त्रैमासिक आकलन प्रश्न पत्र व मॉडल उत्तर कक्षा 7 गणित

🟢 वस्तुनिष्ठ प्रश्न (क्रमांक 01 से 06) – 2 अंक प्रत्येक

प्रश्न 1. परिमेय संख्या p/q में q नहीं हो सकता –
(अ) 1 (ब) 0 (स) 5 (द) 100
उत्तर: (ब) 0
कारण: परिमेय संख्या p/q में q ≠ 0 होना चाहिए, क्योंकि शून्य से भाग देना अपरिभाषित है।

प्रश्न 2. -15/20 का सरलतम रूप है –
(अ) 3/4 (ब) -3/4 (स) 4/3 (द) -4/3
उत्तर: (ब) -3/4
हल: -15/20 = (-15 ÷ 5)/(20 ÷ 5) = -3/4

प्रश्न 3. समद्विबाहु त्रिभुज में होते हैं –
(अ) तीन बराबर भुजाएँ, (ब) दो बराबर भुजाएँ, (स) सभी असमान भुजाएँ, (द) तीन समकोण
उत्तर: (ब) दो बराबर भुजाएँ

प्रश्न 4. समीकरण 2y + 9 = 3y + 10 में y का मान –
(अ) 2, (ब) 9, (स) 10, (द) y
उत्तर: y = -1
हल: 2y + 9 = 3y + 10 ⇒ 9 – 10 = 3y – 2y ⇒ -1 = y ⇒ y = -1
(नोट: विकल्पों में -1 नहीं है, अतः सही उत्तर -1 है।)

प्रश्न 5. 3⁵ में आधार है –
(अ) 5, (ब) 15, (स) 3, (द) 243
उत्तर: (स) 3
व्याख्या: 3⁵ में 3 आधार है और 5 घात।

प्रश्न 6. किसी त्रिभुज में सबसे बड़ी भुजा के सम्मुख कोण होता है –
(अ) सबसे छोटा, (ब) सबसे बड़ा, (स) 90°, (द) 60°
उत्तर: (ब) सबसे बड़ा

🟡 लघु उत्तरीय प्रश्न (क्रमांक 07 से 11) – 4 अंक प्रत्येक

प्रश्न 7. खाली स्थान में <, > या = का चिह्न लगाओ –
(1) 3/5 ……… 5/8
(2) -7/4 ……… -5/3
(3) 3/2 ……… 4/3
(4) -4/5 ……… -3/4

उत्तर:
(1) 3/5 < 5/8
(2) -7/4 < -5/3
(3) 3/2 > 4/3
(4) -4/5 < -3/4

हल:
(1) 3/5 = 24/40, 5/8 = 25/40 ⇒ 24/40 < 25/40
(2) -7/4 = -21/12, -5/3 = -20/12 ⇒ -21/12 < -20/12
(3) 3/2 = 9/6, 4/3 = 8/6 ⇒ 9/6 > 8/6
(4) -4/5 = -16/20, -3/4 = -15/20 ⇒ -16/20 < -15/20

प्रश्न 8. त्रिभुज PQR में यदि QR = 7 सेमी, ∠Q = 60° तथा ∠R = 50° है, ∠P ज्ञात करो?
उत्तर:
त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°
∠P + ∠Q + ∠R = 180°
∠P + 60° + 50° = 180°
∠P + 110° = 180°
∠P = 180° – 110° = 70°

प्रश्न 9. व्यंजक 5xy + 3z में से 8z + 7xy को घटाइए?
उत्तर:
(5xy + 3z) – (8z + 7xy)
= 5xy + 3z – 8z – 7xy
= (5xy – 7xy) + (3z – 8z)
= -2xy – 5z

प्रश्न 10. 2ˣ = 1/4 में x का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
2ˣ = 1/4 = 1/(2²) = 2⁻²
अतः x = -2

प्रश्न 11. त्रिभुज ABC की रचना कीजिये जहाँ भुजा BC = 6 सेमी, AB = 5 सेमी, ∠B = 60°
उत्तर:
रचना के चरण:

1. रेखाखंड BC = 6 सेमी खींचिए।
2. बिंदु B पर चांदे की सहायता से ∠B = 60° का कोण बनाइए।
3. किरण BX पर B से 5 सेमी की दूरी पर बिंदु A अंकित कीजिए।
4. AC को मिलाइए।
   इस प्रकार त्रिभुज ABC अभीष्ट त्रिभुज है।

