परिवहन संग्रहालय कक्षा 4 गणित मेला (Transport Museum Class 4 Mathematics)

अध्याय 13: परिवहन संग्रहालय (Transport Museum)

कक्षा 4 (Class 4) – गणित मेला (Ganit Mela)

1. अधिगम उद्देश्य (Learning Objectives)

इस अध्याय के अंत तक छात्र/छात्राएँ… (By the end of this chapter, students will…)

• (संज्ञानात्मक / Cognitive): 2-अंकीय संख्याओं को 2-अंकीय संख्याओं से (जैसे – 15 × 14) गुणा कर पाएँगे तथा 3-अंकीय संख्याओं को 2-अंकीय संख्याओं से (जैसे – 64 × 152) गुणा कर पाएँगे, विभाजन (Partitioning) विधि का उपयोग करके। (Multiply 2-digit numbers by 2-digit numbers (e.g., 15 × 14) and 3-digit by 2-digit numbers (e.g., 64 × 152) using the partitioning method.)
• (कौशल / Skill): आंशिक-भागफल (Partial Quotient) विधि से 2-अंकीय और 3-अंकीय संख्याओं का 2-अंकीय संख्याओं से (जैसे – 324 ÷ 14, 960 ÷ 64) भाग कर पाएँगे तथा शेषफल (Remainder) की पहचान कर पाएँगे। (Divide 2-digit and 3-digit numbers by 2-digit numbers (e.g., 324 ÷ 14, 960 ÷ 64) using the Partial Quotient method and identify the remainder.)
• (अनुप्रयोग / Application): 10, 100, 1000 के गुणजों से गुणा/भाग कर पाएँगे, गुणन सारणी (Tables) का उपयोग करके गुणा/भाग के शाब्दिक प्रश्नों को हल कर पाएँगे तथा “हॉप ऑन-हॉप ऑफ” जैसी वास्तविक जीवन की समस्याओं (टिकट मूल्य, यात्रियों की संख्या) को हल कर पाएँगे। (Multiply/divide by multiples of 10, 100, 1000, solve word problems using multiplication tables, and solve real-life problems like ticketing and passenger capacity.)
• (विश्लेषण / Analysis): गुणा-सारणी (Multiplication Grid – पृष्ठ 202) में पैटर्न (Patterns) पहचान पाएँगे, 10 के गुणजों में पैटर्न का विश्लेषण कर पाएँगे तथा उर्ध्वतिर्यग्भ्याम् (Urdhva Tiryagbhyam) – वैदिक गणित की एक विधि – को समझ पाएँगे और उसका उपयोग करके गुणा कर पाएँगे (पृष्ठ 217-220 – वैकल्पिक)। (Identify patterns in the multiplication grid, analyze patterns in multiples of 10, and understand the Urdhva Tiryagbhyam method (Vedic Mathematics – optional).)

2. आवश्यक सामग्री (Materials Required)

3. दिन-वार पाठ-योजना (Day-wise Lesson Breakup)

दिन 1 (Day 1): “Times-10” – 10 के गुणजों से गुणा (Multiplying by Multiples of 10)

शिक्षक की गतिविधि (Teacher’s Activity):

• “रहस्यमय आव्यूह” (पृष्ठ 202) – गुणन सारणी (Grid) दिखाएँ – पीले बक्सों को 1-अंकीय संख्याओं से भरना है ताकि सफेद बक्सों में गुणनफल (Product) आए। (यह पहेली बच्चों को तार्किक सोच (Logical Thinking) देती है)।
• “Times-10” (पृष्ठ 202-203) – 10 के गुणज (Multiples of 10) से गुणा:
  • 2 × 10 = 20 (2 दहाई), 5 × 10 = 50 (5 दहाई), 8 × 10 = 80 (8 दहाई) – 10 दहाई = 1 सैकड़ा (100)।
• गुणन सारणी (Multiplication Table) बनाना (पृष्ठ 203-204) – 15 का पहाड़ा (Table of 15):
  • 1 × 15 = 15, 2 × 15 = 30, 3 × 15 = 45…
  • 10 × 15 = 150, 15 × 15 = 225 – 15 के पहाड़े को 10 और 5 में बाँटकर:
    • 15 × 15 = (15 × 10) + (15 × 5) = 150 + 75 = 225
• “पहाड़ों की संरचना” (पृष्ठ 203) – 5 × 15 की व्यवस्था – 5 × 15 = (5 × 10) + (5 × 5) = 50 + 25 = 75।

