80) × 100=0.15 × 100= 15%। - उत्तर: उसे 15% की छूट (Discount) मिल रही है। 🎉
4. 🚨 भाग 3: ‘सबसे बड़ा जाल’ (Successive Increase/Decrease – क्रमागत परिवर्तन)
सवाल (Trap): किसी वस्तु के मूल्य में 10% की वृद्धि होती है, और फिर 10% की कमी होती है। क्या वह अपनी मूल (Original) कीमत पर वापस आ जाएगी?
- हल: बिल्कुल नहीं! (यह CTET/Navodaya का सबसे पसंदीदा (Favourite) ट्रैप सवाल है)।
- माना मूल कीमत (Original Price) = ₹100।
- 10% वृद्धि (Increase): नया मूल्य =
100 + (10/100 × 100)=100 + 10= ₹110। - अब 10% कमी (Decrease): यह कमी ₹110 पर लगेगी (नए मूल्य – New Value पर)।
- कमी =
10/100 × 110= ₹11। - अंतिम मूल्य (Final Price) =
110 - 11= ₹99।
- कमी =
- निष्कर्ष (Conclusion): ₹100 मूल (Original) था, अब ₹99 है। 1% की हानि (Loss) हुई।
बाल-ट्रिक (सुनहरी बात):
“जब एक ही प्रतिशत (जैसे 10%) बढ़े और फिर घटे, तो हमेशा नुकसान (Loss) होता है, भले ही बढ़ोतरी पहले हो या कमी (Order doesn’t matter)।”
(इसका कारण: दूसरी बार का प्रतिशत (10%) बड़े मूल्य (₹110) पर लगता है, इसलिए वह पहली वृद्धि (₹10) से ज्यादा (₹11) काट लेता है।)
5. ⚠️ ‘सबसे बड़ी गलतियाँ’ और ‘ट्रैप’ (Trap Alert!)
| गलती (Mistake) | सही तरीका (Correction) |
|---|---|
नए मूल्य (New Price) को आधार (Base) मान लेना (जैसे 40 से 52 पर, 12/52 × 100 करना)। | सुधार: हमेशा पुराने मूल्य (Old Price) को आधार (Base) मानें। (सही है 12/40 × 100)। |
| 10% वृद्धि + 10% कमी = 0% (शून्य परिवर्तन) समझ लेना। | सुधार: क्रमागत (Successive) वृद्धि-कमी कभी शून्य (Zero) नहीं होती (जब तक कि संख्याएँ अलग-अलग न हों)। प्रतिशत (Percentage) हमेशा मौजूदा मूल्य (Current Value) पर लगता है, मूल (Original) पर नहीं। |
| केवल प्रतिशत (%) को जोड़ना/घटाना (जैसे 20% बढ़ा, तो 20% घटाकर सीधा 0% कर देना)। | सुधार: पहले असली (Actual) वृद्धि/कमी (Absolute Increase/Decrease) निकालो, फिर प्रतिशत (%) निकालो। सीधे % को जोड़ना/घटाना मना है! |
वृद्धि (Increase) को सीधा नया × 100 / पुराना करना, और फिर 100 घटाना भूल जाना। (जैसे 200 से 240: (240/200)×100 = 120%। यह 120% नया मूल्य (New Price) है। | सुधार: वृद्धि (Increase) निकालने के लिए, (नया/पुराना)×100 के जवाब में से 100 घटाना पड़ता है (120 – 100 = 20%)। (इसे शॉर्टकट के रूप में याद रखें) |
6. 🧠 कक्षा-अभ्यास (आओ ‘शेयर बाजार’ (Stock Market) बनें!)
गतिविधि 1: ‘कीमत बताओ’ (Price Chart Game)
- शिक्षक बोर्ड पर 5 दिनों के एक सप्ताह (Week) की सब्जी (Vegetable) की कीमतें (Prices) लिखें:
- सोम: ₹40, मंगल: ₹44 (10% वृद्धि?
