बाँटना और मापना कक्षा 4 गणित मेला (Sharing and Measuring Class 4 Mathematics)

अध्याय 5: बाँटना और मापना (Sharing and Measuring)

कक्षा 4 (Class 4) – गणित मेला (Ganit Mela)

1. अधिगम उद्देश्य (Learning Objectives)

इस अध्याय के अंत तक छात्र/छात्राएँ… (By the end of this chapter, students will…)

• (संज्ञानात्मक / Cognitive): भिन्न (Fraction) को ‘पूर्ण के बराबर भाग’ के रूप में समझ पाएँगे तथा 1/2, 1/4, 1/3, 1/5 आदि भिन्नों को पहचान और लिख पाएँगे। (Understand a fraction as an equal part of a whole and identify/write fractions like 1/2, 1/4, 1/3, 1/5.)
• (कौशल / Skill): कागज़ को मोड़कर, आकृतियों को काटकर और भिन्न किट का उपयोग करके दी गई भिन्न को प्रदर्शित कर पाएँगे। (Demonstrate given fractions by folding paper, cutting shapes, and using fraction kits.)
• (अनुप्रयोग / Application): विभिन्न भिन्नों (जैसे – 1/2 और 1/4, 1/5 और 1/6) की तुलना कर पाएँगे और बता पाएँगे कि हर (Denominator) बढ़ने पर भाग छोटा क्यों होता है। (Compare different fractions like 1/2 and 1/4, 1/5 and 1/6, and explain why the part becomes smaller when the denominator increases.)
• (विश्लेषण / Analysis): किसी संग्रह (Collection) का भिन्नात्मक भाग निकाल पाएँगे (जैसे – 8 दीपकों का 1/4 भाग) और तुल्य भिन्नों (Equivalent Fractions – जैसे 1/2 = 2/4) को पहचान पाएँगे। (Find a fractional part of a collection (e.g., 1/4 of 8 diyas) and recognize equivalent fractions like 1/2 = 2/4.)

2. आवश्यक सामग्री (Materials Required)

3. दिन-वार पाठ-योजना (Day-wise Lesson Breakup)

दिन 1 (Day 1): आधा (1/2) और चौथाई (1/4) – ‘पूर्ण के बराबर भाग’ की अवधारणा (Concept of Half & Quarter as Equal Parts)

शिक्षक की गतिविधि (Teacher’s Activity):

• पृष्ठ 80 की कहानी (इकरा और समीना – ड्राइंग शीट बाँटना) पढ़ाएँ। समीना 1/2 (आधा) के बजाय 2/4 (दो-चौथाई) क्यों चाहती है? – चर्चा कराएँ कि 1/2 = 2/4 है (पृष्ठ 81-82 पर चित्रों के साथ)।
• ‘आधा बनाओ’ गतिविधि: एक आयताकार कागज़ लें, उसे आधा मोड़ें और काटें। पूछें: “क्या दोनों भाग बराबर हैं?” → हाँ, प्रत्येक 1/2 है।
• ‘चौथाई बनाओ’ गतिविधि: कागज़ को पहले आधा, फिर आधा (कुल 4 बराबर भाग) मोड़ें। प्रत्येक भाग 1/4 है।
• पृष्ठ 81-82 के प्रश्नों पर चर्चा करें: “कौन-सी आकृतियाँ सही प्रकार से आधी/चौथाई में बँटी हैं?” – छात्रों को त्रुटियाँ ढूँढने को कहें।

छात्र की गतिविधि (Student’s Activity):

• एक आयताकार कागज़ लें और उसे अलग-अलग तरीकों (तिरछा, सीधा, आड़ा) से आधा मोड़कर काटें (पृष्ठ 82 – ‘आधे बनाने की विभिन्न विधियाँ’)।
• एक अन्य कागज़ को चार बराबर भागों में बाँटने के कम-से-कम 3 अलग-अलग तरीके खोजें (पृष्ठ 83) और उन्हें अपनी कॉपी पर बनाएँ।
• अभ्यास (पृष्ठ 81, प्र. 3): दी गई आकृतियों (वर्ग, त्रिभुज, वृत्त) में 1/4 भाग को रंग भरकर दिखाएँ।
• निष्कर्ष निकालें: “कितने 1/4 भाग मिलकर 1 पूर्ण बनाते हैं?” (4) और “कितने 1/2 भाग मिलकर 1 पूर्ण बनाते हैं?” (2)।

दिन 2 (Day 2): भिन्नों का खेल – ढोकला की कहानी (Story of Dhokla – Comparing Unit Fractions)

शिक्षक की गतिविधि (Teacher’s Activity):