छात्र की गतिविधि (Student’s Activity):

• पृष्ठ 203 – 5 × 15 की गणना विभाजन (Partition) विधि से करें:
  • 5 × 15 = (5 × 10) + (5 × 5) = 50 + 25 = 75
• पृष्ठ 203-204 – 15 का पहाड़ा (Table of 15) बनाएँ:
  • 1×15=15, 2×15=30, 3×15=45, 4×15=60, 5×15=75, 6×15=90, 7×15=105, 8×15=120, 9×15=135, 10×15=150
• पैटर्न (Patterns) खोजें (पृष्ठ 204):
  • “15 के पहाड़े की 5 के पहाड़े से तुलना करें – क्या समानता/अंतर है?”
    • 5 का पहाड़ा: 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50
    • 15 का पहाड़ा: 15,30,45,60,75,90,105,120,135,150
    • अंतर: 15 का पहाड़ा 5 के पहाड़े का 3 गुना (×3) है।
• “Times-10” (पृष्ठ 205) – 10 के गुणज से गुणा का अभ्यास:
  • 10 × 3 = 30, 20 × 3 = 60, 30 × 4 = 120 – पैटर्न: 20 × 3 = 2 × 10 × 3 = 6 × 10 = 60।
  • 10 × 6 = 60, 40 × 6 = 240, 10 × 8 = 80, 60 × 8 = 480

दिन 2 (Day 2): 2-अंकीय × 1-अंकीय तथा 2-अंकीय × 2-अंकीय गुणा (2-digit × 1-digit & 2-digit × 2-digit Multiplication)

शिक्षक की गतिविधि (Teacher’s Activity):

• “समान समूहों में विभक्त तालिकाएँ” (पृष्ठ 205-206) – दुगुना (Doubling) और आधा (Halving) विधि:
  • 3 × 14 = 42 – “3×14 = 3×7 और 3×7 = 21+21 = 42” (क्योंकि 14 = 7 + 7)।
  • 6 × 14 = 84 – “6×14 = 6×7 का दुगुना = 42 × 2 = 84”
• “दस (10) का उपयोग करके गुणा” (पृष्ठ 207-208):
  • 18 × 4 = (10×4) + (8×4) = 40 + 32 = 72
  • 23 × 8 = (20×8) + (3×8) = 160 + 24 = 184
• “आइए हल करते हैं” (पृष्ठ 208) – 25 हंस और 12 भेड़ – “कितने पैर?”
  • हंस – 25 × 2 = 50 पैर
  • भेड़ – 12 × 4 = 48 पैर
  • कुल = 50 + 48 = 98 पैर
• “आइए हल करते हैं” (पृष्ठ 209-210) – 100 के गुणज (Multiples of 100):
  • 100 × 2 = 200, 100 × 4 = 400, 200 × 4 = 800
  • 500 × 4 = 2000 – पैटर्न – “5×4=20, 500×4=2000 (20 में 2 शून्य जोड़ें)”

छात्र की गतिविधि (Student’s Activity):

• पृष्ठ 205 – दुगुना (Doubling) विधि – 3 × 14 और 6 × 14 को हल करें:
  • 3 × 14 = (3×7) + (3×7) = 21 + 21 = 42
  • 6 × 14 = (6×7) + (6×7) = 42 + 42 = 84
• पृष्ठ 206 – 14 का पहाड़ा (Table of 14) बनाएँ:
  • 1×14=14, 2×14=28, 3×14=42, 4×14=56, 5×14=70, 6×14=84, 7×14=98, 8×14=112, 9×14=126, 10×14=140
• पृष्ठ 207 – 18 × 4 और 23 × 8 को विभाजन (Partition) विधि से हल करें:
  • 18 × 4 = (10×4) + (8×4) = 40 + 32 = 72
  • 23 × 8 = (20×8) + (3×8) = 160 + 24 = 184
• पृष्ठ 208 – “आइए हल करते हैं” के प्रश्न हल करें:
  • (क) 25 हंस × 2 + 12 भेड़ × 4 = 50 + 48 = 98 पैर
  • (ख) 8 विद्यार्थी × 15 पंक्तियाँ = 120 विद्यार्थी
  • (ग) 9 पुस्तकें × 14 बक्से = 126 पुस्तकें
  • (घ) 34 × 3 = 102, 75 × 5 = 375, 46 × 6 = 276, 50 × 9 = 450
• पृष्ठ 210 – 100 के गुणज से गुणा:
  • 5 × 100 = 500, 8 × 100 = 800, 11 × 100 = 1100, 15 × 100 = 1500

