त्रैमासिक आकलन प्रश्न पत्र व मॉडल उत्तर कक्षा 6 गणित

वस्तुनिष्ठ प्रश्न (6 × 2 = 12)

प्रश्न 1. दो रेखाएँ जो एक-दूसरे को समकोण पर काटती हैं, कहलाती हैं —
(अ) समान्तर रेखाएँ (ब) लम्ब रेखाएँ (स) तिर्यक रेखाएँ (द) वक्र रेखाएँ
उत्तर: (ब) लम्ब रेखाएँ

प्रश्न 2. पैटर्न 5, 10, 20, 40, … का नियम है —
(अ) 5 जोड़ना (ब) 2 से गुणा करना (स) 10 घटाना (द) 4 जोड़ना
उत्तर: (ब) 2 से गुणा करना

प्रश्न 3. सम्पूर्ण कोण होता है —
(अ) 360° (ब) 180° (स) 90° (द) 60°
उत्तर: (अ) 360°

प्रश्न 4. 2 रेखाएँ एक बिन्दु पर कटें —
(अ) समान्तर रेखाएँ (ब) लम्ब रेखाएँ (स) तिर्यक रेखाएँ (द) प्रतिच्छेदी रेखाएँ
उत्तर: (द) प्रतिच्छेदी रेखाएँ
(प्रश्न में “प्रतिष्ठेदी” की जगह “प्रतिच्छेदी” समझें।)

प्रश्न 5. कोण 90° से बड़ा और 180° से छोटा होता है —
(अ) समकोण (ब) न्यूनकोण (स) अधिक कोण (द) प्रतिवर्ती कोण
उत्तर: (स) अधिक कोण

प्रश्न 6. सीधी रेखा पर बने कोण का मान होता है —
(अ) 90° (ब) 180° (स) 270° (द) 360°
उत्तर: (ब) 180°

अति लघुउत्तरीय प्रश्न (5 × 4 = 20)

प्रश्न 7. कोण की परिभाषा लिखिए व प्रकार बताइए।
उत्तर:
दो किरणों के एक उभयनिष्ठ प्रारंभिक बिंदु से बनने वाली आकृति को कोण कहते हैं।
कोण के प्रकार:

न्यून कोण — 0° से अधिक और 90° से कम
समकोण — ठीक 90°
अधिक कोण — 90° से अधिक और 180° से कम
सरल कोण — ठीक 180°
प्रतिवर्ती कोण — 180° से अधिक और 360° से कम
पूर्ण कोण — ठीक 360°

प्रश्न 8. समकोण का मान कितना होता है? समकोण की रचना कीजिए।
उत्तर: समकोण का मान 90° होता है।
रचना विधि:

एक किरण OA खींचिए।
चाँदे का केंद्र O पर रखिए और OA को 0° रेखा पर मिलाइए।
चाँदे पर 90° के चिह्न पर बिंदु B अंकित कीजिए।
OB को मिलाइए।
इस प्रकार ∠AOB = 90° का समकोण प्राप्त होता है।

प्रश्न 9. घड़ी में 9 बजे रहे हैं तो मिनट और घंटा सुई में कितने अंश का कोण बनेगा?
उत्तर: 9 बजे मिनट सुई 12 पर और घंटा सुई 9 पर होती है।
बीच में 3 घंटे का अंतराल है।
1 घंटे का कोण = 30°
अतः 3 × 30° = 90°
उत्तर: 90° का समकोण

प्रश्न 10. समान्तर रेखाओं की पहचान लिखिए।
उत्तर: वे रेखाएँ जो एक ही समतल में होती हैं और कभी एक-दूसरे को नहीं काटतीं, समान्तर रेखाएँ कहलाती हैं।
उनके बीच की दूरी सदैव समान रहती है। इन्हें // चिह्न से दर्शाते हैं।