• ‘डिंग-डाँग घंटी’ कहानी (पृष्ठ 84-85) पढ़ाएँ – सुमेधा का ढोकला। प्रश्न पूछें:
  • “जब 2 लोग थे, प्रत्येक को 1/2 मिला। जब 3 लोग थे, 1/3 मिला। जब 4 लोग थे, 1/4 मिला। क्या होता है जब अधिक लोग आते हैं?” (भाग छोटा होता जाता है)।
• नियम समझाएँ: “जैसे-जैसे हर (Denominator) बढ़ता है, भाग का आकार घटता है।”
  • 1/2 > 1/3 > 1/4 > 1/5
• पृष्ठ 88 (प्रश्न 1-5) की तालिका पर चर्चा करें – 1/5 और 1/4 में कौन बड़ा? (1/4 > 1/5)।
• भिन्न किट (Fraction Kit) का परिचय (पृष्ठ 88 के नीचे) – 1/2, 1/3, 1/4, 1/6, 1/8 के टुकड़े दिखाएँ।

छात्र की गतिविधि (Student’s Activity):

• पृष्ठ 87 (प्रश्न 2) – ढोकले के चित्रों में सुमेधा के भाग को रंग भरें जब:
  • 2 लोग (1/2) → बड़ा टुकड़ा
  • 4 लोग (1/4) → छोटा टुकड़ा
  • 6 लोग (1/6) → और छोटा
• अपनी भिन्न किट से 1/2, 1/4, 1/6, 1/8 के टुकड़े निकालें। उन्हें आकार के अनुसार घटते क्रम में लगाएँ:
  • 1/2 > 1/4 > 1/6 > 1/8
• “आइए चर्चा करते हैं” (पृष्ठ 88) के प्रश्नों के उत्तर लिखें:
  • (1) 1/4 से 1/5 बड़ा है। (गलत – 1/4 > 1/5)
  • (2) 1/9 < 1/6 है।
• निष्कर्ष: जितने अधिक लोग, उतना छोटा हिस्सा – यह नियम जीवन में कहाँ लागू होता है? (पिज़्ज़ा बाँटना, चॉकलेट बाँटना)।

दिन 3 (Day 3): संग्रह का भिन्नात्मक भाग (Fraction of a Collection – Grouping)

शिक्षक की गतिविधि (Teacher’s Activity):

• पृष्ठ 91 (मीना के दीपक) – 8 दीपक हैं। 1/4 भाग खोजने के लिए:
  • 8 को 4 बराबर समूहों में बाँटें → 2 + 2 + 2 + 2
  • 1/4 = 2 दीपक (लाल रंग से रंगें)।
  • 2/4 = 4 दीपक रंगें।
• “आइए करते हैं” (पृष्ठ 92) – 12 कुकीज़ (नान-खटाई):
  • 3 बच्चे → 12 ÷ 3 = 4 कुकीज़ प्रत्येक → 1/3 भाग = 4 कुकीज़
  • 6 बच्चे → 12 ÷ 6 = 2 कुकीज़ प्रत्येक → 1/6 भाग = 2 कुकीज़
• “स्वयं प्रयत्न कीजिए” (पृष्ठ 93) – छात्रों को अपने आस-पास की वस्तुओं (जैसे – 16 बर्फियाँ) का 1/4 भाग निकालने को कहें।

छात्र की गतिविधि (Student’s Activity):

• अपनी कॉपी पर 12 कुकीज़ के चित्र बनाएँ। उनमें से:
  • 1/3 (4 कुकीज़) को हरे रंग से रंगें।
  • 1/2 (6 कुकीज़) को लाल रंग से रंगें।
• पृष्ठ 92 (प्रश्न 2) – 15 मित्रों में से 1/3 (5 मित्र) को हेयरबैंड दें – उन पर गोला लगाएँ।
• पृष्ठ 92 (प्रश्न 3) – 9 गमलों में से 1/3 (3 गमलों) में फूल बनाएँ।
• नियम याद रखें: “किसी संग्रह का भिन्नात्मक भाग निकालने के लिए, कुल संख्या को हर (Denominator) से भाग दो।”
  • (जैसे – 16 का 1/4 = 16 ÷ 4 = 4)

दिन 4 (Day 4): तुल्य भिन्न (Equivalent Fractions) – कागज़ मोड़ने का जादू

शिक्षक की गतिविधि (Teacher’s Activity):