दिन 3 (Day 3): 3-अंकीय × 2-अंकीय गुणा – विभाजन (Partition) विधि (3-digit × 2-digit Multiplication – Partitioning)

शिक्षक की गतिविधि (Teacher’s Activity):

• परिवहन संग्रहालय (पृष्ठ 210-211) – अमाला, राही और फ़रज़ान का भ्रमण:
  • खिलौना रेलगाड़ी – 15 डिब्बे (कोच), प्रत्येक में 14 विद्यार्थी → 15 × 14:text15 × 14 = (10 + 5) × (10 + 4) = (10×10) + (10×4) + (5×10) + (5×4) = 100 + 40 + 50 + 20 = 210
  • गुणन (Multiplication Grid) – 10×4, 5×10, 5×4 – यह ‘फूट डालो और राज करो’ (Divide and Conquer) विधि है।
• “आइए हल करते हैं” (पृष्ठ 212) – 64 × 152 (वंदे भारत मिशन):text64 × 152 = (60 + 4) × (100 + 50 + 2) = (60×100) + (60×50) + (60×2) + (4×100) + (4×50) + (4×2) = 6000 + 3000 + 120 + 400 + 200 + 8 = 9728
• “टाइम्स-10” (पृष्ठ 208-209) – 10, 20, 30 के गुणज (Multiples):
  • 10 × 100 = 1000, 20 × 100 = 2000, 50 × 100 = 5000
  • 11 × 200 = 2200, 22 × 200 = 4400 – पैटर्न – जब गुणक (Multiplier) दुगुना (Double) होता है, तो गुणनफल (Product) भी दुगुना होता है।

छात्र की गतिविधि (Student’s Activity):

• पृष्ठ 210-211 – 15 × 14 को विभाजन (Partition) विधि से हल करें:text15 × 14 = (10×10) + (10×4) + (5×10) + (5×4) = 100 + 40 + 50 + 20 = 210
• “आइए हल करते हैं” (पृष्ठ 212) – 64 × 152 को हल करें:text64 × 152 = (60×100) + (60×50) + (60×2) + (4×100) + (4×50) + (4×2) = 6000 + 3000 + 120 + 400 + 200 + 8 = 9728
• पृष्ठ 212 – अन्य गुणा प्रश्न:
  • (क) 25 × 34 = (20×34) + (5×34) = 680 + 170 = 850
  • (ख) 16 × 43 = (10×43) + (6×43) = 430 + 258 = 688
  • (ग) 68 × 12 = (60×12) + (8×12) = 720 + 96 = 816
  • (घ) 39 × 13 = (30×13) + (9×13) = 390 + 117 = 507
• 100 के गुणज (पृष्ठ 212-213):
  • 18 × 100 = 1800, 15 × 200 = 3000, 23 × 200 = 4600
  • 14 × 300 = 4200, 7 × 800 = 5600

दिन 4 (Day 4): भाग (Division) – आंशिक-भागफल (Partial Quotient) विधि (Division – Partial Quotient Method)

शिक्षक की गतिविधि (Teacher’s Activity):

• “टाइम्स-10” (पृष्ठ 209-210) – 10 और 100 द्वारा विभाजन (Division by 10 and 100):
  • 60 ÷ 10 = 6, 600 ÷ 10 = 60, 600 ÷ 100 = 6
  • “जब किसी संख्या को 10 से भाग दें, तो उसमें से एक शून्य (0) हट जाता है – 600 ÷ 10 = 60”
• खिलौना रेलगाड़ी – 324 विद्यार्थी, 14 प्रति डिब्बा – 324 ÷ 14 (पृष्ठ 211):
  • आंशिक-भागफल (Partial Quotient) विधि:text324 ÷ 14 10 डिब्बे → 140 विद्यार्थी, शेष 184 +10 डिब्बे → 140 विद्यार्थी, शेष 44 +1 डिब्बा → 14 विद्यार्थी, शेष 30 +2 डिब्बे → 28 विद्यार्थी, शेष 2 कुल डिब्बे = 10+10+1+2 = 23, शेषफल = 2
• सर्प नौका (Snake Boat) – 960 प्रतिभागी, 64 प्रति नौका – 960 ÷ 64 (पृष्ठ 215-216):text960 ÷ 64 10 नौकाएँ → 640, शेष 320 +5 नौकाएँ → 320, शेष 0 कुल = 10 + 5 = 15 नौकाएँ

