त्रिभुज एवं चतुर्भुज कक्षा 6 गणित
प्र.1 सत्य एवं असत्य कथन:
- किसी त्रिभुज में एक भुजा शेष दो भुजाओं के योग से छोटी नहीं हो सकती।
उत्तर: सत्य - किसी त्रिभुज में तीन भुजाएँ, तीन शीर्ष व तीन अंतःकोण होते हैं।
उत्तर: सत्य - किसी त्रिभुज की एक भुजा शेष दो भुजाओं के योग के बराबर होती है।
उत्तर: असत्य
सुधार: किसी त्रिभुज की एक भुजा शेष दो भुजाओं के योग से कम होती है। - किसी त्रिभुज का एक कोण अधिक कोण होता है तो त्रिभुज को अधिक कोण त्रिभुज कहते हैं।
उत्तर: सत्य - किसी त्रिभुज में दो कोण 90° के हो सकते हैं।
उत्तर: असत्य
सुधार: किसी त्रिभुज में केवल एक कोण 90° का हो सकता है। - न्यून कोण त्रिभुज में तीनों कोणों का माप न्यूनकोण होना जरूरी नहीं है।
उत्तर: असत्य
सुधार: न्यून कोण त्रिभुज में तीनों कोणों का माप न्यूनकोण (90° से कम) होता है। - त्रिभुज के दो कोणों के माप दिये हो तो तीसरा कोण निकाला जा सकता है।
उत्तर: सत्य - समबाहु त्रिभुज में तीनों भुजाएँ बराबर होती हैं परन्तु तीनों कोण बराबर नहीं होते।
उत्तर: असत्य
सुधार: समबाहु त्रिभुज में तीनों भुजाएँ व तीनों कोण बराबर होते हैं। - समद्विबाहु त्रिभुज में बराबर भुजाओं के सामने के कोण बराबर होते हैं।
उत्तर: सत्य - समबाहु त्रिभुज सदैव न्यूनकोण त्रिभुज होता है।
उत्तर: सत्य
प्र.2: त्रिभुज के दो कोण 65° एवं 75° के हैं, तो तीसरा कोण ज्ञात कीजिए।
त्रिभुज के तीन कोणों का योग = 180∘
तीसरा कोण = 180∘−(65∘+75∘)=40∘
उत्तर: तीसरा कोण 40∘ है।
प्र.3: समकोण त्रिभुज का एक कोण 45∘45^\circ45∘ है तो दूसरे कोण का मान ज्ञात कीजिए।
समकोण त्रिभुज में एक कोण 90∘ होता है।
तीसरा कोण = 90∘−45∘=45∘
उत्तर: दूसरा कोण 45∘ है।
प्र.4: समबाहु त्रिभुज में प्रत्येक कोण का माप कितना होता है?
समबाहु त्रिभुज में प्रत्येक कोण का माप = 180∘/3=60∘
उत्तर: 60∘
प्र.5: यदि किसी त्रिभुज के एक कोण का माप अन्य दो कोणों के मापों के योग के बराबर हो तो क्या वह त्रिभुज समकोण त्रिभुज होगा?
उत्तर: हाँ, क्योंकि समकोण त्रिभुज में 90∘+(अन्य दो कोणों का योग)=180∘
प्र.6: क्या निम्नलिखित स्थितियों में त्रिभुज की रचना की जा सकती है?
