गणित में पैटर्न (Patterns in Mathematics)
1. गणित (Mathematics)
→ संख्याओं, आकारों, पैटर्नों और उनके बीच संबंधों का अध्ययन।
→ इसमें परिकलन और समस्या-समाधान शामिल होता है।
2. पैटर्न (Patterns)
→ संख्याओं, आकारों या वस्तुओं की नियमित और दोहराव वाली व्यवस्था।
→ पैटर्न से हम भविष्य की संख्याएँ या आकृतियाँ अनुमानित कर सकते हैं।
3. संख्या अनुक्रम (Number Sequences)
→ नियम के अनुसार व्यवस्थित संख्याओं की सूची।
उदाहरण:
- 1, 2, 3, 4, 5… (गणन संख्याएँ)
- 1, 3, 5, 7, 9… (विषम संख्याएँ)
4. त्रिभुजाकार संख्याएँ (Triangular Numbers)
→ ऐसी संख्याएँ जिन्हें बिंदुओं द्वारा त्रिभुज के रूप में सजाया जा सकता है।
→ nवीं त्रिभुजाकार संख्या = प्रथम n संख्याओं का योग।
उदाहरण: 1, 3, 6, 10, 15…
5. वर्ग संख्याएँ (Square Numbers)
→ ऐसी संख्याएँ जिन्हें बिंदुओं द्वारा वर्ग के आकार में सजाया जा सकता है।
→ nवीं वर्ग संख्या = n × n
उदाहरण: 1, 4, 9, 16, 25…
6. घन संख्याएँ (Cube Numbers)
→ ऐसी संख्याएँ जिन्हें बिंदुओं से घन (Cube) के रूप में बनाया जा सकता है।
→ nवीं घन संख्या = n × n × n
उदाहरण: 1, 8, 27, 64, 125…
7. विरहांक संख्याएँ (Fibonacci Numbers)
→ एक विशेष अनुक्रम जिसमें अगली संख्या = पिछली दो संख्याओं का योग।
उदाहरण: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…
8. 2 की घात (Powers of 2)
→ 2 की घातों से बना अनुक्रम।
उदाहरण: 2⁰ = 1, 2¹ = 2, 2² = 4, 2³ = 8, 2⁴ = 16…
9. आकार अनुक्रम (Shape Patterns)
→ ऐसे पैटर्न जिनमें वर्ग, त्रिभुज आदि आकृतियों को क्रम से सजाया जाता है।
10. कोच हिमकण (Koch Snowflake)
→ एक विशेष प्रकार का वक्र जिसमें स्व-समानता (self-similarity) होती है।
→ इसे एक त्रिभुज की भुजाओं पर छोटे-छोटे त्रिभुज जोड़कर बनाया जाता है।
11. ज्यामिति (Geometry)
→ गणित की शाखा जिसमें आकारों और स्थानों के गुण व संबंधों का अध्ययन किया जाता है।
12. संख्या सिद्धांत (Number Theory)
→ गणित की शाखा जिसमें पूर्णांकों के गुणों और संबंधों का अध्ययन होता है।
13. दृश्यावलोकन / चित्रीयकरण (Visualization)
→ गणितीय संकल्पनाओं को चित्र, आरेख या मॉडल द्वारा समझाना।
→ इससे कठिन अवधारणाएँ आसान हो जाती हैं।