परिमाप और क्षेत्रफल (Perimeter & Area)
1. परिमाप (Perimeter)
→ किसी बंद आकृति की सभी भुजाओं की लंबाइयों का योग परिमाप कहलाता है।
→ यह आकृति के चारों ओर की कुल दूरी को दर्शाता है।
2. क्षेत्रफल (Area)
→ किसी बंद आकृति द्वारा घेरे गए अंदरूनी भाग का माप क्षेत्रफल कहलाता है।
→ इसे सामान्यतः वर्ग इकाइयों (sq. units) में मापा जाता है।
3. सम बहुभुज (Regular Polygon)
→ जिसकी सभी भुजाएँ और सभी कोण बराबर हों।
→ परिमाप सूत्र = भुजाओं की संख्या × एक भुजा की लंबाई
4. आयत (Rectangle)
- गुण :
- सामने-सामने की भुजाएँ बराबर।
- सभी कोण = 90°
- परिमाप सूत्र = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
- क्षेत्रफल सूत्र = लंबाई × चौड़ाई
5. वर्ग (Square)
- गुण :
- सभी भुजाएँ बराबर।
- सभी कोण = 90°
- परिमाप सूत्र = 4 × एक भुजा की लंबाई
- क्षेत्रफल सूत्र = (भुजा × भुजा)
6. त्रिभुज (Triangle)
- गुण : 3 भुजाओं वाला बहुभुज।
- परिमाप सूत्र = भुजा 1 + भुजा 2 + भुजा 3
- क्षेत्रफल (विशेष त्रिभुजों में) सूत्र :
- समकोण त्रिभुज = ½ × आधार × ऊँचाई
7. ग्रिड पेपर (Grid Paper)
→ जिस पर वर्गों का जाल (grid) छपा हो।
→ इसका उपयोग आकृतियाँ खींचने और उनका परिमाप व क्षेत्रफल मापने के लिए किया जाता है।
8. मात्रक (इकाई) वर्ग (Unit Square)
→ जिसकी प्रत्येक भुजा = 1 इकाई हो।
→ इसका क्षेत्रफल = 1 वर्ग इकाई
→ क्षेत्रफल मापने के लिए इसे मानक इकाई माना जाता है।
9. बंद आकृति (Closed Figure)
→ ऐसी आकृति जिसमें सभी भुजाएँ जुड़कर एक परिधि बना लें।
→ यह किसी निश्चित स्थान को घेरती है।
10. क्षेत्रफल का आकलन (Estimation of Area)
→ आकृति द्वारा घिरे इकाई वर्गों की संख्या गिनकर क्षेत्रफल ज्ञात करना।
→ अगर आकृति पूरी तरह वर्गों से मेल न खाए तो सन्निकटन (approximation) लिया जाता है।
11. विकर्ण (Diagonal)
→ किसी बहुभुज के दो असंलग्न (non-adjacent) शीर्षों को जोड़ने वाली रेखा।
→ आयत और वर्ग में विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
12. टैनग्राम (Tangram)
→ सात टुकड़ों (tans) की एक विभाजन पहेली।
→ इन्हें जोड़कर विभिन्न आकृतियाँ बनाई जा सकती हैं।
13. आकारों में संबंध (Relation between Shapes)
→ अलग-अलग आकृतियों की तुलना उनके परिमाप और क्षेत्रफल के आधार पर की जाती है।
→ जैसे : कौन-सी आकृति का क्षेत्रफल अधिक है, किसका परिमाप अधिक है।
हमने सीखा (We Learnt)
- परिमाप व क्षेत्रफल केवल बंद आकृतियों का ही संभव है।
- बंद आकृतियाँ वह होती हैं जो बिना दुहराए अपने प्रारंभिक बिन्दु पर समाप्त होती हैं।
- आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई x चौड़ाई
- आयत का क्षेत्रफल = आयत के अन्तः भाग का क्षेत्रफल
- प्रत्येक वर्ग आयत हो सकता है परंतु प्रत्येक आयत वर्ग नहीं हो सकता
वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)2
आयत का परिमाप = 2 (लम्बाई + चौड़ाई)
वर्ग का परिमाप = 4 x भुजा
1 वर्ग मीटर = 1 मीटर x 1 मीटर
= 100 सेमी x 100 सेमी
= 10,000 वर्ग सेमी
= 10,000 सेमी2