प्रश्न 11. घड़ी में 6 बजे का कोण कितना होगा?
उत्तर: 6 बजे मिनट सुई 12 पर और घंटा सुई 6 पर होती है।
दोनों के बीच 6 घंटे का अंतराल है।
6 × 30° = 180°
उत्तर: 180° का सरल कोण

लघु उत्तरीय प्रश्न (3 × 6 = 18)

प्रश्न 12. पैटर्न 2, 6, 12, 20, … का अगला दो पद ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
2, 6, 12, 20, …
अंतर: 4, 6, 8, …
अगला अंतर: 10, 12
अतः अगले दो पद:
20 + 10 = 30
30 + 12 = 42
उत्तर: 30, 42

प्रश्न 13. समकोण का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर: समकोण का मान 90° होता है।

प्रश्न 14. एक आरेख बनाकर लम्ब रेखाएँ और समांतर रेखाएँ दिखाइए।
उत्तर:

लम्ब रेखाएँ: दो रेखाएँ जो एक-दूसरे को 90° पर काटती हैं।
उदाहरण:textA | | O —- Bयहाँ AB ⟂ CD है।
समांतर रेखाएँ: दो रेखाएँ जो एक-दूसरे को कहीं नहीं काटतीं।
उदाहरण:textA —————- B C —————- Dयहाँ AB // CD है।

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (3 × 10 = 30)

प्रश्न 15. कोणों के प्रकारों की व्याख्या चित्र सहित कीजिए।
उत्तर:

न्यून कोण: 0° से बड़ा और 90° से छोटा।
समकोण: ठीक 90°।
अधिक कोण: 90° से बड़ा और 180° से छोटा।
सरल कोण: ठीक 180°।
प्रतिवर्ती कोण: 180° से बड़ा और 360° से छोटा।
पूर्ण कोण: ठीक 360°।

(चित्र के लिए: न्यून कोण, समकोण, अधिक कोण, सरल कोण आदि के आरेख बनाएँ।)

अथवा

एक त्रिभुज में दो कोण 65° और 75° हैं। तीसरा कोण ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°
तीसरा कोण = 180° – (65° + 75°)
= 180° – 140°
= 40°
अतः तीसरा कोण 40° है।

प्रश्न 16. घड़ी में 9 बजे का कोण ज्ञात कीजिए और विधि लिखिए।
उत्तर:
9 बजे घंटा सुई 9 पर और मिनट सुई 12 पर होती है।
12 घंटे में 360° घूमते हैं।
1 घंटे का कोण = 360° ÷ 12 = 30°
9 और 12 के बीच 3 घंटे हैं।
अतः कोण = 3 × 30° = 90°

अथवा

पैटर्न 5, 10, 20, 40, … का 8वाँ पद ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
यह गुणोत्तर श्रेणी है।
पहला पद a = 5
सार्व अनुपात r = 2
nवाँ पद = a × r^(n−1)
8वाँ पद = 5 × 2^(8−1)
= 5 × 2^7
= 5 × 128
= 640
अतः 8वाँ पद 640 है।

प्रश्न 17. एक सीधी रेखा को काटकर बने दोनों कोण परस्पर पूरक क्यों कहलाते हैं?
उत्तर:
यदि एक किरण सीधी रेखा पर खड़ी हो, तो बने दोनों आसन्न कोणों का योग 180° होता है।
इसलिए वे संपूरक कोण कहलाते हैं।
(ध्यान दें: “पूरक कोण” का योग 90° होता है, जबकि सीधी रेखा पर बने कोणों का योग 180° होता है। अतः यहाँ “संपूरक” शब्द सही है।)

अथवा

1, 3, 9, 27, 81, … इस पैटर्न का नियम पहचानकर 7वाँ पद निकालिए।
उत्तर:
प्रत्येक पद पिछले पद का 3 गुना है।
पहला पद = 1
सार्व अनुपात = 3
nवाँ पद = 3^(n−1)
7वाँ पद = 3^(7−1) = 3^6 = 729
अतः 7वाँ पद 729 है।