तिमाही परीक्षा कक्षा 8 गणित मॉडल उत्तर 2026–27 ( महासमुंद जिला )

प्रश्न 01. सही विकल्प चुनिए। (10×1=10)

1. √900 का मान है—
(अ) 30 (ब) 40 (स) 20 (द) 15
उत्तर: (अ) 30

2. (-1)²⁰ का मान है—
(अ) –1 (ब) 1 (स) 20 (द) 19
उत्तर: (ब) 1

3. समांतर रेखाएं होती हैं—
(अ) काटती हैं (ब) कभी नहीं मिलती (स) संगामी होती हैं (द) लम्बवत् होती हैं
उत्तर: (ब) कभी नहीं मिलती

4. 7x × 4x का मान होता है—
(अ) 28x (ब) 28 (स) –28x (द) 28x²
उत्तर: (द) 28x²

5. सबसे बड़ी जीवा है—
(अ) केन्द्र (ब) व्यास (स) त्रिज्या (द) परिधि
उत्तर: (ब) व्यास

6. एक सिक्का उछालने पर चित्त आने की प्रायिकता होगी—
(अ) 0 (ब) ½ (स) 3 (द) 1
उत्तर: (ब) ½

7. 2³ का मान है—
(अ) 2 (ब) 8 (स) 3 (द) 6
उत्तर: (ब) 8

8. (23)⁰ का मान होगा—
(अ) 0 (ब) 23 (स) 6 (द) 1
उत्तर: (द) 1

9. 18x²y ÷ 6x²y का मान होगा—
(अ) 3x (ब) 3x² (स) –3x (द) 3
उत्तर: (द) 3

10. अर्धवृत्त का कोण होता है—
(अ) न्यून कोण (ब) 60° (स) 90° (द) 0°
उत्तर: (स) 90°

प्रश्न 1.2 सही संबंध जोड़िए। (5×1=5)

प्रश्न 02. (−2)⁵ का मान ज्ञात कीजिए। (2)

$$(-2{)}^5=(-2)\times (-2)\times (-2)\times (-2)\times (-2)=-32$$

प्रश्न 03. x° का मान ज्ञात कीजिए। (2)

दिए गए चित्र में $\mathrm{\angle }ACB={60}^{\circ }$∠ACB=60∘ है।
वृत्त के केन्द्र $O$O पर बना कोण $x^{\circ }$x∘ उसी चाप $AB$AB द्वारा बनता है।

प्रमेय: किसी चाप द्वारा केन्द्र पर बना कोण, शेष वृत्तखंड पर बने कोण का दुगुना होता है।$$x=2\times {60}^{\circ }={120}^{\circ }$$

उत्तर: $x={120}^{\circ }$

प्रश्न 04. (−15x³y²z) ÷ (−5x³y²z) का मान ज्ञात कीजिए। (2)

$$\frac{-15x^3{y}^{2}z}{-5x^3{y}^{2}z}=\frac{-15}{-5}\times \frac{x^3}{x^3}\times \frac{y^2}{y^2}\times \frac{z}{z}=3$$

उत्तर: 3

प्रश्न 05. 46, 21, 18, 25, 35 का समांतर माध्य ज्ञात कीजिए। (2)

$$\text{योग}=46+21+18+25+35=145$$योग=46+21+18+25+35=145$$\text{संख्या}=5$$संख्या=5$$\text{माध्य}=\frac{145}{5}=29$$माध्य=5145​=29

उत्तर: 29

प्रश्न 06. 2, 3, 5 में पाइथागोरस त्रिक की जाँच कीजिए। (2)

$$2^2+3^2=4+9=13\mathrm{\ne }{5}^2=25$$$$2^2+5^2=4+25=29\mathrm{\ne }{3}^2=9$$$$3^2+5^2=9+25=34\mathrm{\ne }{2}^2=4$$

अतः कोई भी दो संख्याओं के वर्गों का योग तीसरी संख्या के वर्ग के बराबर नहीं है।

उत्तर: (2, 3, 5) पाइथागोरस त्रिक नहीं है।

प्रश्न 07. एक पासा उछालने पर सम संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (2)

पासे पर कुल परिणाम = 6
सम संख्याएँ = 2, 4, 6 → 3$$P(\text{सम संख्या})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$P(सम संख्या)=63​=21​

उत्तर: $\frac{1}{2}$21​

लघुउत्तरीय प्रश्न (5×3=15)

प्रश्न 08. $\frac{25}{49}$​ को घातीय रूप में लिखिए। (3)

$$25=5^2,49=7^2$$$$\frac{25}{49}=\frac{5^2}{7^2}={\left(\frac{5}{7}\right)}^2$$

उत्तर: ${\left(\frac{5}{7}\right)}^2$

प्रश्न 09. 144 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए। (3)

$$144=12\times 12$$$$\sqrt{144}=12$$

उत्तर: 12

प्रश्न 10. ताश की गड्डी से ईंट का पत्ता खींचने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (3)

ताश की गड्डी में कुल पत्ते = 52
ईंट के पत्ते = 13$$P(\text{ईंट})=\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$$