(4/40)×100 = 10%हाँ!) - बुध: ₹33 (₹44 से ₹33 गिरा → कमी =
(11/44)×100 = 25%गिरी!)
- सोम: ₹40, मंगल: ₹44 (10% वृद्धि?
- बच्चे कॉपी में हर दिन के प्रतिशत (Percentage) की गणना (Calculate) करें।
गतिविधि 2: ‘गलत बयान पकड़ो’ (Spot the False Statement)
- शिक्षक कहें: “₹100 की वस्तु 20% बढ़ी, फिर 20% घटी, तो वह वापस ₹100 हो गई।”
- बच्चे: “गलत!” (सही हिसाब: 100 → 120 → 120 – 24 = ₹96)।
गतिविधि 3: ‘डिस्काउंट जासूस’ (Discount Detective)
- शिक्षक एक सामान (जैसे पेन) का अंकित मूल्य (Marked Price) ₹50 और विक्रय मूल्य (Selling Price) ₹40 बताएँ।
- बच्चे: कमी (Discount) = ₹10 →
(10/50)×100 = 20%छूट (Discount)।
7. 🏠 गृह कार्य (Homework – अपनी कॉपी पर करो)
A. प्रतिशत वृद्धि (Increase) निकालो:
- (अ) 60 से 75 → (हल: वृद्धि = 15 →
(15/60)×100 = 25%) - (ब) 250 से 300 → (हल: वृद्धि = 50 →
(50/250)×100 = 20%)
B. प्रतिशत कमी (Decrease) निकालो:
- (अ) 80 से 60 → (हल: कमी = 20 →
(20/80)×100 = 25%) - (ब) 150 से 120 → (हल: कमी = 30 →
(30/150)×100 = 20%)
C. CTET/Navodaya लेवल (Trap – क्रमागत – Successive):
- “एक कंपनी (Company) के शेयर (Share) का मूल्य पहले 20% बढ़ा, फिर 20% घटा। उसका कुल प्रभाव (Net Effect) क्या है?”
- हल: माना मूल (Original) = ₹100 → 20% बढ़ने पर = ₹120 → 20% घटने पर (
20/100×120 = 24घटा) → अंतिम मूल्य =120 - 24 = ₹96। - निष्कर्ष: 4% की हानि (Loss) (
(100-96)/100 × 100 = 4%) 🎉
- हल: माना मूल (Original) = ₹100 → 20% बढ़ने पर = ₹120 → 20% घटने पर (
D. वास्तविक जीवन (Real Life) – कहानी:
- “पिछले साल एक गाँव की जनसंख्या (Population) 5000 थी। इस साल बढ़कर 5500 हो गई। जनसंख्या (Population) में कितने प्रतिशत (Percentage) की वृद्धि (Increase) हुई?”
- (हल: वृद्धि = 500 →
(500/5000)×100 = 10%)
- (हल: वृद्धि = 500 →
8. ✅ CTET परीक्षा में कैसे पूछते हैं? (Exam Pattern)
- MCQ 1 (Direct):“एक साइकिल (Bicycle) का मूल्य ₹1500 से बढ़कर ₹1800 हो गया। प्रतिशत वृद्धि (Increase) क्या है?”
- (a) 16.6% (b) 20% (c) 30% (d) 15%
- सही उत्तर: (b) 20% – (क्योंकि वृद्धि = 300,
300/1500 × 100 = 20%)।
- MCQ 2 (Misconception/Trap):“किसी संख्या में 10% की वृद्धि की जाती है और फिर 10% की कमी की जाती है, तो नई संख्या होगी:”
- (a) मूल संख्या के बराबर
- (b) मूल संख्या से 1% कम
- (c) मूल संख्या से 1% अधिक
- (d) मूल संख्या से 0.1% कम
- सही उत्तर: (b) मूल संख्या से 1% कम – (उपरोक्त ₹100 वाले उदाहरण के अनुसार)।
- MCQ 3 (Pedagogy – Concept):“प्रतिशत वृद्धि/कमी (Percentage Increase/Decrease) सिखाते समय, शिक्षक को सबसे अधिक जोर (Emphasis) किस पर देना चाहिए?”