• “आइए करते हैं” (पृष्ठ 94) – कागज़ की पट्टी लें:
  • पट्टी को 3 बराबर भागों में मोड़ें → 1/3 भाग को रंगें।
  • अब उसी पट्टी को फिर से आधा मोड़ें → अब वह रंगीन भाग 2/6 हो गया।
  • निष्कर्ष: 1/3 = 2/6
• “आइए प्रयास करते हैं” (पृष्ठ 95) – कागज़ को 2 भागों से शुरू करके बार-बार आधा मोड़ें:
  • 1/2 = 2/4 = 4/8 = 8/16
• भिन्न सारणी (Fraction Chart) – पृष्ठ 95 के नीचे की तालिका (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/8, 1/10) का उपयोग करके पूछें:
  • “कितने 1/4 भाग 1/2 के बराबर हैं?” (2)
  • “कितने 1/8 भाग 1/4 के बराबर हैं?” (2)
• पृष्ठ 96 (प्रश्न 2) – छात्रों को गलत भिन्नों (जैसे – 1/3, 1/4) को सही/गलत पहचानने को कहें।

छात्र की गतिविधि (Student’s Activity):

• कागज़ की एक पट्टी लें (जैसे – 12 सेमी लंबी)।
  • उसे 2 बराबर भागों में मोड़ें → 1/2 चिह्नित करें।
  • उसे 4 बराबर भागों में मोड़ें → 1/4 चिह्नित करें।
  • तुलना करें: 2/4 पट्टी पर 1/2 के बराबर ही है → 1/2 = 2/4
• पृष्ठ 96 के सभी चित्रों (प्रश्न 1) का अवलोकन करें और जिन्हें समान भागों में काटा गया है, उन पर ✓ लगाएँ।
• “आइए चर्चा करते हैं” (पृष्ठ 95) के प्रश्नों के उत्तर लिखें:
  • (1) 2 टुकड़े 1/4 = 1/2 (2 × 1/4 = 2/4 = 1/2)
  • (3) 1/10 के 10 टुकड़े = 1 पूर्ण (सत्य)
  • (5) 1/8 के 2 टुकड़े = 1/4 (सत्य)

दिन 5 (Day 5): समीक्षा, मूल्यांकन और रचनात्मक गतिविधि (Review, Assessment & Creative Activity)

शिक्षक की गतिविधि (Teacher’s Activity):

• पृष्ठ 96-97 के सभी अभ्यासों की समीक्षा करें।
• “आइए अवलोकन करें” (पृष्ठ 98) – वाटिका (Flower Garden) का उदाहरण:
  • 5 भाग – गुलाब, मोगरा, चमेली, गेंदा, कुमुदिनी।
  • 1/5 मोगरा, 2/5 गुलाब (1/5 + 1/5) आदि।
• “मेरी पुष्प वाटिका” गतिविधि (पृष्ठ 98-99) – छात्रों को अपनी खुद की वाटिका बनाने को कहें जिसमें:
  • (क) गेंदा 1/7, गुलाब 3/7, गुड़हल 3/7।
  • (ख) कुमुदिनी 3/7, गेंदा 2/7, सदाबहार 2/7।
• त्वरित मूल्यांकन (Quick Quiz):
  1. “12 चॉकलेट में से 1/4 भाग कितना?” (3)
  2. “क्या 1/2 > 1/3 सही है?” (हाँ)
  3. “2/4 और 1/2 में क्या संबंध है?” (बराबर)
  4. “एक पिज़्ज़ा को 8 लोगों में बाँटा गया – प्रत्येक को कितना मिला?” (1/8)
  5. “1/5 और 1/7 में कौन बड़ा है?” (1/5)

छात्र की गतिविधि (Student’s Activity):

• पृष्ठ 97 (प्रश्न 3-5) को अपनी कॉपी में हल करें:
  • प्रश्न 3 – रंगीन भागों द्वारा दिखाई गई भिन्नों को लिखें।
  • प्रश्न 4 – नीले रंग वाले भाग की भिन्न लिखें।
  • प्रश्न 5 – 2/3, 4/6, 1/4, 3/6 भाग को छायांकित करें।
• रचनात्मक गतिविधि (पृष्ठ 90) – डोसा बनाने वाला:
  • एक डोसा बनाएँ और उसे 4 भागों में बाँटें – प्रत्येक भाग पर अलग टॉपिंग (आलू, प्याज, पनीर, टमाटर) डालें।
  • उसके अनुसार भिन्न लिखें (जैसे – 1/4 आलू, 1/4 प्याज…)।
• “स्वयं प्रयत्न कीजिए” (पृष्ठ 99) – अपने आस-पास के 2 उदाहरण लिखें जहाँ भिन्नों का उपयोग होता है (जैसे – रोटी का आधा टुकड़ा, दूध का 1/4 लीटर पैकेट)।

4. आकलन (Assessment / मूल्यांकन)

