कोण: नामकरण एवं मापन
अभ्यास
चाँदे की सहायता से निम्न कोण बनाएं-
(i)45° (ii)75° (iii) 90° (iv) 120° (v)155° (vi) 210°
6 बजे घड़ी की दोनों सुईयों (घंटा एवं मिनट) के बीच कितना कोण बनेगा।
⭐ घड़ी का कोण निकालने का फ़ॉर्मूला
किसी भी समय H घंटे और M मिनट पर घंटे और मिनट की सुई के बीच कोण: Angle=∣30H−5.5M∣\text{Angle} = \left| 30H – 5.5M \right|Angle=∣30H−5.5M∣
फिर
- यदि कोण > 180° हो → छोटा कोण = 360° – angle
⭐ घड़ी की महत्वपूर्ण अवधारणाएँ (Short Notes)
1. मिनट की सुई
- 1 मिनट में = 6° घूमती है
- 60 मिनट में = 360°
2. घंटे की सुई
- 1 घंटे में = 30°
- 1 मिनट में = 0.5°
3. दो सूइयों के बीच कोण निकालना
- फ़ॉर्मूला: ∣30H−5.5M∣
4. दो बार कोण कब बनता है?
- 60° , 90° , 120° जैसे कोण 12 घंटे में 2 बार बनते हैं।
⭐ कठिन प्रश्न (Hard Level: Navodaya / Olympiad / CTET)
प्रश्न 1:
5:20 पर घड़ी की दोनों सुईयों के बीच क्या कोण बनेगा?
हल: H=5, M=20
Angle=∣30×5−5.5×20∣
=∣150−110∣=40°
✅ उत्तर: 40°
प्रश्न 2:
8:15 पर घड़ी में कोण कितना होगा?
हल: H=8, M=15
Angle=∣30×8−5.5×15∣
=∣240−82.5∣=157.5°
(यह छोटा कोण ही है)
✅ उत्तर: 157.5°
प्रश्न 3:
3:30 पर दोनों सुईयों में कोण कितना होगा?
हल: =∣30×3−5.5×30∣
=∣90−165∣=75°
✅ उत्तर: 75°
प्रश्न 4:
7:40 पर घड़ी की दोनों सुइयों के बीच कोण?
हल: =∣30×7−5.5×40∣
=∣210−220∣=10°
✅ उत्तर: 10°
प्रश्न 5 (Hardest):
किस समय (3 और 4 बजे के बीच) घड़ी की दोनों सूइयाँ सीधी रेखा (180°) बनाती हैं?
हल:
समय = (180+30H)5.5
H = 3 =180+905.5=2705.5=49.09 मिनट
= 3 बजकर लगभग 49.1 मिनट
📌 यानी 3:49:05 के आसपास 180° कोण बनता है।
MCQs
3 बजे घड़ी की घंटे एवं मिनट की सूईयों के बीच कोण कितना होता है?
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°
उत्तर
उत्तर: B. 90°
व्याख्या: 3 × 30° = 90°
9 बजे सूईयों में कितना कोण बनेगा?
A. 180°
B. 120°
C. 150°
D. 90°
उत्तर
उत्तर: A. 180°
12 बजे घड़ी की दोनों सुईयों के बीच कोण होता है—
A. 30°
B. 0°
C. 90°
D. 180°
उत्तर
उत्तर: B. 0°
4 बजे घंटे और मिनट की सुई का कोण होगा—
A. 90°
B. 120°
C. 150°
D. 60°
उत्तर
उत्तर: B. 120°
व्याख्या: 4 × 30° = 120°
7 बजे घड़ी की दोनों सुइयाँ किस कोण पर होंगी?
A. 150°
B. 180°
C. 210°
D. 120°
उत्तर
उत्तर: A. 150°
व्याख्या: 7 × 30° = 210°, लेकिन छोटा कोण = 360 – 210 = 150°
