७ से १२ तक पहाड़ा अभ्यास (Practice Tables 7 to 12)
कक्षा 4 (Class 4) – गणित मेला (Ganit Mela)
निर्देश (Instructions): यह अभ्यास आपको 7 से 12 तक के पहाड़ों (Multiplication Tables) को याद रखने, पहचानने और वास्तविक जीवन में उनका उपयोग करने में मदद करेगा। सभी प्रश्नों को अपनी अभ्यास-पुस्तिका (Notebook) में हल करें।
1. पहाड़े (The Tables) – 7 से 12 तक
| 7 का पहाड़ा | 8 का पहाड़ा | 9 का पहाड़ा | 10 का पहाड़ा | 11 का पहाड़ा | 12 का पहाड़ा |
|---|---|---|---|---|---|
| 7 × 1 = 7 | 8 × 1 = 8 | 9 × 1 = 9 | 10 × 1 = 10 | 11 × 1 = 11 | 12 × 1 = 12 |
| 7 × 2 = 14 | 8 × 2 = 16 | 9 × 2 = 18 | 10 × 2 = 20 | 11 × 2 = 22 | 12 × 2 = 24 |
| 7 × 3 = 21 | 8 × 3 = 24 | 9 × 3 = 27 | 10 × 3 = 30 | 11 × 3 = 33 | 12 × 3 = 36 |
| 7 × 4 = 28 | 8 × 4 = 32 | 9 × 4 = 36 | 10 × 4 = 40 | 11 × 4 = 44 | 12 × 4 = 48 |
| 7 × 5 = 35 | 8 × 5 = 40 | 9 × 5 = 45 | 10 × 5 = 50 | 11 × 5 = 55 | 12 × 5 = 60 |
| 7 × 6 = 42 | 8 × 6 = 48 | 9 × 6 = 54 | 10 × 6 = 60 | 11 × 6 = 66 | 12 × 6 = 72 |
| 7 × 7 = 49 | 8 × 7 = 56 | 9 × 7 = 63 | 10 × 7 = 70 | 11 × 7 = 77 | 12 × 7 = 84 |
| 7 × 8 = 56 | 8 × 8 = 64 | 9 × 8 = 72 | 10 × 8 = 80 | 11 × 8 = 88 | 12 × 8 = 96 |
| 7 × 9 = 63 | 8 × 9 = 72 | 9 × 9 = 81 | 10 × 9 = 90 | 11 × 9 = 99 | 12 × 9 = 108 |
| 7 × 10 = 70 | 8 × 10 = 80 | 9 × 10 = 90 | 10 × 10 = 100 | 11 × 10 = 110 | 12 × 10 = 120 |
2. खाली स्थान भरें (Fill in the Blanks)
नीचे दिए गए रिक्त स्थानों में सही संख्या लिखें।
(क) 7 × 8 = ________
(ख) 9 × 9 = ________
(ग) 11 × 5 = ________
(घ) 12 × 6 = ________
(ङ) 8 × 7 = ________
(च) 10 × 10 = ________
(छ) 7 × 12 = ________ (संकेत: 7 × 10 = 70 + 7 × 2 = 14, 70 + 14 = 84)
(ज) 9 × 11 = ________
(झ) 12 × 8 = ________
(ज) 8 × 12 = ________
3. गुणा करें (Multiply)
नीचे दिए गए गुणा के प्रश्नों को 7 से 12 तक के पहाड़ों का उपयोग करके हल करें।
(क) 7 × 9 = _______
(ख) 8 × 11 = _______
(ग) 12 × 7 = _______
(घ) 11 × 8 = _______
(ङ) 9 × 6 = _______
(च) 7 × 7 = _______
(छ) 8 × 8 = _______
(ज) 10 × 12 = _______
(झ) 11 × 11 = _______
(ज) 12 × 9 = _______
4. सही मिलान करें (Match the Following)
बाएँ स्तंभ (Column A) को दाएँ स्तंभ (Column B) से सही-सही मिलाएँ।
| स्तंभ अ (Column A) | स्तंभ ब (Column B) |
|---|---|
| (क) 7 × 7 | (i) 72 |
| (ख) 8 × 9 | (ii) 99 |
| (ग) 9 × 11 | (iii) 60 |
| (घ) 11 × 4 | (iv) 49 |
| (ङ) 12 × 5 | (v) 44 |
5. पहाड़े की पहेली (Table Puzzle)
