सममिति के साथ आनंद कक्षा 4 गणित मेला (Fun with Symmetry Class 4 Mathematics)

अध्याय 11: सममिति के साथ आनंद (Fun with Symmetry)

कक्षा 4 (Class 4) – गणित मेला (Ganit Mela)

1. अधिगम उद्देश्य (Learning Objectives)

इस अध्याय के अंत तक छात्र/छात्राएँ… (By the end of this chapter, students will…)

• (संज्ञानात्मक / Cognitive): सममिति (Symmetry) को समझ पाएँगे और सममित रेखा (Line of Symmetry) की पहचान कर पाएँगे। (Understand symmetry and identify the line of symmetry.)
• (कौशल / Skill): कागज़ मोड़कर, काटकर और स्याही/रंग की बूँदों (Ink-blot) का उपयोग करके सममित आकृतियाँ (Symmetrical Figures) बना पाएँगे। (Create symmetrical figures by folding, cutting paper, and using ink-blot designs.)
• (अनुप्रयोग / Application): दर्पण (Mirror) का उपयोग करके दर्पण-प्रतिबिंब (Mirror Image) बना पाएँगे, अक्षरों/संख्याओं के दर्पण प्रतिबिंब को पहचान पाएँगे और टाइल्स (Tiles) से पैटर्न बना पाएँगे। (Use a mirror to create mirror images, recognize mirror images of letters/numbers, and create patterns using tiles.)
• (विश्लेषण / Analysis): दी गई आकृतियों में सममित रेखाएँ खींच पाएँगे, सममित और असममित (Asymmetrical) आकृतियों में अंतर कर पाएँगे तथा टाइलिंग पैटर्न (Tiling Patterns) में दोहराई जाने वाली इकाई (Repeating Unit) को पहचान पाएँगे। (Draw lines of symmetry in given figures, differentiate between symmetrical and asymmetrical figures, and identify the repeating unit in tiling patterns.)

2. आवश्यक सामग्री (Materials Required)

3. दिन-वार पाठ-योजना (Day-wise Lesson Breakup)

दिन 1 (Day 1): स्याही की अभिकल्पना (Ink-blot Design) – परिचय (Introduction)

शिक्षक की गतिविधि (Teacher’s Activity):

• “आइए करते हैं” (पृष्ठ 182) – स्याही की अभिकल्पना (Ink-blot Design) का प्रदर्शन करें:
  • चरण 1: एक कागज़ लें और उसे आधा मोड़ें।
  • चरण 2: कागज़ खोलें और मोड़ के केंद्र में स्याही/रंग की कुछ बूँदें डालें।
  • चरण 3: कागज़ को फिर से मोड़ें और रंगों को समान रूप से फैलाने के लिए हल्के से दबाएँ।
  • चरण 4: कागज़ खोलें और देखें – “क्या यह सममित (Symmetrical) आकृति है?” → हाँ, क्योंकि मोड़ की रेखा दोनों भागों को बराबर बाँटती है।
• सममित रेखा (Line of Symmetry) की परिभाषा दें – “वह रेखा जो किसी आकृति को दो बराबर (समान) भागों में बाँटती है, सममित रेखा कहलाती है।”
• पृष्ठ 182 का उदाहरण दिखाएँ – “इस अभिकल्पना को दो समान भागों में बाँटने के लिए आप कहाँ रेखा खींचेंगे?” – मोड़ की रेखा पर (केंद्र में)।
• “आइए करते हैं” (पृष्ठ 183) – कागज़ का विमान (Paper Plane):
  • कागज़ का विमान बनाने के चरण दिखाएँ (चित्र 1-8)।
  • प्रश्न पूछें: “चित्र 8 में आपको कितनी सममित रेखाएँ दिखाई देती हैं?” (1 – बीच से)।
  • “दाएँ भाग का प्रतिबिंब देखने के लिए दर्पण कहाँ रखेंगे?” (बीच की रेखा पर)।

छात्र की गतिविधि (Student’s Activity):