- (a) सूत्र (Formula) रटाना (Rote)
- (b) वृद्धि/कमी (Change) की गणना (Calculate) मूल (Original) मान के आधार पर करना
- (c) केवल कैलकुलेटर (Calculator) का उपयोग करना
- (d) नए मान (New Value) को आधार (Base) बनाना
- सही उत्तर: (b) – क्योंकि CTET ‘अवधारणा’ (Concept) पर जोर देता है, ‘रटने’ (Rote) पर नहीं।
9. ✅ शिक्षक/ब्लॉगर के लिए सुनहरी टिप्स (Key Takeaways)
- ‘100’ को हीरो बनाएँ:
- डायलॉग: “जब भी प्रतिशत (Percentage) बढ़ाना/घटाना हो, मूल (Original) को 100 मान लो। फिर नया मान (New Value) निकालो। कभी कन्फ्यूजन नहीं होगी!”
- यह ट्रिक (Trick) क्रमागत (Successive) वाले मुश्किल सवालों (Complex Problems) को बहुत आसान बना देती है।
- ‘आधार’ (Base) पर जोर दें:
- बोर्ड पर बड़े अक्षरों में लिखें: “प्रतिशत हमेशा पुराने/मूल (Original) पर !!!”
- हर सवाल में बच्चों से पूछें: “यहाँ ‘पुराना’ (Original) कौन-सा है?” – सबसे पहले उसे पहचानना सिखाएँ।
- ‘क्रमागत वृद्धि-कमी’ (Successive Change) का ‘मंत्र’ (Formula) – उन्नत के लिए:
- यदि
a%वृद्धि (Increase) औरb%कमी (Decrease) हो, तो शुद्ध प्रभाव (Net Effect) =a - b - (ab/100)(यदि a और b दोनों वृद्धि/कमी हैं, तो चिन्ह (Sign) के अनुसार)। - लेकिन बच्चों को पहले स्टेप-बाय-स्टेप (Step-by-Step) वाला ‘100’ वाला तरीका सिखाएँ। फॉर्मूला (Formula) बाद में (कक्षा 8+) के लिए है।
- यदि
- CTET में ‘विकल्प’ (Options) देखकर चुनें:
- यदि प्रश्न ‘क्रमागत’ (Successive) का हो, तो उत्तर कभी भी ‘0’ (शून्य) या ‘मूल के बराबर’ (Equal to original) नहीं होता (जब तक कि दरें (Rates) अलग-अलग न हों)।
- विकल्पों में अगर
a%वृद्धि औरa%कमी दी है, तो सही उत्तर हमेशा थोड़ी कमी (Net Loss) वाला होता है (जैसे 10%,10% → 1% कमी)।
- असली दुनिया (Real World) से कनेक्ट करें:
- बच्चों को अगले दिन अपने घर के किराना बिल (Grocery Bill) या पेट्रोल (Petrol) के दाम लाने को कहें। क्लास में बैठकर उसी कीमत पर प्रतिशत वृद्धि/कमी (Percentage Increase/Decrease) निकालें। यह ‘सामुदायिक गणित’ (Community Mathematics) का सबसे अच्छा उदाहरण है।
प्रतिशत के सूत्र [Percentage Formula]
Formulas
प्रतिशत का अर्थ (प्रति + शत) प्रत्येक सौ पर या 100 में से x प्रतिशत का अर्थ 100 में से x
x% = x/100
भिन्न x/y को प्रतिशत में बदलने के लिए भिन्न को 100 से गुणा करते है।
किसी वस्तु का x/y भाग = उस वस्तु का (x/y) × 100
- x का y प्रतिशत = x × y 100
- x, y का कितना प्रतिशत है = x/y × 100
- y, x से कितना प्रतिशत अधिक है = (y – x)/x × 100
