सूत्र-एकाधिकेन पूर्वेण कक्षा 3 गणित मेला (Ekadhikena Purvena – Vedic Maths Class 3 – Mathematics)

📋 पाठ का सामान्य विवरण (General Overview)

🎯 शिक्षण उद्देश्य (Learning Objectives)

इस अध्याय के अंत तक विद्यार्थी:

1. ‘एकाधिकेन पूर्वेण’ सूत्र (Ekadhikena Purvena Sutra): जोड़ (addition) में ‘एकाधिक’ (Ekadhik) बिंदु (*) का उपयोग करना सीख सकेंगे।
2. ‘एकाधिक’ बिंदु (Ekadhik Dot): जब जोड़ में 10 से अधिक आए, तो बाएँ अंक पर (*) बिंदु लगाना और नीचे इकाई अंक लिखना सीख सकेंगे।
3. घटाव में ‘एकाधिकेन पूर्वेण’ (Subtraction): जब नीचे का अंक बड़ा हो, तो बाएँ अंक पर (*) बिंदु लगाना और ‘परममित्र’ (Complement) का उपयोग करना सीख सकेंगे।
4. परममित्र (Complement): किसी संख्या का 10 में से पूरक (जैसे: 8 का परममित्र 2, 5 का परममित्र 5) ज्ञात कर सकेंगे।
5. गुणा (Multiplication): ‘ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम्’ (Urdhva Tiryagbhyam) सूत्र का उपयोग करके दो अंकों की संख्याओं का गुणा (vertically and crosswise) कर सकेंगे।
6. मानसिक गणित (Mental Math): वैदिक गणित की विधियों का उपयोग करके तेज़ और सटीक गणना कर सकेंगे।

📚 पूर्व ज्ञान (Prior Knowledge)

• विद्यार्थी दो अंकों वाली संख्याओं का जोड़-घटाव करना जानते होंगे।
• विद्यार्थी 1-10 तक की संख्याओं को पहचानते होंगे।
• विद्यार्थी 2, 3, 4, 5 के पहाड़े याद करते होंगे (अध्याय 7)।
• विद्यार्थी स्थानीय मान (इकाई, दहाई, सैकड़ा) की अवधारणा से परिचित होंगे।

🛠️ शिक्षण सामग्री (Teaching Materials)

📅 दिवस-1: एकाधिकेन पूर्वेण – जोड़ (Addition) (Day 1: Ekadhikena Purvena – Addition)

🔹 अवधि (Duration): 40-45 मिनट

प्रस्तावना (Introduction) – 10 मिनट

शिक्षक की गतिविधि (Teacher’s Activity):

1. प्रश्न (Question):
   • “क्या आप 58 + 34 को जल्दी से हल कर सकते हैं?”
2. पारंपरिक विधि (Traditional Method):
   • 58 + 34 = 92 (इकाई: 8+4=12, 1 हासिल, दहाई: 5+3+1=9)
3. वैदिक विधि का परिचय (Introduction to Vedic Method):
   • “आज हम एक नई विधि सीखेंगे – ‘एकाधिकेन पूर्वेण’ सूत्र।”
4. शब्दावली (Vocabulary):
   • एकाधिक (Ekadhik – One More), बिंदु (Dot), सूत्र (Sutra), हासिल (Carryover)

विद्यार्थियों की गतिविधि (Students’ Activity):

• 58 + 34 को पारंपरिक विधि से हल करें।
• नई विधि के बारे में सुनें।

मुख्य गतिविधि (Main Activity) – 20 मिनट

शिक्षक की गतिविधि (Teacher’s Activity):