• अपनी खुद की स्याही अभिकल्पना (Ink-blot Design) बनाएँ – कागज़ को मोड़ें, रंग की बूँदें डालें, दबाएँ और खोलें।
• अपनी बनी अभिकल्पना पर सममित रेखा खींचें।
• पृष्ठ 183 – कागज़ का विमान (Paper Plane) बनाएँ और उसे उड़ाएँ।
  • (क) चित्र 3-5 में सममित रेखाएँ खींचें।
  • (ख) चित्र 8 (तैयार विमान) में सममित रेखा खींचें।
  • (ग) “यदि विमान में सममित रेखा न हो तो क्या वह अच्छे से उड़ेगा?” (नहीं, वह असंतुलित होगा)।
  • (घ) एक असममित (Asymmetrical) विमान बनाएँ और दोनों को उड़ाकर तुलना करें – “कौन-सा अधिक समय तक उड़ता है?” (सममित विमान)।

दिन 2 (Day 2): छिद्र एवं कट (Fold & Cut) – सममिति का जादू (Magic of Symmetry)

शिक्षक की गतिविधि (Teacher’s Activity):

• “छिद्र एवं कट” (पृष्ठ 184) – रानी की कहानी पढ़ाएँ:
  • रानी ने कागज़ को दो बार मोड़ा, फिर कोने को तिरछा काटा और दो वर्गाकार छिद्र (Square holes) काटे।
• चुनौती 1 (पृष्ठ 184) – “जब आप कागज़ खोलते हैं तो छिद्र और काटे गए भाग कहाँ दिखाई देंगे?”
  • दो बार मोड़ने पर छिद्र चार स्थानों पर (प्रत्येक मोड़ पर एक) और काटे गए भाग चार बार दोहराए जाएँगे – सममित आकृति बनेगी।
• चुनौती 2 – “कागज़ को एक बार मोड़कर बीच में दो कट लगाएँ – खोलने पर कितनी भुजाएँ होंगी?”
  • उत्तर: 6 भुजाएँ – एक हीरे (Rhombus) जैसी आकृति।
• चुनौती 3 – “एक कागज़ को दो बार मोड़ें – मध्य में वर्गाकार छिद्र (Square hole) बनाने के लिए कितनी बार काटना होगा?”
  • उत्तर: 4 बार – प्रत्येक मोड़ पर एक बार।
• “आइए करते हैं” (पृष्ठ 185) – सममित आकृतियों को पूरा करना (Complete the Figure) – दी गई आकृतियों (पंखुड़ी, त्रिभुज, आदि) का दूसरा आधा भाग बनाएँ।

छात्र की गतिविधि (Student’s Activity):

• पृष्ठ 184 की चुनौतियाँ स्वयं करें:
  • (क) कागज़ को दो बार मोड़ें, एक कोने को काटें – खोलें और देखें कि कितने छिद्र/कट दिखाई देते हैं (4)।
  • (ख) कागज़ को एक बार मोड़ें – बीच में दो कट लगाएँ – खोलें और आकृति गिनें (छह भुजाएँ)।
  • (ग) कागज़ को दो बार मोड़ें – मध्य में एक छिद्र बनाने के लिए एक बार काटें – खोलें – कितने छिद्र दिखेंगे? (4) – क्योंकि दो बार मोड़ने पर 4 परतें होती हैं।
• पृष्ठ 185 – सममित आकृतियों को पूरा करें (Complete the Figures) – अधूरे आधे भाग को सममित रेखा के दूसरी ओर पूरा करें।
• अपनी कॉपी पर कम-से-कम 5 सममित आकृतियाँ (जैसे – वर्ग, आयत, वृत्त, त्रिभुज) बनाएँ और उनकी सममित रेखाएँ खींचें।

दिन 3 (Day 3): दर्पण का खेल (Mirror Game) और आकृतियों में सममिति (Symmetry in Shapes)

शिक्षक की गतिविधि (Teacher’s Activity):