छात्र की गतिविधि (Student’s Activity):

• 10 और 100 द्वारा विभाजन (पृष्ठ 215-216):
  • 40 ÷ 10 = 4, 400 ÷ 10 = 40, 400 ÷ 100 = 4
  • 400 ÷ 2 = 200, 400 ÷ 20 = 20, 400 ÷ 200 = 2
  • 4 ÷ 2 = 2, 40 ÷ 20 = 2, 400 ÷ 200 = 2 – पैटर्न: जब दोनों संख्याओं में समान संख्या में शून्य (0) हों, तो भागफल (Quotient) वही रहता है।
• “आइए हल करते हैं” (पृष्ठ 211) – 324 ÷ 14 को आंशिक-भागफल विधि से हल करें:text324 ÷ 14 = 23 डिब्बे, शेषफल = 2
• पृष्ठ 215-216 – 960 ÷ 64 को हल करें:text960 ÷ 64 = 15 नौकाएँ, शेषफल = 0
• पृष्ठ 212 (भाग) – अन्य प्रश्न:
  • (क) 125 ÷ 15 = 8, शेष 5 (15×8=120, शेष 5)
  • (ख) 94 ÷ 11 = 8, शेष 6 (11×8=88, शेष 6)
  • (ग) 440 ÷ 22 = 20 (22×20=440)
  • (घ) 508 ÷ 18 = 28, शेष 4 (18×28=504, शेष 4)

दिन 5 (Day 5): “हॉप ऑन-हॉप ऑफ” और वास्तविक जीवन की समस्याएँ (Hop On-Hop Off & Real-life Problems)

शिक्षक की गतिविधि (Teacher’s Activity):

• “हॉप ऑन-हॉप ऑफ” बस (पृष्ठ 217) – अमाला और 35 सहपाठी + 6 शिक्षक = 41 व्यक्ति:
  • निचली मंजिल – 15 सीटें, ऊपरी मंजिल – 10 सीटें – कुल 25 सीटें।
  • “सभी के बैठने के लिए कितनी सीटों की आवश्यकता?” (41) – पर्याप्त नहीं हैं (25 < 41) – क्यों?
  • यदि प्रत्येक सीट पर 2 व्यक्ति बैठ सकते हैं – 25 × 2 = 50 – हाँ, पर्याप्त हैं!
• टिकटों का मूल्य – छात्रों और शिक्षकों के लिए अलग-अलग मूल्य (यदि दिया गया हो) – कुल टिकट मूल्य की गणना।
• “आइए हल करते हैं” (पृष्ठ 218-219):
  • (क) 237 × 28 = (200×28) + (30×28) + (7×28) = 5600 + 840 + 196 = 6636
  • (ख) 140 × 16 = (100×16) + (40×16) = 1600 + 640 = 2240
  • (ग) 389 × 57 = (400×57) – (11×57) = 22800 – 627 = 22173
  • (घ) 807 ÷ 24 = 33, शेष 15 (24×33=792, शेष 15)
  • (ङ) 692 ÷ 33 = 20, शेष 32 (33×20=660, शेष 32)
  • (च) 996 ÷ 45 = 22, शेष 6 (45×22=990, शेष 6)

छात्र की गतिविधि (Student’s Activity):