1. ‘एकाधिक’ बिंदु विधि (Ekadhik Dot Method):उदाहरण: 58 + 34text58 + 34 —-चरण 1: इकाई (Units) – 8 + 4 = 12
   • 10 से अधिक है, इसलिए बाएँ अंक (5) पर एक ‘एकाधिक’ बिंदु (*) लगाएँ।
   • 2 (इकाई) को नीचे लिखें।
   text 5*8 + 3 4 —- 2चरण 2: दहाई (Tens) – 5(*) + 3 = 5 + 1 + 3 = 9
   • 9 को नीचे लिखें।
   text 5*8 + 3 4 —- 92उत्तर: 92
2. अन्य उदाहरण (Other Examples):उदाहरण: 37 + 24
   • 7 + 4 = 11 → बाएँ अंक (3) पर (*) बिंदु, इकाई = 1
   • 3(*) + 2 = 3 + 1 + 2 = 6
   • उत्तर: 61
   उदाहरण: 56 + 23
   • 6 + 3 = 9 (10 से कम) → कोई बिंदु नहीं
   • 5 + 2 = 7
   • उत्तर: 79
   उदाहरण: 48 + 37
   • 8 + 7 = 15 → बाएँ अंक (4) पर (*) बिंदु, इकाई = 5
   • 4(*) + 3 = 4 + 1 + 3 = 8
   • उत्तर: 85
3. अभ्यास (Practice):
   • प्रश्न (Questions):
     • 48 + 23 = ?
     • 56 + 34 = ?
     • 37 + 13 = ?
     • 29 + 37 = ?
     • 57 + 35 = ?

विद्यार्थियों की गतिविधि (Students’ Activity):

• शिक्षक के साथ चरण-दर-चरण अभ्यास करें।
• कॉपी में अभ्यास प्रश्न हल करें।

निष्कर्ष एवं आकलन (Conclusion & Assessment) – 10 मिनट

शिक्षक की गतिविधि (Teacher’s Activity):

• प्रश्न (Questions):
  • “58 + 34 = ?” → 92
  • “37 + 24 = ?” → 61
  • “एकाधिक बिंदु (*) कब लगाते हैं?” → जब योग 10 या उससे अधिक हो
  • “48 + 37 = ?” → 85

गृहकार्य (Homework):

• 45 + 28, 67 + 15, 39 + 24, 56 + 37, 68 + 27 को ‘एकाधिक’ बिंदु विधि से हल करें।

📅 दिवस-2: एकाधिकेन पूर्वेण – घटाव (Subtraction) (Day 2: Ekadhikena Purvena – Subtraction)

🔹 अवधि (Duration): 40-45 मिनट

प्रस्तावना (Introduction) – 5 मिनट

शिक्षक की गतिविधि (Teacher’s Activity):

• प्रश्न (Question): “क्या आप 65 – 38 को जल्दी से हल कर सकते हैं?”

शब्दावली (Vocabulary):

• परममित्र (Complement), घटाव (Subtraction), उधार लेना (Borrowing)

मुख्य गतिविधि (Main Activity) – 25 मिनट

शिक्षक की गतिविधि (Teacher’s Activity):

1. परममित्र (Complement) – 10 का पूरक:

2. घटाव में ‘एकाधिक’ बिंदु विधि (Subtraction with Ekadhik Dot):उदाहरण: 65 – 38text65 – 38 —-चरण 1: इकाई (Units) – 5 – 8
   • 5 छोटा है, 8 बड़ा है → नीचे के अंक (8) के बाएँ अंक (3) पर (*) बिंदु लगाएँ।
   • 8 का परममित्र = 2 (10 – 8 = 2)
   • 5 + 2 = 7 (इकाई)
   text 6 5 – 3*8 —- 7चरण 2: दहाई (Tens) – 6 – 3(*)
   • 3(*) = 3 + 1 = 4
   • 6 – 4 = 2
   text 6 5 – 3*8 —- 27उत्तर: 27
3. अन्य उदाहरण (Other Examples):उदाहरण: 83 – 24
   • 3 – 4 → 3 छोटा, 4 बड़ा → 2 पर (*) बिंदु
   • 4 का परममित्र = 6, 3 + 6 = 9 (इकाई)
   • 8 – 2(*) = 8 – 3 = 5 (दहाई)
   • उत्तर: 59
   उदाहरण: 74 – 38
   • 4 – 8 → 4 छोटा, 8 बड़ा → 3 पर (*) बिंदु
   • 8 का परममित्र = 2, 4 + 2 = 6 (इकाई)
   • 7 – 3(*) = 7 – 4 = 3 (दहाई)
   • उत्तर: 36
   उदाहरण: 91 – 48
   • 1 – 8 → 1 छोटा, 8 बड़ा → 4 पर (*) बिंदु
   • 8 का परममित्र = 2, 1 + 2 = 3 (इकाई)
   • 9 – 4(*) = 9 – 5 = 4 (दहाई)
   • उत्तर: 43
4. अभ्यास (Practice):
   • प्रश्न (Questions):
     • 62 – 24 = ?
     • 54 – 39 = ?
     • 46 – 27 = ?
     • 73 – 48 = ?
     • 85 – 36 = ?