- यदि दो कोण समकोण हों।
उत्तर: नहीं, क्योंकि त्रिभुज में केवल एक कोण 90∘ हो सकता है। - यदि दो कोण अधिक कोण हों।
उत्तर: नहीं, क्योंकि त्रिभुज के कोणों का योग 180∘ से अधिक नहीं हो सकता। - सभी तीनों कोण 60∘ के बराबर हों।
उत्तर: हाँ, ऐसा त्रिभुज समबाहु त्रिभुज होगा। - सभी कोण 60∘ से अधिक हों।
उत्तर: नहीं, क्योंकि त्रिभुज के कोणों का योग 180∘ होता है। - तीनों कोण न्यूनकोण हों।
उत्तर: हाँ, न्यून कोण त्रिभुज की रचना की जा सकती है। - सभी कोण 60∘ से कम हों।
उत्तर: नहीं, क्योंकि त्रिभुज के कोणों का योग 180∘ होता है।
1. चतुर्भुज से संबंधित प्रश्न:
(i) वह चतुर्भुज जिसकी सभी भुजाएँ आपस में बराबर होती हैं, वह ‘वर्ग’ कहलाता है।
(ii) वह चतुर्भुज जिसकी सम्मुख भुजाएँ समान्तर होती हैं, वह ‘समान्तर चतुर्भुज’ कहलाता है।
(iii) वह चतुर्भुज जिसकी केवल एक युग्म भुजाएँ समान्तर होती हैं, वह ‘समलम्ब चतुर्भुज’ कहलाता है।
(iv) वह चतुर्भुज जिसमें केवल दो कोण समकोण होते हैं, वह ‘समचतर्भुज’ कहलाता है।
(v) ऐसा चतुर्भुज जिसकी सभी भुजाएँ असमान हों, वह ‘अनियमित चतुर्भुज’ कहलाता है।
2. सत्य/असत्य कथन छांटिए:
- समलम्ब चतुर्भुज का प्रत्येक कोण 90° का होता है।
उत्तर: असत्य - प्रत्येक आयत एक वर्ग होता है।
उत्तर: असत्य - आयत की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।
उत्तर: सत्य - समचतर्भुज का प्रत्येक कोण सदैव समकोण होता है।
उत्तर: असत्य - कबड्डी का मैदान आयताकार होता है।
उत्तर: सत्य
3. खाली स्थान भरिए:
- वह चतुर्भुज जिसकी सभी भुजाएँ आपस में बराबर हों:
उत्तर: वर्ग - वर्ग का प्रत्येक कोण:
उत्तर: 90° होता है। - समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ:
उत्तर: समान और समान्तर होती हैं। - चतुर्भुज में सम्मुख भुजाओं का केवल एक युग्म समान्तर होता है:
उत्तर: समलम्ब चतुर्भुज - कबड्डी का मैदान:
उत्तर: आयताकार होता है।
हमने सीखा (We Learnt)
- त्रिभुज तीन भुजाओं से घिरा क्षेत्र है।
- त्रिभुज एक बन्द आकृति है। यदि तीनों भुजाएँ मिलकर बन्द आकृति नहीं बनाती तो त्रिभुज नहीं बन सकता।
- शीर्ष, भुजा एवं कोण त्रिभुज के भाग हैं।
- त्रिभुज में तीन कोण होते हैं।
- त्रिभुज के तीनों अंतःकोणों के मापों का योग दो समकोण (180°) के बराबर होता है।
- त्रिभुज की एक भुजा बढ़ाने पर बना हुआ बहिष्कोण, त्रिभुज में स्थित दूरस्थ अंतःकोणों के मापों के योग के बराबर होता है।
- भुजाओं की माप के आधार पर त्रिभुजों को समबाहु समद्विबाहु तथा विषमबाहु त्रिभुज में वर्गीकृत किया जाता है।
- कोणों के आधार पर त्रिभुजों को न्यूनकोण, समकोण तथा अधिक कोण त्रिभुज में वर्गीकृत किया जाता है।
- विषमबाहु त्रिभुज के तीनों भुजाओं की माप तथा तीनों काणों के माप अलग अलग होती है।
- समद्विबाहु त्रिभुज में दो भुजाएँ एवं दो कोण बराबर होते हैं।
- समबाहु त्रिभुज में तीनों भुजाएँ और तीनों कोण बराबर होते है।
- त्रिभुज में दो भुजाओं का योग, तीसरी भुजा से अधिक हो तभी त्रिभुज बन सकता है।
- चार भुजाओं से घिरी बंद आकृति चतुर्भुज कहलाती है।
- चतुर्भुज के अंगों में शीर्ष, भुजा, विकर्ण व कोण सम्मिलित हैं।
- चतुर्भुज के चारों अन्तःकोणों की मापों का योग 360° होता है।
- वह चतुर्भुज जिसकी सम्मुख भुजाएँ परस्पर समान्तर एवं बराबर हों, समान्तर चतुर्भुज कहलाता है।
- वह समातंर चतुर्भुज जिसका प्रत्येक कोण 90° का हो, आयत कहलाता है।
- ऐसा चतुर्भुज जिसकी भुजाएँ अलग-अलग माप की हों तथा सम्मुख भुजाएँ समान्तर न हों विषमबाहु चतुर्भुज कहलाता है।
- ऐसा चतुर्भुज जिसकी सम्मुख भुजाओं का एक युग्म समान्तर हो, समलम्ब चतुर्भुज कहलाता है।
- वह समान्तर चतुर्भुज जिसकी सभी भुजाएँ बराबर हों समचतुर्भुज कहलाता है।
- ऐसा सम चतुर्भुज जिसका प्रत्येक कोण 90° का हो, वर्ग कहलाता है।
- पतंगाकार चतुर्भुज में दो आसन्न भुजाओ के युग्म बराबर होते हैं।