ऐकिक नियम (Unitary Method)

ऐकिक नियम गणित की एक सरल विधि है, जिसका उपयोग किसी वस्तु की एक इकाई का मान ज्ञात करके कई इकाइयों का मान ज्ञात करने या इसके विपरीत करने के लिए किया जाता है। यह नियम अनुपात और समानुपात की अवधारणा पर आधारित है।

ऐकिक नियम के प्रकार:

सीधा अनुपात (Direct Proportion):
- जब दो परिमाण (quantities) एक-दूसरे के साथ समान अनुपात में बढ़ते या घटते हैं।
- उदाहरण: यदि 1 किलोग्राम चावल की कीमत ₹50 है, तो 5 किलोग्राम चावल की कीमत कितनी होगी?
  - समाधान:
    1 किलोग्राम = ₹50
    5 किलोग्राम = 5×50=₹250
व्युत्क्रमानुपाती (Inverse Proportion):
- जब एक परिमाण बढ़ता है और दूसरा घटता है।
- उदाहरण: यदि 4 मजदूर एक काम को 6 दिनों में पूरा करते हैं, तो 8 मजदूर वही काम कितने दिनों में करेंगे?
  - समाधान:
    मजदूर और दिन व्युत्क्रमानुपाती हैं।
    4×6=8×x
    x=4×6/8=3 दिन।

ऐकिक नियम का उपयोग:

1. वस्तु की कीमत से संबंधित प्रश्न:

उदाहरण:
यदि 12 सेब की कीमत ₹240 है, तो 8 सेब की कीमत कितनी होगी?
- समाधान:
  12 सेब = ₹240
  1 सेब = 240/12=₹20
  8 सेब = 20×8=₹160

2. दूरी, समय और गति से संबंधित प्रश्न:

उदाहरण:
यदि एक वाहन 2 घंटे में 60 किमी चलता है, तो 5 घंटे में वह कितनी दूरी तय करेगा?
- समाधान:
  2 घंटे = 60 किमी
  1 घंटे = 60/2=30 किमी
  5 घंटे = 30×5=150किमी

3. कार्य और समय से संबंधित प्रश्न:

उदाहरण:
यदि 6 मजदूर एक काम को 10 दिनों में पूरा करते हैं, तो 15 मजदूर वही काम कितने दिनों में करेंगे?
- समाधान:
  मजदूर और दिन व्युत्क्रमानुपाती हैं।
  6×10=15×x
  x=6×10/15=4दिन।

4. अनुपात और समानुपात:

उदाहरण:
यदि 5 पेन की कीमत ₹100 है, तो 8 पेन की कीमत ज्ञात करें।
- समाधान:
  5 पेन = ₹100
  1 पेन = 100/5=₹20
  8 पेन = 20×8=₹160