विद्यार्थियों की गतिविधि (Students’ Activity):

• परममित्र (complement) तालिका याद करें।
• शिक्षक के साथ घटाव अभ्यास करें।
• कॉपी में अभ्यास प्रश्न हल करें।

निष्कर्ष एवं आकलन (Conclusion & Assessment) – 10 मिनट

शिक्षक की गतिविधि (Teacher’s Activity):

• प्रश्न (Questions):
  • “65 – 38 = ?” → 27
  • “83 – 24 = ?” → 59
  • “परममित्र (complement) का क्या मतलब है?” → 10 में से घटाने पर प्राप्त संख्या
  • “8 का परममित्र क्या है?” → 2
  • “घटाव में ‘एकाधिक’ बिंदु (*) कब लगाते हैं?” → जब नीचे का अंक ऊपर से बड़ा हो

गृहकार्य (Homework):

• 71 – 38, 93 – 46, 56 – 29, 84 – 57, 62 – 35 को ‘एकाधिक’ बिंदु विधि से हल करें।

📅 दिवस-3: 3 अंकों का जोड़ और घटाव (Day 3: 3-Digit Addition and Subtraction)

🔹 अवधि (Duration): 40-45 मिनट

प्रस्तावना (Introduction) – 5 मिनट

शिक्षक की गतिविधि (Teacher’s Activity):

• प्रश्न (Question): “क्या आप 853 – 724 को ‘एकाधिक’ बिंदु विधि से हल कर सकते हैं?”

मुख्य गतिविधि (Main Activity) – 25 मिनट

शिक्षक की गतिविधि (Teacher’s Activity):

1. 3 अंकों का जोड़ (3-Digit Addition):उदाहरण: 853 + 724text853 + 724 —-चरण 1: इकाई – 3 + 4 = 7 (कोई बिंदु नहीं)
   चरण 2: दहाई – 5 + 2 = 7 (कोई बिंदु नहीं)
   चरण 3: सैकड़ा – 8 + 7 = 15 → 8 पर (*) बिंदु, नीचे 5, 1 आगे
   उत्तर: 1577
2. 3 अंकों का घटाव (3-Digit Subtraction):उदाहरण: 853 – 724text853 – 724 —-चरण 1: इकाई – 3 – 4 → 3 छोटा, 4 बड़ा → 2 पर (*) बिंदु
   • 4 का परममित्र = 6, 3 + 6 = 9 (इकाई)
   चरण 2: दहाई – 5 – 2(*) = 5 – 3 = 2 (दहाई)चरण 3: सैकड़ा – 8 – 7 = 1 (सैकड़ा)उत्तर: 129
3. अभ्यास (Practice):
   • प्रश्न (Questions):
     • 472 + 315 = ?
     • 624 – 387 = ?
     • 536 + 248 = ?
     • 701 – 456 = ?
     • 895 + 104 = ?

विद्यार्थियों की गतिविधि (Students’ Activity):

• 3 अंकों के जोड़-घटाव अभ्यास करें।
• कॉपी में प्रश्न हल करें।

निष्कर्ष एवं आकलन (Conclusion & Assessment) – 10 मिनट

शिक्षक की गतिविधि (Teacher’s Activity):

• प्रश्न (Questions):
  • “853 – 724 = ?” → 129
  • “472 + 315 = ?” → 787
  • “624 – 387 = ?” → 237

गृहकार्य (Homework):

• 365 + 432, 789 – 234, 456 + 289, 500 – 256 को ‘एकाधिक’ बिंदु विधि से हल करें।

📅 दिवस-4: ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम् – गुणा (Day 4: Urdhva Tiryagbhyam – Multiplication)

🔹 अवधि (Duration): 40-45 मिनट

प्रस्तावना (Introduction) – 5 मिनट

शिक्षक की गतिविधि (Teacher’s Activity):

• प्रश्न (Question): “क्या आप 12 × 21 को गुणा कर सकते हैं?”
• प्रश्न (Question): “क्या आप जानते हैं कि वैदिक गणित में गुणा करने का बहुत आसान तरीका है?”