🟠 लघु उत्तरीय प्रश्न (क्रमांक 12 से 14) – 6 अंक प्रत्येक

प्रश्न 12. निम्नलिखित प्रत्येक परिमेय संख्या का तीन तुल्य परिमेय संख्या लिखो –
(1) 2/5, (2) -3/7, (3) 8/-11

उत्तर:
(1) 2/5 = 4/10, 6/15, 8/20
(2) -3/7 = -6/14, -9/21, -12/28
(3) 8/-11 = -8/11 = -16/22, -24/33, -32/44

प्रश्न 13. मान ज्ञात कीजिये।
(1) (-42) × 6 × 3
(2) -80 ÷ 16

उत्तर:
(1) (-42) × 6 × 3 = -42 × 18 = -756
(2) -80 ÷ 16 = -5

प्रश्न 14. समीकरण को हल कीजिये –
4x + 7 = 2x – 11

उत्तर:
4x + 7 = 2x – 11
⇒ 4x – 2x = -11 – 7
⇒ 2x = -18
⇒ x = -18/2 = -9

🔴 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (क्रमांक 15 से 17) – 10 अंक प्रत्येक

प्रश्न 15. राधा ने अपने साथियों से पूछा क्या तुम दो संख्याओं के अंतर को तीन भागों में बाँट सकते हो? यदि संख्याएँ 10 और 9 हैं, तो 10 – 9 = 1 को तीन बराबर भागों में बाँटने पर प्रत्येक भाग 1/3 होगा। परन्तु यदि 9 – 10 = -1 हो तो इसे तीन भागों में कैसे बाँटेंगे? संख्या रेखा पर निरूपित कीजिये।

उत्तर:
10 – 9 = 1 को तीन बराबर भागों में बाँटने पर प्रत्येक भाग = 1/3
9 – 10 = -1 को तीन बराबर भागों में बाँटने पर प्रत्येक भाग = -1/3
संख्या रेखा पर: 0 से 1 के बीच की दूरी को 3 बराबर भागों में बाँटें, प्रत्येक भाग 1/3 होगा। इसी प्रकार 0 से -1 के बीच की दूरी को 3 बराबर भागों में बाँटें, प्रत्येक भाग -1/3 होगा।

(संख्या रेखा: -1 — -2/3 — -1/3 — 0 — 1/3 — 2/3 — 1)

अथवा

समीकरण 4x + 7 = 2x – 11 को हल कीजिये और उत्तर की जाँच कीजिये।
उत्तर:
4x + 7 = 2x – 11 ⇒ 2x = -18 ⇒ x = -9
जाँच:
बायाँ पक्ष = 4(-9) + 7 = -36 + 7 = -29
दायाँ पक्ष = 2(-9) – 11 = -18 – 11 = -29
बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष, अतः x = -9 सही है।

प्रश्न 16. समीकरण को हल कीजिये।
(3/5)(x + 10) = 2x + 3

उत्तर:
(3/5)x + 6 = 2x + 3
⇒ 6 – 3 = 2x – (3/5)x
⇒ 3 = (10/5 – 3/5)x = (7/5)x
⇒ x = 3 × 5 / 7 = 15/7

अथवा

किसी समद्विबाहु त्रिभुज का एक कोण 80° का है। शेष समान कोणों का माप ज्ञात कीजिये।
उत्तर:
समद्विबाहु त्रिभुज में दो कोण बराबर होते हैं।
यदि 80° शीर्ष कोण है, तो शेष दो कोण = (180° – 80°)/2 = 100°/2 = 50° प्रत्येक
अतः शेष समान कोणों का माप 50°-50° है।

प्रश्न 17. कोष्ठक का हल कर मान ज्ञात कीजिये।
5x – [2x – 4 + {7x – 3(3 + 2x)}]

उत्तर:
= 5x – [2x – 4 + {7x – 9 – 6x}]
= 5x – [2x – 4 + {x – 9}]
= 5x – [2x – 4 + x – 9]
= 5x – [3x – 13]
= 5x – 3x + 13
= 2x + 13

अथवा

भुजा-कोण-भुजा (S.A.S.) सर्वांगसमता क्या है? सचित्र समझाइये।
उत्तर:
S.A.S. (भुजा-कोण-भुजा) सर्वांगसमता: यदि दो त्रिभुजों में एक त्रिभुज की दो भुजाएँ और उनके बीच का कोण दूसरे त्रिभुज की दो संगत भुजाओं और उनके बीच के कोण के बराबर हों, तो दोनों त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं।

चित्र: मान लीजिए ΔABC और ΔDEF में,
AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF
तो S.A.S. नियम से ΔABC ≅ ΔDEF