• “दर्पण का खेल” (पृष्ठ 186-187):
  • (क) “नीचे दी गई आकृतियों को प्राप्त करने के लिए दर्पण कहाँ रखें?” – सममित रेखा पर।
  • (ख) “0 से 9 तक की संख्याओं में से कौन-सी संख्याएँ दर्पण में भी वैसी ही दिखती हैं?”
    • 0, 1, 3, 8 – (विशेषकर 0, 1, 8 – क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर दोनों तरह से) → वास्तव में 0, 1, 3, 8 (यदि सही फॉन्ट में)।
  • (ग) “ऐसी 4-अंकीय संख्याएँ बनाइए जिनका दर्पण प्रतिबिंब वही संख्या हो – दर्पण कहाँ रखेंगे?”
    • 1001, 1111, 1881, 8008, 8118 – (दर्पण को लंबवत (Vertical) रखें)।
• पृष्ठ 187 – “श्रणवाहिनी (एम्बुलेंस / Ambulance)” पर लिखे शब्द:
  • “एम्बुलेंस पर ‘AMBULANCE’ उल्टा क्यों लिखा होता है?” – ताकि ड्राइवर अपने पीछे आने वाली एम्बुलेंस के दर्पण में सही पढ़ सके (दर्पण प्रतिबिंब सही होता है)।
• “आइए करते हैं” (पृष्ठ 186-187) – अक्षरों/शब्दों का दर्पण प्रतिबिंब:
  • दर्पण में “पात” → “ताप” पढ़ने को कहें – (इसे उलटा लिखें और दर्पण में देखें)।

छात्र की गतिविधि (Student’s Activity):

• पृष्ठ 186 – दर्पण खेल:
  • (क) दी गई आकृतियों के लिए दर्पण की स्थिति बताएँ (सममित रेखा पर)।
  • (ख) 0-9 तक की संख्याओं में सममित अंकों पर गोला लगाएँ (0, 1, 3, 8 – फॉन्ट पर निर्भर)।
  • (ग) 4-अंकीय संख्याएँ बनाएँ – 1001, 1111, 1881, 8008 – दर्पण कहाँ रखें? (बीच में Vertical)।
• पृष्ठ 187 – “श्रणवाहिनी (Ambulance)” – “AMBULANCE” उल्टा क्यों लिखा है? – चर्चा करें और उत्तर लिखें।
• पृष्ठ 187 (नीचे) – दी गई आकृतियों को सममित रेखा के अनुसार पूरा करें (Complete the Figure) – अपनी कॉपी पर बनाएँ।
• पृष्ठ 188 – “आकृतियों का अवलोकन” – विभिन्न बहुभुजों (भुजाएँ 3,4,5,6) में सममित रेखाएँ खींचें:
  • (क) “त्रिभुज (समबाहु) → 3 सममित रेखाएँ”
  • (ख) “वर्ग → 4 सममित रेखाएँ”
  • (ग) “आयत → 2 सममित रेखाएँ”
  • (घ) “समषट्भुज (Regular Hexagon) → 6 सममित रेखाएँ”

दिन 4 (Day 4): टाइलें लगाना (Tiling) और टाइल की दुकान (Tile Shop) – Pattern Creation

शिक्षक की गतिविधि (Teacher’s Activity):

• “टाइलें लगाना” (पृष्ठ 188-189):
  • चित्रों में दिए गए पैटर्न (Patterns) को दिखाएँ – “इसमें दोहराई जाने वाली इकाई (Repeating Unit) कौन-सी है?” (वर्ग, त्रिभुज, षट्भुज)।
  • “टाइल्स को ऐसे सजाना है कि कहीं खाली जगह (Gap) न रहे और न ही वे एक-दूसरे पर आच्छादित (Overlap) हों।” (यही टाइलिंग / Tessellation है)।
• “टाइल की दुकान” (पृष्ठ 189):
  • बबलू चाचा की सुंदर टाइलें दिखाएँ – कुछ आकृतियों (वर्ग, त्रिभुज, समचतुर्भुज) को मिलाकर बनी हैं।
  • प्रश्न पूछें: “आपने टाइलें बनाने के लिए किन आकृतियों का उपयोग किया?”
  • “कौन-सी टाइलें सममित हैं – सममित रेखाएँ खींचो (यदि कोई हो)?”
• “आइए करते हैं” (पृष्ठ 190-191):
  • “बिल्लियों के डिजाइन वाली दीवार” (पृष्ठ 191) – चरण-दर-चरण दिखाएँ:
    • चरण 1: वर्गाकार कागज़ पर बिल्ली का सिर और कान बनाएँ।
    • चरण 2: चिह्नित रेखाओं के अनुसार काटें और ऊपर वाले भाग को नीचे लगाएँ।
    • चरण 3: दोनों टुकड़ों को जोड़ें।
    • चरण 4: बड़े कागज़ पर बिल्ली के पैटर्न की रूपरेखा बनाएँ और चेहरा बनाएँ – दीवार तैयार!