शब्दावली (Vocabulary):

• ऊर्ध्व (Urdhva – Vertically), तिर्यक (Tiryak – Crosswise), गुणा (Multiplication)

मुख्य गतिविधि (Main Activity) – 25 मिनट

शिक्षक की गतिविधि (Teacher’s Activity):

1. ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम् सूत्र (Urdhva Tiryagbhyam Sutra):
   • अर्थ (Meaning): “ऊर्ध्व (vertically) और तिर्यक (crosswise) गुणा करो।”
2. दो अंकों का गुणा (Two-Digit Multiplication):उदाहरण: 12 × 21text1 2 × 2 1चरण 1: इकाई का ऊर्ध्व गुणा (Vertical – Units)
   • 2 × 1 = 2 (इकाई)
   चरण 2: तिर्यक गुणा (Crosswise)
   • (1 × 1) + (2 × 2) = 1 + 4 = 5 (दहाई)
   चरण 3: सैकड़ा का ऊर्ध्व गुणा (Vertical – Tens)
   • 1 × 2 = 2 (सैकड़ा)
   उत्तर: 252
3. अन्य उदाहरण (Other Examples):उदाहरण: 13 × 12text1 3 × 1 2चरण 1: 3 × 2 = 6 (इकाई)
   चरण 2: (1 × 2) + (3 × 1) = 2 + 3 = 5 (दहाई)
   चरण 3: 1 × 1 = 1 (सैकड़ा)
   उत्तर: 156उदाहरण: 23 × 45text2 3 × 4 5चरण 1: 3 × 5 = 15 → 5 (इकाई), 1 हासिल
   चरण 2: (2 × 5) + (3 × 4) = 10 + 12 = 22 + 1 (हासिल) = 23 → 3 (दहाई), 2 हासिल
   चरण 3: 2 × 4 = 8 + 2 (हासिल) = 10 (सैकड़ा)
   उत्तर: 1035
4. अभ्यास (Practice):
   • प्रश्न (Questions):
     • 12 × 21 = ?
     • 13 × 12 = ?
     • 22 × 22 = ?
     • 31 × 13 = ?
     • 14 × 12 = ?

विद्यार्थियों की गतिविधि (Students’ Activity):

• शिक्षक के साथ गुणा अभ्यास करें।
• कॉपी में अभ्यास प्रश्न हल करें।

निष्कर्ष एवं आकलन (Conclusion & Assessment) – 10 मिनट

शिक्षक की गतिविधि (Teacher’s Activity):

• प्रश्न (Questions):
  • “12 × 21 = ?” → 252
  • “13 × 12 = ?” → 156
  • “22 × 22 = ?” → 484
  • “ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम् का क्या मतलब है?” → ऊर्ध्व (vertically) और तिर्यक (crosswise)

गृहकार्य (Homework):

• 23 × 21, 32 × 12, 41 × 21, 14 × 22, 33 × 33 को ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम् विधि से हल करें।

📅 दिवस-5: पुनरावृत्ति, खेल और मूल्यांकन (Day 5: Revision, Games & Assessment)

🔹 अवधि (Duration): 40-45 मिनट

प्रस्तावना (Introduction) – 5 मिनट

शिक्षक की गतिविधि (Teacher’s Activity):

• प्रश्न (Question): “इस अध्याय में आपने क्या-क्या सीखा?” (What did you learn in this chapter?)

मुख्य गतिविधि (Main Activity) – 25 मिनट

शिक्षक की गतिविधि (Teacher’s Activity):

