निम्न में से कौन सा 90 डिग्री से अधिक लेकिन 180 डिग्री से कम होता है?
- (a) समकोण
- (b) अधिक कोण
- (c) न्यून कोण
- (d) प्रतिवर्ती कोण
📐 रेखाएँ और कोण पर नोट्स (Notes on Lines and Angles)
1. मूलभूत पद और परिभाषाएँ (Basic Terms and Definitions)
- बिंदु (Point): जिसकी कोई विमा (dimension) न हो, केवल स्थिति (position) हो। इसे एक डॉट से दर्शाया जाता है।
- रेखा (Line): बिंदुओं का एक समूह जो दोनों दिशाओं में अनिश्चित रूप से बढ़ सकता है। इसकी कोई मोटाई नहीं होती।
- रेखाखंड (Line Segment): रेखा का वह भाग जिसके दो अंत बिंदु (endpoints) होते हैं।
- किरण (Ray): रेखा का वह भाग जिसका एक अंत बिंदु होता है और दूसरी दिशा में अनिश्चित रूप से बढ़ता है।
- संरेख बिंदु (Collinear Points): वे बिंदु जो एक ही रेखा पर स्थित हों।
- कोण (Angle): जब दो किरणें एक ही अंत बिंदु (जिसे शीर्ष (Vertex) कहते हैं) से शुरू होती हैं, तो वे एक कोण बनाती हैं।
2. कोणों के प्रकार (Types of Angles)
| कोण का प्रकार (Type of Angle) | माप (Measure) |
| न्यून कोण (Acute Angle) | 0 डिग्री से अधिक लेकिन 90 डिग्री से कम। |
| समकोण (Right Angle) | ठीक 90 डिग्री के बराबर। |
| अधिक कोण (Obtuse Angle) | 90 डिग्री से अधिक लेकिन 180 डिग्री से कम। |
| सरल कोण (Straight Angle) | ठीक 180 डिग्री के बराबर। |
| प्रतिवर्ती कोण (Reflex Angle) | 180 डिग्री से अधिक लेकिन 360 डिग्री से कम। |
| पूर्ण कोण (Complete Angle) | ठीक 360 डिग्री के बराबर। |
3. कोणों के जोड़े (Pairs of Angles)
- पूरक कोण (Complementary Angles): दो कोण जिनका योग 90 डिग्री होता है।
- संपूरक कोण (Supplementary Angles): दो कोण जिनका योग 180 डिग्री होता है।
- आसन्न कोण (Adjacent Angles): दो कोण जिनमें एक सामान्य शीर्ष और एक सामान्य भुजा (common arm) होती है, और उनकी गैर-सामान्य भुजाएँ, सामान्य भुजा के विपरीत दिशाओं में होती हैं।
- रैखिक युग्म (Linear Pair): आसन्न कोणों का एक जोड़ा जिनकी गैर-सामान्य भुजाएँ एक सीधी रेखा बनाती हैं। रैखिक युग्म का योग 180 डिग्री होता है।
- शीर्षाभिमुख कोण (Vertically Opposite Angles): जब दो रेखाएँ एक दूसरे को काटती हैं, तो विपरीत दिशाओं में बने कोण शीर्षाभिमुख कोण कहलाते हैं और ये बराबर होते हैं।
4. प्रतिच्छेदी और समांतर रेखाएँ (Intersecting and Parallel Lines)
- प्रतिच्छेदी रेखाएँ (Intersecting Lines): वे रेखाएँ जो एक दूसरे को एक बिंदु पर काटती हैं।
- समांतर रेखाएँ (Parallel Lines): वे रेखाएँ जो कभी भी एक दूसरे को नहीं काटती हैं और उनके बीच की दूरी हमेशा समान रहती है।
- तिर्यक रेखा (Transversal Line): वह रेखा जो दो या दो से अधिक रेखाओं को भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर काटती है।
यदि एक तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं को काटती है, तो:
- संगत कोण (Corresponding Angles): बराबर होते हैं।
- एकांतर अंत: कोण (Alternate Interior Angles): बराबर होते हैं।
- तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अंतः कोण (Interior Angles on the same side of the transversal): संपूरक (योग 180 डिग्री) होते हैं।
📝 10 बहुविकल्पीय प्रश्न (10 Multiple Choice Questions – MCQs)
एक कोण जो 0 और 90 डिग्री के बीच होता है, कहलाता है:
(a) समकोण (Right angle)(b) अधिक कोण (Obtuse angle)(c) न्यून कोण (Acute angle)(d) प्रतिवर्ती कोण (Reflex angle)
Ans.
दो कोण जिनका योग 180 डिग्री है, कहलाते हैं:(a) पूरक कोण (Complementary angles)(b) संपूरक कोण (Supplementary angles)(c) आसन्न कोण (Adjacent angles)(d) रैखिक युग्म (Linear pair)
एक रेखाखंड में कितने अंत बिंदु (endpoints) होते हैं?
(a) शून्य(b) एक(c) दो(d) अनगिनत
यदि दो रेखाएँ एक दूसरे को काटती हैं, तो शीर्षाभिमुख कोण होते हैं:
(a) पूरक(b) संपूरक(c) बराबर(d) दोगुने
एक कोण अपने पूरक कोण से 20 डिग्री अधिक है। कोण का माप क्या है?
(a) 35 डिग्री(b) 55 डिग्री(c) 70 डिग्री(d) 110 डिग्री
Ans.
हल: माना कोण x है, तो उसका पूरक कोण (90 – x) डिग्री होगा। प्रश्न के अनुसार, x = (90 – x) + 20
2x = 110
x = 55 डिग्री।
दो समांतर रेखाओं को एक तिर्यक रेखा काटती है। संगत कोणों के कितने जोड़े (pairs) बनते हैं?
(a) 2(b) 3(c) 4(d) 8
एक सरल कोण (straight angle) का माप क्या होता है?
(a) 90 डिग्री(b) 270 डिग्री(c) 180 डिग्री(d) 360 डिग्री
यदि एक तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं को काटती है, तो एकांतर अंतः कोणों का संबंध क्या होता है?
(a) योग 90 डिग्री(b) योग 180 डिग्री(c) बराबर(d) इनमें से कोई नहीं
एक कोण का माप 120 डिग्री है। इसका संपूरक कोण (supplementary angle) क्या होगा?
(a) 30 डिग्री(b) 60 डिग्री(c) 180 डिग्री(d) 240 डिग्री
Ans.
हल: 180 डिग्री – 120 डिग्री = 60 डिग्री
