कक्षा 8 गणित उच्च प्राथमिक प्रमाण पत्र परीक्षा 2025 सेम्पल प्रश्न पत्र का मॉडल उत्तर

कक्षा 8 गणित उच्च प्राथमिक प्रमाण पत्र परीक्षा 2025 सेम्पल प्रश्न पत्र का मॉडल उत्तर

कक्षा – आठवीं विषय – गणित

1.1 निम्न में से पूर्ण वर्ग संख्या कौन-सी है?

• उत्तर: (A) 144

1.2 जब दो समान्तर रेखाओं को एक तिर्यक रेखा काटती है तो एक ही ओर के अंतः कोणों का योग कितना होता है?

• उत्तर: (B) 180°

1.3 आंकड़ा 5,3,2,2,4,5,3,3,4,3,5,3, का बहुलक है –

• उत्तर: (B) 3

1.4 निम्नलिखित में से किसे ज्ञात करने हेतु आँकड़ों को आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित करना अनिवार्य होता है?

• उत्तर: (A) माध्यिका

1.5 बीजीय व्यंजक -x² y⁴ में गुणांक है-

• उत्तर: (A) -6

1.6 किस बहुभुज के विकर्ण समकोण पर समद्विभाजित होते है?

• उत्तर: (A) वर्ग

1.7 बट्टे की गणना किस मूल्य पर की जाती हैं?

• उत्तर: (C) अंकित मूल्य पर

1.8 संख्या 1 को कहा जाता है-

• उत्तर: (C) गुणन तत्समक

1.9 निम्न में उचित भिन्न है-

• उत्तर: (D) 5/12

1.10 2 तथा p का योग होगा-

• उत्तर: (A) 2 + p

1.11 अर्धवृत का कोण…होता है

• उत्तर: 90 डिग्री

1.12 चतुर्भुज के चारों अंत: कोणों का योग.. होता है।

• उत्तर: 360 डिग्री

1.13 वृत्त का व्यास त्रिज्या से.. होता है।

• उत्तर: दुगुना

1.14 माचिस की डिब्बी में… शीर्ष होते है।

• उत्तर: 8

1.15 एक धनाभ में… कोरें होती है-

• उत्तर: 12

अति लघु उत्तरीय प्रश्न

2.(-2)⁷ × 2⁸ का मान ज्ञात कीजिए।

• (-2)⁷ × 2⁸ = (-2)⁷ × 2⁸ = -2⁽⁷⁺⁸⁾ = -2¹⁵

3. दिए गए चित्र में त्रिभुज ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज हैं एवं वृत्त का केंद्र O, भुजा BC पर स्थित है तो कोण B का मान ज्ञात कीजिए?

• त्रिभुज ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है, इसलिए AB = AC.
• वृत्त का केंद्र O, भुजा BC पर स्थित है, इसलिए BO = OC.
• त्रिभुज BOC एक समद्विबाहु त्रिभुज है, इसलिए कोण B = कोण C.
• त्रिभुज ABC में, कोण A + कोण B + कोण C = 180 डिग्री।
• इसलिए, कोण B + कोण B + कोण B = 180 डिग्री।
• इसलिए, 3 कोण B = 180 डिग्री।
• इसलिए, कोण B = 60 डिग्री।

4. निम्नलिखित बहुपद को चर राशि के घातांक के घटते क्रम में लिखिए –

• -9m^6 – 12m^5 – 6m^2 + 8m + 16

5. एक बहुभुज में भुजाओं की संख्या 8 है तो उसके अंतः कोणों का योग ज्ञात कीजिए।

• अंतः कोणों का योग = (n – 2) * 180 डिग्री
• जहाँ n = भुजाओं की संख्या
• अंतः कोणों का योग = (8 – 2) * 180 डिग्री
• अंतः कोणों का योग = 6 * 180 डिग्री
• अंतः कोणों का योग = 1080 डिग्री

6. समीकरण हल कीजिए –

• 6x + 18 = 24
• 6x = 24 – 18
• 6x = 6
• x = 1

7. परिमेय संख्या 1/8 में से (-1/4) को घटाइए –

• 1/8 – (-1/4) = 1/8 + 1/4
• = 1/8 + 2/8
• = 3/8

8. (2/7)³ × (1/2)³ को हल कीजिए।

• (2/7)³ × (1/2)³ = (2³/7³) × (1³/2³)
• = (8/343) × (1/8)
• = 1/343

9. 7.5 सेमी का एक रेखाखंड खींचिए और इसे तीन समान भागों में विभाजित कीजिए।

• चरण 1: एक रूलर का उपयोग करके 7.5 सेमी का एक रेखाखंड खींचिए।
• चरण 2: एक कम्पास का उपयोग करके रेखाखंड के एक सिरे पर एक चाप बनाएं।
• चरण 3: कम्पास को उसी त्रिज्या पर रखते हुए, रेखाखंड के दूसरे सिरे पर एक और चाप बनाएं।
• चरण 4: जहां दो चाप मिलते हैं, वहां एक बिंदु बनाएं।
• चरण 5: बिंदु से रेखाखंड के मध्य बिंदु तक एक रेखा खींचिए।
• चरण 6: मध्य बिंदु से रेखाखंड के एक सिरे तक एक रेखा खींचिए।
• चरण 7: मध्य बिंदु से रेखाखंड के दूसरे सिरे तक एक रेखा खींचिए।

अब रेखाखंड को तीन समान भागों में विभाजित किया गया है।

10. समांतर माध्य ज्ञात कीजिए – 81, 74, 69, 73, 91, 55, 61

• समांतर माध्य = (सभी संख्याओं का योग) / (संख्याओं की संख्या)
• समांतर माध्य = (81 + 74 + 69 + 73 + 91 + 55 + 61) / 7
• समांतर माध्य = 504 / 7
• समांतर माध्य = 72

11. यदि 20 मजदूर किसी कार्य को 20 दिन में पूर्ण कर सकते है तो 8 मजदूर उस कार्य को कितने दिनों में पूर्ण करेंगे?