प्रत्येक संख्या को उसके सही पहाड़े से मिलाएँ। देखें कि आप कितनी जल्दी पहचान पाते हैं।
नीचे कुछ गुणनफल (Products) दिए गए हैं। बताइए कि वे किस-किस पहाड़े (7, 8, 9, 11, 12) में आते हैं? (एक संख्या कई पहाड़ों में आ सकती है – जैसे 72, 8 और 9 दोनों के पहाड़े में आती है)।
- 56 → ______ और ______ के पहाड़े में
- 63 → ______ और ______ के पहाड़े में
- 88 → ______ के पहाड़े में
- 84 → ______ और ______ के पहाड़े में (संकेत: 7×12 = 84)
- 48 → ______ और ______ के पहाड़े में (संकेत: 8×6, 12×4)
- 72 → ______ और ______ के पहाड़े में
6. पैटर्न पहचानें (Identify the Patterns) – सोचने वाला प्रश्न
पहाड़ों में छुपे पैटर्न (Patterns) को ध्यान से देखें और नियम बताएँ।
(क) 9 का पहाड़ा: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90
- इन संख्याओं के अंकों (Digits) का योग (Sum) क्या है?
- जैसे: 9 → 9, 18 → 1+8=9, 27 → 2+7=9, 36 → 3+6=9
- नियम (Rule): 9 के पहाड़े के हर गुणनफल (Product) के अंकों का योग हमेशा ______ आता है।
(ख) 11 का पहाड़ा: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110
- नियम (Rule): 11 के पहाड़े में क्या खास पैटर्न है? (जब 11 को 1 से 9 से गुणा करते हैं तो क्या होता है?)
- 11 × 3 = 33 (दोहरे अंक), 11 × 5 = 55
- 11 × 10 = 110 (आगे 10 के गुणज के साथ जुड़ जाता है)
(ग) 7, 8, 12 के पहाड़ों में सम (Even) और विषम (Odd) संख्याएँ:
- क्या 7 के पहाड़े में सभी संख्याएँ विषम (Odd) हैं? (जाँच करें: 7×1=7 (विषम), 7×2=14 (सम) – तो नहीं!)
- 12 के पहाड़े की सभी संख्याएँ क्या सम (Even) हैं या विषम (Odd)? (12×1=12 सम, 12×2=24 सम – सभी सम हैं, क्योंकि 12 एक सम संख्या है)।
7. शाब्दिक प्रश्न (Word Problems)
इन प्रश्नों को ध्यान से पढ़ें और पहाड़ों का उपयोग करके हल करें।
प्रश्न 1: एक दुकानदार ने 9 प्लेटें रखीं। प्रत्येक प्लेट में 7 लड्डू हैं। सभी प्लेटों में कुल कितने लड्डू हैं?
- हल (Solution): 9 × 7 = ______ लड्डू।
प्रश्न 2: कक्षा 4 में 8 छात्र हैं। शिक्षक ने प्रत्येक छात्र को 11 पेंसिलें दीं। कुल कितनी पेंसिलें वितरित (Distributed) की गईं?
- हल (Solution): 8 × 11 = ______ पेंसिलें।
प्रश्न 3: एक अंडे की ट्रे (Tray) में 12 अंडे आते हैं। 7 ऐसी ट्रे में कुल कितने अंडे होंगे?
- हल (Solution): 7 × 12 = ______ अंडे।
प्रश्न 4: एक बैग में 10 किलोग्राम चावल है। 8 बैगों में कुल कितने किलोग्राम चावल होगा?
- हल (Solution): 8 × 10 = ______ किलोग्राम।
प्रश्न 5: एक तिपहिया साइकिल (ट्राईसाइकिल) में 3 पहिए होते हैं। 12 तिपहिया साइकिलों में कुल कितने पहिए होंगे?
- हल (Solution): 12 × 3 = ______ पहिए। (ध्यान दें: यहाँ 3 का पहाड़ा भी काम आया!)