• “हॉप ऑन-हॉप ऑफ” (पृष्ठ 217) – प्रश्न हल करें:
  • (क) “कुल यात्री = 36 विद्यार्थी + 6 शिक्षक = 42 (अमाला + 35 सहपाठी = 36)” – सीटें = 25 (15+10) – यदि एक सीट पर 2 व्यक्ति, तो 25×2=50 – हाँ, पर्याप्त हैं।
  • (ख) “सभी विद्यार्थियों के लिए टिकटों का कुल मूल्य” – (दिए गए मूल्य के अनुसार – मान लें ₹50 प्रति छात्र → 36×50 = ₹1800)
  • (ग) “सभी शिक्षकों के लिए टिकटों का कुल मूल्य” – (मान लें ₹100 प्रति शिक्षक → 6×100 = ₹600)
• “आइए हल करते हैं” (पृष्ठ 218-219) – अधिक अभ्यास:
  • (क) 35 × 76 = 2660
  • (ख) 267 × 38 = 10146
  • (ग) 498 × 9 = 4482
  • (घ) 89 × 42 = 3738
  • (ङ) 55 × 23 = 1265
  • (च) 345 × 17 = 5865
  • (छ) 66 × 22 = 1452
  • (ज) 704 × 11 = 7744
  • (झ) 319 × 26 = 8294
  • (ज) 774 ÷ 18 = 43
  • (ट) 864 ÷ 26 = 33, शेष 6
  • (ठ) 304 ÷ 12 = 25, शेष 4

दिन 6 (Day 6): वैदिक गणित – उर्ध्वतिर्यग्भ्याम् विधि (Vedic Math – Urdhva Tiryagbhyam), समीक्षा और मूल्यांकन (Review & Assessment)

शिक्षक की गतिविधि (Teacher’s Activity):

• “उर्ध्वतिर्यग्भ्याम् विधि” (पृष्ठ 217-220) – वैदिक गणित की एक विधि:
  • “उर््ध्व” (Urdhva) = खड़ा (Vertical), “तिर्यक” (Tiryak) = तिरछा (Cross)।
  • 2-अंकीय × 2-अंकीय (जैसे – 18 × 9 – पृष्ठ 218):text18 × 9 (09) (1) इकाई: 8×9 = 72 → 2 (इकाई), हासिल = 7 (2) दहाई: (1×9 + 8×0) + हासिल = 9 + 7 = 16 → 6 (दहाई), हासिल = 1 (3) सैकड़ा: (1×0 + 8×0 + 0×9) + हासिल = 0 + 1 = 1 उत्तर: 162
  • 3-अंकीय × 3-अंकीय (जैसे – 103 × 233 – पृष्ठ 219):text(1) इकाई: 3×3 = 9 (2) दहाई: (1×3 + 3×3) = 3+9 = 12 → 2, हासिल = 1 (3) सैकड़ा: (1×3 + 0×3 + 3×2) = 3+0+6 = 9 + हासिल 1 = 10 → 0, हासिल = 1 (4) हजार: (1×3 + 0×2) = 3 + हासिल 1 = 4 (5) दस-हजार: (1×2) = 2 उत्तर: 23999
• “चिन्नू के सिक्के” (पृष्ठ 219) – पैटर्न (Pattern) खोजें:
  • 12 × 13 = 156, 11 × 14 = 154, 13 × 13 = 169, 11 × 12 = 132
  • “क्या आपको कोई पैटर्न दिखाई देता है?” – (रंगीन अंकों पर ध्यान दें – 12×13=156, 11×14=154 – दोनों में 154/156 है – और 12+13=25, 11+14=25 – योग समान होने पर गुणनफल में अंतर!)
• त्वरित मूल्यांकन (Quick Quiz):
  1. “34 × 25 = ?” (850)
  2. “56 ÷ 14 = ?” (4)
  3. “23 × 16 = ?” (368)
  4. “78 ÷ 12 = ?” (6, शेष 6)
  5. “125 × 8 = ?” (1000)
  6. “15 × 15 = ?” (225)

छात्र की गतिविधि (Student’s Activity):