• मजदूरों की संख्या और दिनों की संख्या व्युत्क्रमानुपाती होती है।
• 20 मजदूर * 20 दिन = 8 मजदूर * x दिन
• x = (20 * 20) / 8
• x = 50 दिन

12. दो संख्याओं का योग 64 है। यदि दूसरी संख्या पहली संख्या की तीन गुनी हो तो वे संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

• माना पहली संख्या x है।
• दूसरी संख्या 3x है।
• x + 3x = 64
• 4x = 64
• x = 16
• पहली संख्या = 16
• दूसरी संख्या = 3 * 16 = 48

13. एक वर्गाकार आकृति का क्षेत्रफल 961 वर्ग मीटर हो, तो आकृति की भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

• वर्गाकार आकृति का क्षेत्रफल = भुजा²
• 961 = भुजा²
• भुजा = √961
• भुजा = 31 मीटर

14. सर्वसमिका के प्रयोग से 52 × 48 का मान ज्ञात कीजिए-

• 52 × 48 = (50 + 2) × (50 – 2)
• = 50² – 2²
• = 2500 – 4
• = 2496

15. शीर्षलंब 6.5 से.मी. और क्षेत्रफल 26 वर्ग से.मी. वाले त्रिभुज का आधार ज्ञात कीजिए।

• त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × शीर्षलंब
• 26 = 1/2 × आधार × 6.5
• आधार = (26 × 2) / 6.5
• आधार = 8 से.मी.

16. एक कमरे की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमश: 5 मीटर, 4.5 मीटर एवं 3 मीटर है। इसमें भरी हुई हवा का आयतन ज्ञात कीजिए।

• कमरे का आयतन = लम्बाई × चौड़ाई × ऊँचाई
• कमरे का आयतन = 5 × 4.5 × 3
• कमरे का आयतन = 67.5 घन मीटर

17. x^2 – 11x + 30 को (x – 5) से भाग दीजिए और भागफल ज्ञात कीजिए एवं बताइए कि क्या भाजक, भाज्य का गुणनखंड है ?

• भागफल: x – 6
• शेषफल: 0
• चूँकि शेषफल 0 है, इसलिए भाजक (x – 5) भाज्य (x^2 – 11x + 30) का गुणनखंड है।

अथवा

मान ज्ञात कीजिए (x² – y²)(3x – 5y)

• (x² – y²)(3x – 5y) = (x + y)(x – y)(3x – 5y)
• = (x + y)(3x² – 5xy – 3xy + 5y²)
• = (x + y)(3x² – 8xy + 5y²)
• = 3x³ – 8x²y + 5xy² + 3x²y – 8xy² +5y³
• =3x³ – 5x²y – 3xy² + 5y³

18. 3200 रूपये पर 12% वार्षिक ब्याज की दर से 2 वर्ष के लिए साधारण ब्याज एवं चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर ज्ञात कीजिए

• साधारण ब्याज = (मूलधन × दर × समय) / 100
• = (3200 × 12 × 2) / 100
• = 768 रूपये
• चक्रवृद्धि ब्याज = मूलधन (1 + दर/100)^समय – मूलधन
• = 3200 (1 + 12/100)² – 3200
• = 3200 (1.12)²– 3200
• = 4014.08 – 3200
• = 814.08 रूपये
• अंतर = 814.08 – 768 = 46.08 रूपये

अथवा

भारत सरकार ट्रेक्टरों पर लागत मूल्य का 11% उत्पादन कर लगाती है। यदि कारखानों में 1 ट्रेक्टर की उत्पादन लागत 12000 रूपये है तो प्रति ट्रेक्टर उत्पादन कर की राशि ज्ञात कीजिए।

• उत्पादन कर = (लागत मूल्य × कर दर) / 100
• = (12000 × 11) / 100
• = 1320 रूपये

20. एक बेलनाकार टंकी की त्रिज्या 2.8 मीटर और ऊँचाई 3.5 मीटर है। उस टंकी की धारिता ज्ञात कीजिए।

• टंकी की धारिता = πr^2h
• जहाँ r = त्रिज्या और h = ऊँचाई
• टंकी की धारिता = π (2.8)^2 (3.5)
• टंकी की धारिता = 86.24 घन मीटर

अथवा

एक बेलन के वक्राकार भाग का क्षेत्रफल 1000π वर्ग सेमी और उसका व्यास 20 सेमी है उस बेलन की ऊँचाई कितनी होगी ?

• बेलन का वक्राकार भाग का क्षेत्रफल = 2πrh
• जहाँ r = त्रिज्या और h = ऊँचाई
• 1000π = 2π(10)h
• h = 1000π / 20π
• h = 50 सेमी