5. गृहकार्य / परियोजना कार्य (Homework / Project Work)

• (परियोजना – पृष्ठ 93): घर पर कोई भी खाद्य पदार्थ (जैसे – बर्फी, चॉकलेट, पिज़्ज़ा) के 16 टुकड़ों का चित्र बनाएँ। फिर उन्हें 1/4 (4), 1/2 (8) और 1/8 (2) भागों में विभाजित करके रंग भरें।
• (गृहकार्य): अपनी माँ से पूछें कि वे रोटी या पराठा कैसे बाँटती हैं। कोई एक उदाहरण लिखें जहाँ वे आधा (1/2) या चौथाई (1/4) भागों का उपयोग करती हैं।
• अभ्यास: निम्नलिखित को हल करें:
  • (क) 16 किताबों का 1/4 = ___
  • (ख) 20 मोतियों का 1/5 = ___
  • (ग) 30 रुपये का 1/3 = ___
  • (घ) क्या 1/6 > 1/8? (हाँ / नहीं)

6. शिक्षण संकेत (Teaching Tips / सुझाव)

• “हर” का अर्थ (Meaning of Denominator): छात्रों को बताएँ कि भिन्न में नीचे वाली संख्या (हर / Denominator) बताती है कि पूर्ण को कितने बराबर भागों में बाँटा गया है। ऊपर वाली संख्या (अंश / Numerator) बताती है कि कितने भाग लिए गए हैं।
  • (जैसे – 2/5 का अर्थ – 5 बराबर भागों में से 2 भाग)
• तुलना का आसान नियम (Comparison Trick):“यदि अंश (Numerator) समान हो (जैसे – सभी 1), तो जिसका हर (Denominator) छोटा हो, वह भिन्न बड़ी होती है।”
  • 1/2 > 1/4 > 1/6 > 1/8 (जितने छोटे टुकड़े, उतनी बड़ी संख्या? नहीं! ध्यान रखें – 1/2 (आधा) 1/4 (चौथाई) से बड़ा होता है)।
• वास्तविक जीवन से जोड़ें: “जब आप अपनी चॉकलेट किसी मित्र के साथ बाँटते हैं, तो आधी (1/2) मिलती है। यदि 3 मित्र हों, तो 1/3 मिलती है – जो कम होती है।” इससे अवधारणा स्थायी होती है।
• समावेशन (Inclusion): जो छात्र अमूर्त भिन्नों को नहीं समझ पाते, उन्हें वास्तविक वस्तुएँ (रोटी, कागज़) बाँटने का काम दें। तेज़ छात्रों को मिश्रित भिन्न (Mixed Fractions – जैसे 1½) के बारे में सोचने को कहें।

7. अंग्रेजी माध्यम के लिए विशेष सुझाव (Tips for English Medium Teachers)

• Key Vocabulary to Emphasize: Fraction, Whole, Half (1/2), Quarter (1/4), One-third (1/3), One-fifth (1/5), Numerator (अंश), Denominator (हर), Equivalent Fractions (तुल्य भिन्न), Equal Parts (बराबर भाग), Compare (तुलना करना), Collection (संग्रह).
• Bilingual Board Strategy:
  भिन्न = Fraction
  अंश/ Numerator (ऊपर) → बताता है कितने भाग
  हर/ Denominator (नीचे) → बताता है कुल कितने भाग
  1/2 = Half | 1/4 = Quarter | 1/3 = One-third
• Storytelling Approach: Use the “Dhokla Story” (p. 84-85) as a role-play in class. Let students enact the arrival of guests and the sharing of the dhokla. This kinesthetic activity makes the concept of fractions memorable.
• Code-switching Activity: Say a fraction in English (e.g., “one-fourth”), ask students to write it as a number and say it in Hindi (“एक-चौथाई”) and then show it on the fraction kit.
• Assessment: Give them real-life word problems:
  • “If you have 20 toffees and you share them equally with 4 friends, what fraction does each get? How many toffees is that?” (Answer: 1/4, 5 toffees).

निष्कर्ष (Conclusion): यह अध्याय बच्चों को भिन्न (Fractions) की मौलिक अवधारणा से परिचित कराता है – जो गणित का एक अत्यंत महत्वपूर्ण आधार है। कागज़ मोड़ना, चित्र बनाना, वस्तुएँ बाँटना – ये सभी गतिविधियाँ बच्चों को भिन्नों को ठोस रूप से समझने में मदद करती हैं। यह अध्याय NEP 2020 के ‘खेल-आधारित’ एवं ‘अनुभवात्मक शिक्षण’ के सिद्धांतों पर पूरी तरह खरा उतरता है।