- y, x से कितना प्रतिशत कम है = (x – y)/x × 100
- प्रतिशत वृद्धि = वृद्धि/प्रारंभिक मान × 100
- प्रतिशत कमी = कमी/प्रारंभिक मान × 100
- x को R % बढ़ाने पर, x(1 + R/100) प्राप्त होगा
- x को R % घटाने पर, x(1 – R/100) प्राप्त होगा
अन्य महत्वपूर्ण सूत्र :
- x में y % की वृद्धि होने पर नई संख्या ज्ञात करना = (100 + y)/100 × x
- यदि x का मान y से R% अधिक है तो y का मान x से R % में कम हैं = R/(100 + R × 100)%
- यदि x का मान y से R% कम है तो y का मान x से R % में अधिक हैं = R/(100 – R × 100)%
- किसी वस्तु के मूल्य में R% वृद्धि होने पर भी वस्तु पर कुल खर्च ना बढ़े इसके लिए वस्तु की खपत में R% कमी = R/(100 + R × 100)%
- किसी वस्तु के मूल्य में R% कमी होने पर भी वस्तु पर कुल खर्च ना घटे इसके लिए वस्तु की खपत में R% वृद्धि = ( R/(100 – R× 100)%
- यदि A = x × y तो x में m% परिवर्तन एवं y में n% परिवर्तन के कारण A में प्रतिशत परिवर्तन = m + n + mn/100, जहाँ वृद्धि के लिए + एवं कमी के लिए – चिन्ह का उपयोग किया जाएगा ।
प्रतिशत को भिन्नों में बदलना
Details
- 10% = 10/100 = 1/10
- 15% = 15/100 = 3/20
- 25% = 25/100 = 1/4
- 50% = 50/100 = 1/2
- 100% = 100/100 = 1
भिन्नों को प्रतिशत में बदलना
Details
- 2/5 = 2/5 × 100 = 40%
- 7/5 = 7/5 × 100 = 140%
- 4/25 = 4/25 × 100 = 16%
- 30/5 = 30/5 × 100 = 600%
- 14/50 = 14/50 × 100 = 28%
प्रतिशत को दशमलव में बदलना
Details
- 12% = 12/100 = 0.12
- 48% = 48/100 = 0.48
- 88% = 88/100 = 0.88
- 124% = 124/100 = 1.24
- 156% = 156/100 = 1.56
दशमलव को प्रतिशत में बदलना
Details
- 0.12 = 12/100 × 100 = 18%
- 1.44 = 144/100 × 100 = 144
- 2.45 = 245/100 × 100 = 245
- 5.78 = 578/100 × 100 = 578
- 8.98 = 898/100 × 100 = 898
प्रतिशत पर आधारित प्रश्न उत्तर
Details
40% का 50% कितना होगा?
A. ½
B. ⅓
C. ⅕
D. ⅛
Ans.
हल:- प्रश्नानुसार,
40% का 50%
⁴⁰⁄₁₀₀ × ⁵⁰⁄₁₀₀
⅕
Ans. ⅕
500 का 25% का 40% क्या होगा?
A. 50
B. 150
C. 100
D. 175
Ans.
हल:- प्रश्नानुसार,
500 का 25% का 40%
500 × 25/100 × 40/100
5 × 10
50
Ans. 50
?² का 15 ½ % = 62
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Ans.
हल:- प्रश्नानुसार,
?² का 15 ½ = 62
?² × 31/2 = 62
?² = (62 × 2)/31
?² = 2 × 2
?² = 4
?² = √4
? = 2
Ans. 2
x का 33 1/3 % = 48
A. 121
B. 144
C. 148
D. 156
Ans.
हल:- प्रश्नानुसार,
x × 100/3% + 48
x × 100/3 × 1/100 = 48
x × 1/3 = 48
x = 48 × 3
x = 144
Ans. 144
30 किलोग्राम का 10% = ? किलोग्राम का 40%
A. 100
B. 120
C. 140
D. 160
Ans.