छात्र की गतिविधि (Student’s Activity):

• पृष्ठ 188 – “टाइलों में पैटर्न” – दिए गए पैटर्न को आगे बढ़ाएँ (Extend) – अपनी कॉपी पर कम-से-कम 2 पैटर्न बनाएँ।
• पृष्ठ 189 – “टाइल की दुकान”:
  • अपनी खुद की रचनात्मक टाइलें (Creative Tiles) बनाएँ – रंगमापी किट (Tangram) या कट-आउट का उपयोग करें।
  • (क) “टाइलें बनाने में किन आकृतियों का उपयोग किया?” – लिखें।
  • (ख) “कौन-सी टाइलें सममित हैं? सममित रेखाएँ खींचें।”
  • (ग) “दो या अधिक आकृतियों को मिलाकर और टाइलें बनाएँ – और उनसे टाइलिंग पैटर्न बनाएँ।”
• पृष्ठ 190 – टाइलिंग पैटर्न का अवलोकन – “यहाँ कितने प्रकार की आकृतियों का उपयोग हुआ है? यदि केवल एक रंग का उपयोग किया जाए तो क्या डिजाइन वैसी ही दिखेगी?” – चर्चा करें।
• पृष्ठ 191 – “बिल्लियों के डिजाइन वाली दीवार” – अपनी खुद की बिल्ली टाइल बनाएँ और एक बड़े कागज़ पर पैटर्न बनाएँ (ग्रुप वर्क)।

दिन 5 (Day 5): प्रकृति में सममिति (Symmetry in Nature), परियोजना और समीक्षा (Project & Assessment)

शिक्षक की गतिविधि (Teacher’s Activity):

• “आइए, प्रकृति की यात्रा पर चलते हैं” (पृष्ठ 192) – प्रकृति परियोजना (Nature Project):
  • छात्रों को विद्यालय/घर के आस-पास के बगीचे में जाने को कहें (या कक्षा में सूखी पत्तियाँ/फूल लाएँ)।
  • “पत्तियों, पंखुड़ियों और फूलों में सममिति ढूँढ़ें – उन्हें सममित और असममित में वर्गीकृत करें।”
• परियोजना गतिविधियाँ (पृष्ठ 192):
  • (क) पत्तियों को सममित (Symmetrical) और असममित (Asymmetrical) में वर्गीकृत करें।
  • (ख) पत्तियों और पुष्पों से विभिन्न आकृतियाँ और पैटर्न बनाएँ।
  • (ग) पत्तियों/सूखे पुष्पों की छाप (Imprint) का उपयोग करके शुभकामना पत्र (Greeting Card) बनाएँ।
  • (घ) पत्तियों और पुष्पों का उपयोग करके जानवरों की आकृतियाँ बनाएँ।
• त्वरित मूल्यांकन (Quick Quiz):
  1. “वर्ग में कितनी सममित रेखाएँ हैं?” (4)
  2. “वृत्त में कितनी सममित रेखाएँ हैं?” (अनंत / Infinite)
  3. “क्या अक्षर ‘A’ सममित है?” (हाँ – ऊर्ध्वाधर / Vertical)
  4. “क्या अक्षर ‘R’ सममित है?” (नहीं)
  5. “दर्पण में ‘MOM’ कैसे दिखेगा?” (MOM – क्योंकि M और O Vertical Symmetry वाले हैं)
  6. “क्या त्रिभुज (विषमबाहु / Scalene) सममित है?” (नहीं)