• उर््ध्वतिर्यग्भ्याम् विधि (पृष्ठ 218-220) – निम्नलिखित गुणा प्रश्नों को इस विधि से हल करें:
  • (क) 27 × 12 = ?text27 × 12 इकाई: 7×2 = 14 → 4, हासिल = 1 दहाई: (2×2 + 7×1) = 4+7=11 + हासिल 1 = 12 → 2, हासिल = 1 सैकड़ा: (2×1) = 2 + हासिल 1 = 3 उत्तर: 324
  • (ख) 95 × 30 = 2850
  • (ग) 15 × 87 = 1305
  • (घ) 48 × 31 = 1488
  • (ङ) 18 × 51 = 918
• “चिन्नू के सिक्के” (पृष्ठ 219) – पैटर्न खोजें और 5 और उदाहरण लिखें:
  • 12×13=156, 11×14=154, 13×13=169, 11×12=132 – “क्या आप 25 (12+13 = 11+14 = 25) का उपयोग करके और संख्याएँ ढूँढ सकते हैं?” – (जैसे – 10×15=150, 9×16=144)।
• गुणा/भाग के मिश्रित अभ्यास:
  • (क) 46 × 7 = 322
  • (ख) 83 × 5 = 415
  • (ग) 96 ÷ 8 = 12
  • (घ) 144 ÷ 6 = 24
  • (ङ) 67 × 4 = 268
  • (च) 528 ÷ 3 = 176

4. आकलन (Assessment / मूल्यांकन)

5. गृहकार्य / परियोजना कार्य (Homework / Project Work)

• (परियोजना – “परिवहन संग्रहालय”): अपने आस-पास के किसी भी वाहन (Vehicle) – जैसे – ऑटो, बस, कार, रिक्शा – की यात्री क्षमता (Capacity) का पता लगाएँ। यदि उन वाहनों की एक निश्चित संख्या हो, तो कुल यात्रियों की संख्या (गुणा) और यदि कुल यात्री दिए गए हों, तो कितने वाहनों की आवश्यकता होगी (भाग) – इस पर आधारित 5 प्रश्न बनाएँ और हल करें।
• (गृहकार्य): पृष्ठ 218-219 से 10 गुणा और 10 भाग के प्रश्न (जो कक्षा में नहीं हुए) को अपनी कॉपी में हल करें।
• अभ्यास: निम्नलिखित गुणा/भाग के प्रश्नों को हल करें:
  • (क) 56 × 34 = (1904)
  • (ख) 78 × 56 = (4368)
  • (ग) 432 ÷ 18 = (24)
  • (घ) 576 ÷ 24 = (24)
  • (ङ) 67 × 45 = (3015)
  • (च) 84 × 73 = (6132)
• उर््ध्वतिर्यग्भ्याम् विधि: अपनी कॉपी पर 5 गुणा प्रश्न (2-अंकीय × 2-अंकीय) इस विधि से हल करें और अपने उत्तर को सामान्य विधि (Partition) से जाँचें।

6. शिक्षण संकेत (Teaching Tips / सुझाव)

• विभाजन (Partitioning) विधि – ‘फूट डालो और राज करो’ (Divide and Conquer): बड़ी संख्याओं को छोटे-छोटे टुकड़ों (10, 5, 100, 50, आदि) में बाँटकर गुणा करना – यह बच्चों के लिए बहुत आसान है। “बड़ी संख्या को 10+… या 100+… में तोड़ो, फिर प्रत्येक भाग को गुणा करो और सबको जोड़ दो।”
• आंशिक-भागफल (Partial Quotient) विधि – ‘बार-बार घटाना’ (Repeated Subtraction): भाग (Division) को बार-बार घटाने (Repeated Subtraction) के रूप में समझाएँ – “324 में से 14 को बार-बार घटाओ – कितनी बार घट सकता है?” – यह विधि लंबी विभाजन (Long Division) से अधिक सहज है।
• गुणा और भाग – विपरीत (Inverse) संक्रियाएँ: हर गुणा के प्रश्न को भाग में बदलकर दिखाएँ – 15 × 14 = 210 → 210 ÷ 14 = 15 और 210 ÷ 15 = 14 – यह भाग को समझने में सहायक है।
• 10, 100, 1000 के गुणज – “शून्य (Zero) का जादू”: “जब हम 10 से गुणा करते हैं, तो एक शून्य (0) जुड़ता है – 10×5 = 50; 100 से गुणा → दो शून्य; 1000 से → तीन शून्य।” इसी प्रकार भाग (Division) में शून्य हट जाते हैं – 500 ÷ 10 = 50 (एक शून्य हटा), 500 ÷ 100 = 5 (दो शून्य हटे)।
• उर््ध्वतिर्यग्भ्याम् (Urdhva Tiryagbhyam) – वैकल्पिक (Optional): यह विधि वैदिक गणित (Vedic Math) से ली गई है – यह गुणा को और भी तीव्र (Fast) बनाती है। केवल उन छात्रों को सिखाएँ जो पारंपरिक विधि में पारंगत (Proficient) हो चुके हैं – इसे अतिरिक्त (Extension) गतिविधि के रूप में रखें।
• समावेशन (Inclusion): जो छात्र गुणा/भाग में कमजोर हैं, उन्हें पहले स्किप-काउंटिंग (Skip-counting) का अभ्यास कराएँ, फिर विभाजन (Partitioning) विधि पर जाएँ – उन्हें 10 के गुणजों (10, 20, 30) से गुणा करने का अधिक अभ्यास दें। तेज़ छात्रों को 4-अंकीय × 2-अंकीय गुणा (जैसे – 3456 × 23) की चुनौती दें और उर््ध्वतिर्यग्भ्याम् विधि से अधिक प्रश्न हल करने को कहें।