हल:- प्रश्नानुसार,
30 किलोग्राम का 10% = ? किलोग्राम का 40%
30 × 10/100 = ? × 40/100
3 = ? × 4/10
? = 30 × 10/4
? = 15/2
? = 7.5
Ans. 7.5
3000 का ?% = 2350 का 36% + 1120 का 45% कितना होगा?
A. 25
B. 35
C. 45
D. 55
Ans.
हल:- प्रश्नानुसार,
3000 का ?% = 2350 का 36% + 1120 का 45%
3000 × ?/100 = 2350 × 36/100 + 1120 × 45/100
30 × ? = 47 × 18 + 56 × 9
30 × ? = 846 + 504
30 × ? = 1350
? = 1350/30
? = 45
Ans. 45
√? + 280 का 55% = 272 का 5/8
A. 196
B. 324
C. 256
D. 144
Ans.
हल:- प्रश्नानुसार,
√? + 280 का 55% = 272 का 5/8
√? = 154 = 170
√? = 170 – 154
√? = 16
? = (16)²
? = 256
यदि a का 8% = b का 4% हो तो a का 20% = ?
A. b का 10%
B. b का 16%
C. b का 80%
D. b का 100%
Ans.
हल:- प्रश्नानुसार,
a × 8/100 = b × 4/100
a = 1/2 b
a का 20% = a × 20/100
1/2 b × 20/100
Ans. b का 10%
यदि x का 9% = y का 30% तथा y = x का p% हो तो p का मान क्या होगा?
A. 300
B. 600
C. 800
D. 900
Ans.
हल:- प्रश्नानुसार,
x × 90/100
y × 30/100
x × p/100 × 30/100
9/10 = 3/1000 p
P = (1000 × 9)/(10 × 3)
P = 300
Ans. 300
अगर a और x%, b के y% के बराबर हैं तो b का z% हैं?
A. a का yz/x%
B. a का xy/z%
C. a का xz/z%
D. a का zx/y%
Ans.
हल:- प्रश्नानुसार,
a का x% = b का y%
b = a का x/y
b का z% =
a का x/y का z%
a का xz/y %
Ans. a का xz/y%
3% कितने प्रतिशत हैं 5% का
A. 60%
B. 50%
C. 40%
D. 30%
Ans.
हल:- माना x% हैं
प्रश्नानुसार,
5% का x% = 3%
x = 3/100 × 100/5 × 100
x = 60%
Ans. 60%
यदि 1400 का x% = 119 हो, तो x किससे बराबर हैं?
A. 17
B. 28
C. 8.5
D. 7.5
Ans.
हल:- प्रश्नानुसार,
1400 का x% = 119
x = (119 × 100)/1400
x = 8.5
Ans. 8.5
उस संख्या का 40 प्रतिशत क्या होगा। जिसका 200 प्रतिशत 90 हैं?
A. 16
B. 18
C. 36
D. 45
Ans.
हल:- माना कि संख्या = x
प्रश्नानुसार,
(x × 200)/100 = 90
x = 45
x का 40%
45 × 40/100
= 18
Ans. 18
यदि (x – y) का 50% = (x + y) का 30% है तो x का कितने प्रतिशत y हैं?
A. 16%
B. 18%
C. 25%
D. 45%
Ans.
हल:- प्रश्नानुसार,
(x – y) × 50/100
= (x + y) × 30/100
2x = 8y
x = 4y
अभीष्ट प्रतिशत = y/x × 100
= y/4y × 100
25%
Ans. 25%
यदि x, y का 80% है तो 2x का कितना प्रतिशत y हैं?
A. 40%
B. 80%
C. 62 ½ %
D. 33 ⅓ %
Ans.
हल:- प्रश्नानुसार,
प्रतिशत = y/2x × 100
x = y × 80
(y × 100)/(2 × y × 80) × 100
= 125/2%
= 62 ½ %
Ans. 62 ½ %