उत्तर: $\frac{1}{4}$

प्रश्न 11. $a^2+ab+ac÷a$a2+ab+ac÷a का मान ज्ञात कीजिए। (3)

$$\frac{a^2+ab+ac}{a}=\frac{a(a+b+c)}{a}=a+b+c$$

उत्तर: $a+b+c$

प्रश्न 12. 200 में किस छोटी से छोटी संख्या का गुणा करें कि गुणनफल पूर्ण वर्ग बन जाए? (3)

$$200=2\times 2\times 2\times 5\times 5$$$$200=2^2\times 5^2\times 2$$

यहाँ 2 का जोड़ा नहीं बना है। अतः 200 को 2 से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग बनेगा।$$200\times 2=400={20}^2$$

उत्तर: 2

अतिलघुउत्तरीय प्रश्न (4×4=16)

प्रश्न 13. 6 सेमी का रेखाखंड खींचकर 3 सेमी दूरी पर समांतर रेखा खींचिए। (4)

रचना विधि:

1. रेखाखंड $AB=6$AB=6 सेमी खींचिए।
2. बिंदु $A$A पर लम्ब खींचिए।
3. उस लम्ब पर $A$A से 3 सेमी की दूरी पर बिंदु $P$P अंकित कीजिए।
4. बिंदु $P$P पर $AP$AP के लम्बवत् रेखा खींचिए।
5. यह रेखा $AB$AB के समांतर होगी।

उत्तर: रचना पूर्ण कीजिए।

प्रश्न 14. 512 का घनमूल ज्ञात कीजिए। (4)

$$512=8\times 8\times 8=8^3$$$$\sqrt[3]{512}=8$$

उत्तर: 8

प्रश्न 15. (2x+7)(3x+2) का गुणा कीजिए। (4)

$$(2x+7)(3x+2)=2x(3x+2)+7(3x+2)$$$$=6x^2+4x+21x+14$$$$=6x^2+25x+14$$

उत्तर: $6x^2+25x+14$

प्रश्न 16. आंकड़े 6, 4, 5, 6, 7, 7, 6, 5, 6, 7, 8 का बहुलक ज्ञात कीजिए। (4)

आंकड़ों में बारंबारता:

सर्वाधिक बार आने वाली संख्या = 6

उत्तर: बहुलक = 6

दीर्घउत्तरीय प्रश्न (2×5=10)

प्रश्न 17. वर्गाकार खेत की लम्बाई ज्ञात कीजिए, यदि क्षेत्रफल 1225 वर्ग मीटर है। (5)

$${\text{भुजा}}^2=1225$$$$\text{भुजा}=\sqrt{1225}=35\text{ मीटर}$$

उत्तर: 35 मीटर

अथवा$$x^2-11x+30÷(x-5)$$$$x^2-11x+30=(x-5)(x-6)$$

अतः भागफल $=x-6$

उत्तर: $x-6$

प्रश्न 18. ${\left(\frac{4}{5}\right)}^4\times {\left(\frac{5}{4}\right)}^2$(54​)4×(45​)2 को सरल कीजिए। (5)

$${\left(\frac{4}{5}\right)}^4\times {\left(\frac{5}{4}\right)}^2={\left(\frac{4}{5}\right)}^4\times {\left(\frac{4}{5}\right)}^{-2}$$$$={\left(\frac{4}{5}\right)}^{4-2}={\left(\frac{4}{5}\right)}^2=\frac{16}{25}$$

उत्तर: $\frac{16}{25}$

अथवा

5, 9, 4, 8, 12, 6, 7 की माध्यिका:

आरोही क्रम:$$4,5,6,7,8,9,12$$

कुल संख्याएँ $N=7$ विषम हैं।
माध्यिका = $\frac{N+1}{2}$ = 4th पद = 7

उत्तर: 7

दीर्घउत्तरीय प्रश्न (2×6=12)

प्रश्न 19. 7.5 सेमी रेखाखंड खींचकर तीन बराबर भागों में बाँटिए। (6)

रचना विधि:

1. $AB=7.5$ सेमी खींचिए।
2. $A$ से न्यून कोण बनाती हुई किरण $AX$ खींचिए।
3. $AX$ पर परकार से 3 समान चाप काटिए — $A_1,A_2,A_3$​।
4. $A_{3}B$ को मिलाइए।
5. $A_1$​ और $A_2$​ से $A_{3}B$ के समांतर रेखाएँ खींचिए, जो $AB$ को क्रमशः $P$ और $Q$ पर मिलेंगी।
6. इस प्रकार $AP=PQ=QB=2.5$ सेमी।

उत्तर: रचना पूर्ण कीजिए।

अथवा$$(x+y)(3x+4y)$$$$=x(3x+4y)+y(3x+4y)$$$$=3x^2+4xy+3xy+4y^2$$$$=3x^2+7xy+4y^2$$

सत्यापन: $x=1,y=-2$

बायाँ पक्ष:$$(1-2)(3(1)+4(-2))=(-1)(3-8)=(-1)(-5)=5$$

दायाँ पक्ष:$$3(1{)}^2+7(1)(-2)+4(-2{)}^2=3-14+16=5$$

बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष

उत्तर: $3x^2+7xy+4y^2$, सत्यापित।

प्रश्न 20. (अस्पष्ट)

मान लीजिए टोली में बालकों की संख्या = $x$

प्रश्न के अनुसार, प्रत्येक बालक को उतने ही आम मिले जितने बालक थे।
अतः प्रत्येक बालक को मिले आम = $x$

कुल आम = $x\times x=x^2$

दिया है कुल आम = 256$$x^2=256$$$$x=\sqrt{256}$$$$x=16$$

अतः टोली में 16 बालक थे।