7. अंग्रेजी माध्यम के लिए विशेष सुझाव (Tips for English Medium Teachers)

• Key Vocabulary to Emphasize: Multiplication, Division, Product, Quotient, Remainder, Factor, Multiple, Partitioning, Partial Quotient, Multiples of 10/100/1000, Skip-counting, Grid/Table, Pattern, Vedic Math, Urdhva Tiryagbhyam, Capacity, Passenger, Vehicle, Transport, Museum, Ticket, Fare.
• Bilingual Board Strategy:
  गुणा = Multiplication | भाग = Division | विभाजन = Partitioning | आंशिक-भागफल = Partial Quotient
  गुणनफल = Product | भागफल = Quotient | शेषफल = Remainder
  गुणज (Multiples): 10, 20, 30… | 100, 200, 300…
• “Grid Method” for Multiplication: Show students the grid method (like on page 210) – it’s visually clear and helps them organize their work.
• Real Life Connection: Discuss actual public transport – how many people can sit in a bus/auto? How many tickets are sold? How much money is collected? This makes math meaningful.
• “Transport Museum” Theme: Use pictures of different vehicles (train, boat, plane, bus, auto) to make the chapter engaging. Relate every math problem to transport – passengers, tickets, wheels, distance.
• Code-switching Word Problems:
  • “A bus has 15 rows of seats. Each row has 4 seats. How many seats are there in total?” (एक बस में 15 पंक्तियाँ हैं। प्रत्येक पंक्ति में 4 सीटें हैं – कुल कितनी सीटें हैं?) – Answer: 15 × 4 = 60.
  • “If 324 students are to be taken in trains with 14 students per compartment, how many compartments are needed?” (324 विद्यार्थियों को 14 प्रति डिब्बे वाली रेलगाड़ी में ले जाना है – कितने डिब्बे चाहिए?) – Answer: 324 ÷ 14 = 23, remainder 2.

निष्कर्ष (Conclusion): यह अध्याय बच्चों को गुणा (Multiplication) और भाग (Division) को एक नए स्तर पर ले जाता है – 2-अंकीय × 2-अंकीय और 3-अंकीय × 2-अंकीय गुणा तथा 2-अंकीय भाजक (Divisor) से भाग। “परिवहन संग्रहालय” (Transport Museum) की थीम – रेलगाड़ी, सर्प नौका, हॉप ऑन-हॉप ऑफ बस, वंदे भारत मिशन – बच्चों को वास्तविक जीवन से जोड़ती है और गणित को रोचक बनाती है। विभाजन (Partitioning) और आंशिक-भागफल (Partial Quotient) विधियाँ बच्चों को जटिल गणनाओं को सरल चरणों में तोड़कर हल करना सिखाती हैं। उर््ध्वतिर्यग्भ्याम् (Urdhva Tiryagbhyam) – वैदिक गणित (Vedic Mathematics) का परिचय – बच्चों को गणित की प्राचीन भारतीय विरासत (Ancient Indian Heritage) से जोड़ता है और तीव्र गणना (Speed Calculation) का कौशल देता है। यह अध्याय NEP 2020 के ‘करके सीखना’ (Learning by Doing), ‘वास्तविक जीवन से जोड़ना’ (Real-life Connection) और ‘भारतीय ज्ञान परंपरा’ (Indian Knowledge Tradition) के सिद्धांतों पर पूरी तरह खरा उतरता है।