छात्र की गतिविधि (Student’s Activity):

• प्रकृति परियोजना (Nature Project) – कक्षा में लाई गई पत्तियों/फूलों को देखें और:
  • (क) सममित पत्तियों पर ✓ और असममित पर ✗ लगाएँ।
  • (ख) पत्तियों को कागज़ पर चिपकाकर कोई 2 पैटर्न बनाएँ।
  • (ग) पत्तियों की छाप (Imprint) से एक शुभकामना पत्र बनाएँ।
  • (घ) पत्तियों/फूलों से जानवर (मोर, तितली, आदि) की आकृति बनाएँ।
• समीक्षा अभ्यास – निम्नलिखित प्रश्नों को अपनी कॉपी में हल करें:
  • (क) एक आयत की सममित रेखाएँ खींचें (2)।
  • (ख) एक समषट्भुज (Regular Hexagon) की सममित रेखाएँ खींचें (6)।
  • (ग) नीचे दी गई आकृतियों को सममित रेखा के अनुसार पूरा करें।
  • (घ) “दर्पण में ‘123’ कैसे दिखेगा?” (321, उल्टा)।
• गृहकार्य की चर्चा: “अपने घर में 5 सममित वस्तुओं के चित्र बनाएँ और उनकी सममित रेखाएँ खींचें।”

4. आकलन (Assessment / मूल्यांकन)

5. गृहकार्य / परियोजना कार्य (Homework / Project Work)

• (परियोजना – पृष्ठ 192): प्रकृति परियोजना (Nature Project) – अपने घर/विद्यालय के आस-पास के बगीचे से 10 पत्तियाँ एकत्रित करें। उन्हें सममित (Symmetrical) और असममित (Asymmetrical) में बाँटें। 5 सममित पत्तियों का चित्र बनाएँ और उनकी सममित रेखाएँ खींचें।
• (परियोजना – पृष्ठ 189): टाइलिंग पैटर्न (Tiling Pattern) – वर्ग, त्रिभुज और षट्भुज (Hexagon) जैसी आकृतियों को कागज़ पर इस प्रकार सजाएँ कि कोई खाली जगह (Gap) न रहे और कोई आच्छादित (Overlap) न हो – इसे रंगों से सजाएँ।
• (गृहकार्य): निम्नलिखित अक्षरों/शब्दों का दर्पण प्रतिबिंब (Mirror Image) लिखें – (a) MOM, (b) WOW, (c) 1001, (d) 1881, (e) 8888.
• अभ्यास: अपनी कॉपी पर कम-से-कम 5 सममित आकृतियाँ (Symmetrical Figures) और 5 असममित आकृतियाँ (Asymmetrical Figures) बनाएँ।

6. शिक्षण संकेत (Teaching Tips / सुझाव)

• सममिति (Symmetry) को ‘दर्पण का खेल’ (Mirror Game) से समझाएँ: बच्चों को दर्पण दें और उन्हें आधी आकृति के सामने रखकर पूरी आकृति देखने को कहें – यह सबसे प्रभावी तरीका है।
• कागज़ मोड़ना (Paper Folding) – सबसे सरल गतिविधि: बच्चों को कागज़ मोड़कर, काटकर सममित आकृतियाँ बनाने दें – यह उन्हें ‘सीखकर करना’ (Learning by Doing) का अवसर देता है।
• दैनिक जीवन के उदाहरण (Real-life Examples): बच्चों को अपने आस-पास सममित वस्तुएँ ढूँढने को कहें – तितली (Butterfly), मानव चेहरा (Human Face), खिड़की (Window), दरवाज़ा (Door), पत्तियाँ (Leaves), फूल (Flowers)।
• टाइलिंग (Tessellation/Tiling): समझाएँ कि केवल कुछ आकृतियाँ (वर्ग, आयत, समबाहु त्रिभुज, षट्भुज) ही बिना खाली जगह के टाइलिंग कर सकती हैं – वृत्त (Circle) टाइलिंग नहीं कर सकता (क्योंकि उनके बीच गैप आता है)।
• समावेशन (Inclusion): जो छात्र चित्र बनाने में कमजोर हैं, उन्हें पहले से कटी हुई आकृतियाँ (Cut-outs) देकर उन्हें मोड़कर/चिपकाकर सममिति देखने दें। तेज़ छात्रों को जटिल आकृतियों (जैसे – तारा / Star, पंचभुज / Pentagon) में सममित रेखाएँ खोजने की चुनौती दें।

