बेलन का आयतन = बेलन के आधार का क्षेत्रफल x ऊँचाई
माना बेलन के आधार की त्रिज्या r है। चूँकि बेलन का आधार वृत्ताकार है, इसलिए आधार का क्षेत्रफल = r2
बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल
प्र.1. बेलन का वक्र पृष्ठ एवं सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये जिनके माप निम्नानुसार हों-
सूत्र:
- बेलन का वक्र पृष्ठ = 2πrh
- बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(r + h)
जहाँ, r = त्रिज्या, h = ऊँचाई
उत्तर:
(i) त्रिज्या = 7 सेमी, ऊँचाई = 24 सेमी
- वक्र पृष्ठ = 2 * (22/7) * 7 * 24 = 1056 वर्ग सेमी
- सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 * (22/7) * 7 * (7 + 24) = 1452 वर्ग सेमी
(ii) व्यास = 20 मीटर, ऊँचाई = 21 मीटर
- त्रिज्या = 20/2 = 10 मीटर
- वक्र पृष्ठ = 2 * (22/7) * 10 * 21 = 1320 वर्ग मीटर
- सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 * (22/7) * 10 * (10 + 21) = 2010 वर्ग मीटर
(iii) त्रिज्या = 10.5 सेमी, ऊँचाई = 35 सेमी
- वक्र पृष्ठ = 2 * (22/7) * 10.5 * 35 = 2310 वर्ग सेमी
- सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 * (22/7) * 10.5 * (10.5 + 35) = 3234 वर्ग सेमी
(iv) त्रिज्या = 14 सेमी, ऊँचाई = 1 मीटर = 100 सेमी
- वक्र पृष्ठ = 2 * (22/7) * 14 * 100 = 8800 वर्ग सेमी
- सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 * (22/7) * 14 * (14 + 100) = 9856 वर्ग सेमी
प्र.2. एक बेलनाकार टैंक के आधार की परिधि 176 सेमी तथा ऊँचाई 30 सेमी हो तो उसके वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
सूत्र:
- बेलन के आधार की परिधि = 2πr
- बेलन का वक्र पृष्ठ = 2πrh
उत्तर:
- त्रिज्या = 176 / (2 * 22/7) = 28 सेमी
- वक्र पृष्ठ = 176 * 30 = 5280 वर्ग सेमी
प्र.3. एक बेलन का आयतन 44 घन सेमी तथा त्रिज्या 2 सेमी हैं। उसका सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
सूत्र:
- बेलन का आयतन = πr^2h
- बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(r + h)
उत्तर:
- ऊँचाई = 44 / (π * 2^2) = 3.5 सेमी
- सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 * π * 2 * (2 + 3.5) = 69.14 वर्ग सेमी