1. पुनरावृत्ति (Revision):
   • प्रश्न (Questions):
     • “एकाधिक बिंदु (*) कब लगाते हैं?” → जब योग 10 से अधिक हो
     • “घटाव में एकाधिक बिंदु कब लगाते हैं?” → जब नीचे का अंक ऊपर से बड़ा हो
     • “परममित्र (complement) का क्या मतलब है?” → 10 में से घटाने पर प्राप्त संख्या
     • “8 का परममित्र क्या है?” → 2
     • “5 का परममित्र क्या है?” → 5
2. खेल: तेज़ जोड़ (Game: Fast Addition)
   • बच्चों को ‘एकाधिक’ बिंदु विधि का उपयोग करके जोड़ करने को कहें।
   • सबसे तेज़ उत्तर देने वाला विजेता।
3. खेल: तेज़ घटाव (Game: Fast Subtraction)
   • बच्चों को ‘एकाधिक’ बिंदु विधि का उपयोग करके घटाव करने को कहें।
   • सबसे तेज़ उत्तर देने वाला विजेता।
4. गुणा अभ्यास (Multiplication Practice):
   • प्रश्न (Questions):
     • 12 × 21 = ?
     • 13 × 12 = ?
     • 22 × 22 = ?
     • 31 × 13 = ?
     • 14 × 12 = ?
     • 23 × 21 = ?

निष्कर्ष एवं आकलन (Conclusion & Assessment) – 10 मिनट

शिक्षक की गतिविधि (Teacher’s Activity):

मूल्यांकन (Assessment):

गृहकार्य (Homework):

• पाठ्यपुस्तक के अभ्यास (Exercise) पूर्ण करें।
• ‘एकाधिक’ बिंदु विधि से 5 जोड़ और 5 घटाव के प्रश्न बनाएँ और हल करें।
• ‘ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम्’ विधि से 5 गुणा के प्रश्न बनाएँ और हल करें।

📝 कार्यपत्रक (Worksheet) – नमूना

A. एकाधिक बिंदु विधि से जोड़ करें (Add using Ekadhik Dot Method):

B. एकाधिक बिंदु विधि से घटाव करें (Subtract using Ekadhik Dot Method):

C. ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम् विधि से गुणा करें (Multiply using Urdhva Tiryagbhyam):

D. परममित्र लिखिए (Write the complement):

📌 शिक्षण संकेत (Teaching Tips)

1. ‘एकाधिक’ बिंदु (*) विधि को सरल रखें। बच्चों को समझाएँ कि जब जोड़ 10 से अधिक हो, तो बाएँ अंक पर एक बिंदु (•) लगाएँ – यह 1 हासिल (carry) का प्रतिनिधित्व करता है।
2. परममित्र (complement) तालिका याद कराएँ। घटाव में बार-बार परममित्र का उपयोग होता है – 1↔9, 2↔8, 3↔7, 4↔6, 5↔5।
3. घटाव समझाते समय कहानी सुनाएँ: “इकाई के पास पर्याप्त नहीं है, इसलिए वह दहाई से उधार माँगता है। लेकिन हम उधार लेने के बजाय बाएँ अंक पर एक बिंदु लगा देते हैं और परममित्र जोड़ देते हैं।”
4. गुणा में ‘ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम्’ को चरण-दर-चरण समझाएँ। पहले इकाई का ऊर्ध्व (vertical), फिर तिर्यक (crosswise), फिर दहाई का ऊर्ध्व (vertical)।
5. बच्चों को पारंपरिक विधि और वैदिक विधि दोनों करने दें। इससे उन्हें तुलना करने का अवसर मिलेगा और वे तेज़ विधि चुन सकेंगे।
6. वैदिक गणित को खेल-खेल में सिखाएँ। “कौन सबसे तेज़ हल कर सकता है?” – इससे बच्चों की रुचि बढ़ेगी।

Mani Sir

Mani Sir एक अनुभवी शिक्षक, शिक्षा मार्गदर्शक और डिजिटल शिक्षा सामग्री निर्माता हैं। वे प्रतियोगी परीक्षाओं तथा विद्यालयी शिक्षा के लिए सरल, तथ्यपूर्ण और परीक्षा-उपयोगी अध्ययन सामग्री तैयार करने के लिए जाने जाते हैं। उनका उद्देश्य कठिन विषयों को आसान भाषा में समझाकर विद्यार्थियों की सफलता सुनिश्चित करना है।
वे विशेष रूप से Prayas आवासीय विद्यालय, जवाहर नवोदय विद्यालय (JNVST), एकलव्य मॉडल आवासीय विद्यालय (EMRS), SCERT, CG Board, CTET, तथा अन्य शैक्षिक परीक्षाओं के लिए नोट्स, मॉडल प्रश्नपत्र, MCQ, माइंड मैप, चार्ट, अध्ययन सामग्री और वीडियो लेक्चर तैयार करते हैं।