- दो समान राशियों का अनुपात यह दर्शाता है कि एक राशि दूसरी राशि से कितनी गुनी है।
- दो राशियों का अनुपात प्रायः उनके सरलतम रूप में व्यक्त किया जाता है। जैसे na : nb को a : b लिखा जाता है।
- दी गई राशियों से पहले एक राशि का इकाई मान ज्ञात कर फिर वांछित संख्या में राशियों का मान ज्ञात करने की विधि को ऐकिक विधि कहा जाता है।
अनुक्रमानुपाती एवं व्युत्क्रमानुपाती संबंध कक्षा 8 गणित
1. अनुक्रमानुपाती:
- उदाहरण: यदि 5 पेंसिल का मूल्य ₹20 है, तो 10 पेंसिल का मूल्य कितना होगा?
यहाँ, पेंसिल की संख्या बढ़ने पर मूल्य भी उसी अनुपात में बढ़ रहा है। इसलिए, पेंसिल की संख्या और मूल्य अनुक्रमानुपाती हैं।
2. व्युत्क्रमानुपाती:
- उदाहरण: यदि 10 मजदूर एक काम को 5 दिनों में पूरा करते हैं, तो 5 मजदूर उस काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
यहाँ, मजदूरों की संख्या घटने पर दिनों की संख्या बढ़ रही है। इसलिए, मजदूरों की संख्या और दिनों की संख्या व्युत्क्रमानुपाती हैं।
3. अनुक्रमानुपात में अनुपात:
- उदाहरण: यदि 3 : 5 = x : 10, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
यहाँ, 3/5 = x/10 => x = (3 * 10) / 5 = 6
4. व्युत्क्रमानुपात में गुणनफल:
- उदाहरण: यदि x * y = 20 और x = 4, तो y का मान ज्ञात कीजिए।
यहाँ, 4 * y = 20 => y = 20 / 4 = 5
5. अनुक्रमानुपात में दो मान:
- उदाहरण: यदि x = 2 और y = 4 है, और x = 4 होने पर y का मान ज्ञात कीजिए।
यहाँ, x1 / y1 = x2 / y2 => 2 / 4 = 4 / y2 => y2 = (4 * 4) / 2 = 8
6. व्युत्क्रमानुपात में दो मान:
- उदाहरण: यदि x = 2 और y = 10 है, और x = 5 होने पर y का मान ज्ञात कीजिए।
यहाँ, x1 * y1 = x2 * y2 => 2 * 10 = 5 * y2 => y2 = (2 * 10) / 5 = 4
प्रश्न 1:
यदि x और y सीधे अनुपात में हैं और x=3 , y=9 , तो जब x=5 होगा, y का मान क्या होगा?
A) 10
B) 12
C) 15
D) 18
उत्तर: C) 15
प्रश्न 2:
यदि x×y=k तो x और y में कौन सा संबंध है?
A) सीधे अनुपात
B) व्युत्क्रमानुपात
C) समानुपात
D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर: B) व्युत्क्रमानुपात
प्रश्न 3:
यदि x:y=2:3 हो, तो x और y में कौन सा संबंध है?
A) सीधे अनुपात
B) व्युत्क्रमानुपात
C) दोनों
D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर: A) सीधे अनुपात
प्रश्न 4:
यदि x∝y , तो x/y का मान कैसा होगा?
A) स्थिर
B) घटता हुआ
C) बढ़ता हुआ
D) बदलता हुआ
उत्तर: A) स्थिर
प्रश्न 5:
किसी दो परिमाणों का संबंध व्युत्क्रमानुपाती हो सकता है यदि:
A) x बढ़ने पर y भी बढ़े।
B) x बढ़ने पर y घटे।
C) x और y समान हों।
D) इनमें से कोई नहीं।
उत्तर: B) x बढ़ने पर y घटे।
प्रश्न 6:
यदि x और y व्युत्क्रमानुपाती हैं और x=4 , y=8 , तो x=8 पर y का मान क्या होगा?
A) 4
B) 8
C) 2
D) 16
उत्तर: A) 4
प्रश्न 7:
किसी दो परिमाणों के बीच सीधे अनुपात का सूत्र क्या है?
A) x∝y
B) x∝1/y
C) x×y=k
D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर: A) x∝yx \propto yx∝y
प्रश्न 8:
यदि x और y सीधे अनुपात में हैं और x=6 , y=12 , तो x=9 पर y का मान क्या होगा?
A) 15
B) 18
C) 24
D) 9
उत्तर: B) 18
प्रश्न 9:
व्युत्क्रमानुपाती संबंध के लिए x और y का गुणनफल (x.y) हमेशा होता है:
A) घटता हुआ
B) स्थिर
C) बढ़ता हुआ
D) बदलता हुआ
उत्तर: B) स्थिर
प्रश्न 10:
यदि x∝1/y , तो x और y में कौन सा संबंध है?
A) सीधे अनुपात
B) व्युत्क्रमानुपात
C) समानुपात
D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर: B) व्युत्क्रमानुपात
प्रश्न 11:
दो परिमाण सीधे अनुपात में हैं। यदि x=10 , y=20 हो, तो x=15 पर y का मान होगा:
A) 30
B) 25
C) 15
D) 40
उत्तर: A) 30
प्रश्न 12:
यदि x∝y और k=x/y तो k को क्या कहते हैं?
A) स्थिरांक (Constant)
B) चर (Variable)
C) अनुपात (Ratio)
D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर: A) स्थिरांक (Constant)
प्रश्न 13:
यदि x×y=24 और x=6 , तो y का मान क्या होगा?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
उत्तर: B) 4
प्रश्न 14:
सीधे अनुपात का ग्राफ कैसा होता है?
A) सीधी रेखा
B) वक्र रेखा
C) वृत्ताकार
D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर: A) सीधी रेखा
प्रश्न 15:
व्युत्क्रमानुपात का ग्राफ कैसा होता है?
A) वक्र रेखा
B) सीधी रेखा
C) त्रिभुज
D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर: A) वक्र रेखा
प्रश्न 16:
यदि x∝1/y और x=2 , y=10 , तो x=5 पर y का मान क्या होगा?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 10
उत्तर: A) 2
प्रश्न 17:
व्युत्क्रमानुपात में यदि x बढ़ता है, तो y:
A) बढ़ता है
B) घटता है
C) स्थिर रहता है
D) बदलता नहीं है
उत्तर: B) घटता है
प्रश्न 18:
किसी दो परिमाणों के बीच संबंध “सीधे अनुपात” कहलाता है जब:
A) दोनों एक साथ बढ़ें।
B) दोनों एक साथ घटें।
C) दोनों एक साथ बढ़ें या घटें।
D) इनमें से कोई नहीं।
उत्तर: C) दोनों एक साथ बढ़ें या घटें।
प्रश्न 19:
यदि x∝y और x=12, y=24, तो x=6 पर y का मान होगा:
A) 12
B) 18
C) 24
D) 48
उत्तर: A) 12
प्रश्न 20:
सीधे अनुपात का एक उदाहरण क्या है?
A) दूरी और समय
B) गति और समय
C) गति और दूरी
D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर: C) गति और दूरी