7. अंग्रेजी माध्यम के लिए विशेष सुझाव (Tips for English Medium Teachers)

• Key Vocabulary to Emphasize: Symmetry, Symmetrical, Asymmetrical, Line of Symmetry, Mirror Image, Reflection, Fold, Cut, Ink-blot, Design, Pattern, Tile, Tiling, Tessellation, Repeating Unit, Nature, Leaf, Petal.
• Bilingual Board Strategy:
  सममिति = Symmetry | सममित रेखा = Line of Symmetry | दर्पण प्रतिबिंब = Mirror Image
  सममित = Symmetrical | असममित = Asymmetrical | टाइलिंग = Tiling/Tessellation
• “Mirror Writing” Activity: Write your name in mirror writing on a piece of paper and ask students to hold it up to a mirror to read it. This creates excitement and demonstrates the concept practically.
• Real Life Connection: Show pictures of symmetrical objects – butterfly, Taj Mahal, leaves, snowflakes. Ask students to find symmetrical objects around them.
• Art Integration: This chapter naturally integrates Art with Math. Encourage students to create rangoli patterns, greeting cards, and tile designs – making math fun and creative.
• Code-switching Word Problems:
  • “How many lines of symmetry does a square have?” (एक वर्ग में कितनी सममित रेखाएँ होती हैं?) – Answer: 4.
  • “Is this shape symmetrical?” (क्या यह आकृति सममित है?) – Students answer with Yes/No and explain why.

निष्कर्ष (Conclusion): यह अध्याय बच्चों को सममिति (Symmetry) की सुंदर अवधारणा से परिचित कराता है – जो गणित और कला (Art) का एक अद्भुत संगम है। स्याही अभिकल्पना (Ink-blot), कागज़ मोड़ना (Paper Folding), दर्पण का खेल (Mirror Game), टाइलिंग (Tiling) और प्रकृति परियोजना (Nature Project) – ये सभी गतिविधियाँ बच्चों को गणित को उनके आस-पास की दुनिया (प्रकृति, कला, वास्तुकला) से जोड़ने में मदद करती हैं। यह अध्याय NEP 2020 के ‘कला-एकीकृत शिक्षण’ (Art-Integrated Learning) और ‘अनुभवात्मक अधिगम’ (Experiential Learning) के सिद्धांतों पर पूरी तरह खरा उतरता है।

Mani Sir

Mani Sir एक अनुभवी शिक्षक, शिक्षा मार्गदर्शक और डिजिटल शिक्षा सामग्री निर्माता हैं। वे प्रतियोगी परीक्षाओं तथा विद्यालयी शिक्षा के लिए सरल, तथ्यपूर्ण और परीक्षा-उपयोगी अध्ययन सामग्री तैयार करने के लिए जाने जाते हैं। उनका उद्देश्य कठिन विषयों को आसान भाषा में समझाकर विद्यार्थियों की सफलता सुनिश्चित करना है।
वे विशेष रूप से Prayas आवासीय विद्यालय, जवाहर नवोदय विद्यालय (JNVST), एकलव्य मॉडल आवासीय विद्यालय (EMRS), SCERT, CG Board, CTET, तथा अन्य शैक्षिक परीक्षाओं के लिए नोट्स, मॉडल प्रश्नपत्र, MCQ, माइंड मैप, चार्ट, अध्ययन सामग्री और वीडियो लेक्चर तैयार करते हैं।