8. उल्टा अभ्यास – भाग (Division Practice)
गुणा का उल्टा भाग (Division) होता है। नीचे दिए गए भाग के प्रश्नों को पहाड़ों की सहायता से हल करें।
(क) 56 ÷ 7 = ________ (7 × 8 = 56, इसलिए उत्तर 8)
(ख) 72 ÷ 8 = ________
(ग) 99 ÷ 11 = ________
(घ) 84 ÷ 12 = ________
(ङ) 81 ÷ 9 = ________
(च) 48 ÷ 6 = ________ (यहाँ 6 का पहाड़ा याद करें – 6 × 8 = 48)
9. पहाड़ा चार्ट (Grid Game – Fill the missing numbers)
नीचे 7, 8, 9, 11, 12 के पहाड़ों के कुछ उत्तर छिपे हैं। तालिका को पूरा करें।
| पहाड़ा | × 4 | × 6 | × 8 | × 10 |
|---|---|---|---|---|
| 7 का | 28 | 42 | ______ | 70 |
| 8 का | 32 | ______ | 64 | 80 |
| 9 का | 36 | 54 | ______ | 90 |
| 11 का | 44 | ______ | 88 | 110 |
| 12 का | ______ | 72 | 96 | 120 |
(इसे अपनी कॉपी पर बनाएँ और रिक्त स्थान भरें)
10. त्वरित मौखिक अभ्यास (Quick Mental Practice) – शिक्षक/अभिभावक के लिए
इन प्रश्नों को एक-एक करके बोलें और बच्चों से तुरंत (बिना कॉपी के) उत्तर देने को कहें। यह उनकी स्मरण शक्ति (Memory) और गति (Speed) बढ़ाएगा।
- 7 × 6 = ? (42)
- 8 × 9 = ? (72)
- 11 × 7 = ? (77)
- 12 × 5 = ? (60)
- 9 × 8 = ? (72)
- 7 × 12 = ? (84)
- 8 × 11 = ? (88)
- 10 × 11 = ? (110)
- 9 × 7 = ? (63)
- 12 × 12 = ? (144) – बोनस प्रश्न!
11. शिक्षक / अभिभावक के लिए सुझाव (Teacher / Parent Tips)
- “चंपू बंदर” (Champu Monkey) का खेल: बच्चों से कहें कि वे अपनी आँखें बंद करके पहाड़ा सुनाएँ। जैसे ही कोई गलती करें, खेल रोक दें और उन्हें फिर से शुरू करें। इससे याददाश्त (Memory) मज़बूत होती है।
- दैनिक जीवन से जोड़ें: बाजार जाते समय, “अगर 1 किलो केले 12 रुपये के हैं, तो 7 किलो के कितने रुपये होंगे?” (7 × 12 = 84) – पूछें। इससे गणित असली ज़िंदगी से जुड़ जाता है।
- पोस्टर/चार्ट बनाएँ: 7, 8, 9, 11 और 12 के पहाड़ों का एक रंग-बिरंगा पोस्टर कक्षा/घर में लगाएँ। रोज़ 5 मिनट उसे देखकर बोलें।
- गुमशुदा संख्या (Missing Number): ऊपर दी गई ‘तालिका’ (Grid) को पूरा करने में बच्चों की मदद करें – यह उन्हें संख्याओं के पैटर्न (Pattern) को समझने में मदद करता है।
Mani Sir एक अनुभवी शिक्षक, शिक्षा मार्गदर्शक और डिजिटल शिक्षा सामग्री निर्माता हैं। वे प्रतियोगी परीक्षाओं तथा विद्यालयी शिक्षा के लिए सरल, तथ्यपूर्ण और परीक्षा-उपयोगी अध्ययन सामग्री तैयार करने के लिए जाने जाते हैं। उनका उद्देश्य कठिन विषयों को आसान भाषा में समझाकर विद्यार्थियों की सफलता सुनिश्चित करना है।
वे विशेष रूप से Prayas आवासीय विद्यालय, जवाहर नवोदय विद्यालय (JNVST), एकलव्य मॉडल आवासीय विद्यालय (EMRS), SCERT, CG Board, CTET, तथा अन्य शैक्षिक परीक्षाओं के लिए नोट्स, मॉडल प्रश्नपत्र, MCQ, माइंड मैप, चार्ट, अध्ययन सामग्री और वीडियो लेक्चर तैयार करते हैं।