क्षेत्रमिति-1 कक्षा 8 गणित

क्षेत्रमिति-1 कक्षा 8 गणित

1. समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई

• उदाहरण: एक समांतर चतुर्भुज का आधार 10 cm और ऊँचाई 5 cm है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
• हल: समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई = 10 cm × 5 cm = 50 वर्ग cm

2. समांतर चतुर्भुज के विकर्ण समांतर चतुर्भुज को दो समान त्रिभुजों में बाँटते हैं।

• उदाहरण: एक समांतर चतुर्भुज ABCD है। विकर्ण AC और BD एक दूसरे को O पर काटते हैं। सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज AOB और त्रिभुज COD का क्षेत्रफल बराबर है।
• हल: त्रिभुज AOB और त्रिभुज COD में,
  • AB = CD (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं)
  • AO = OC (समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं)
  • BO = OD (समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं)
  • इसलिए, त्रिभुज AOB ≅ त्रिभुज COD (SSS सर्वांगसमता नियम)
  • इसलिए, त्रिभुज AOB का क्षेत्रफल = त्रिभुज COD का क्षेत्रफल

3. त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई

• उदाहरण: एक त्रिभुज का आधार 8 cm और ऊँचाई 6 cm है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
• हल: त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई = 1/2 × 8 cm × 6 cm = 24 वर्ग cm

4. समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 × (भुजा)^2

• उदाहरण: एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 4 cm है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
• हल: समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 × (भुजा)² = √3/4 × (4 cm)² = 4√3 वर्ग cm

5. समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई या 1/2 × पहला विकर्ण × दूसरा विकर्ण

• उदाहरण: एक समचतुर्भुज के विकर्ण 6 cm और 8 cm हैं। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
• हल: समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × पहला विकर्ण × दूसरा विकर्ण = 1/2 × 6 cm × 8 cm = 24 वर्ग cm

6. समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × ऊँचाई × (समांतर भुजाओं का योग)

• उदाहरण: एक समलंब चतुर्भुज की समांतर भुजाएँ 10 cm और 12 cm हैं और ऊँचाई 5 cm है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
• हल: समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × ऊँचाई × (समांतर भुजाओं का योग) = 1/2 × 5 cm × (10 cm + 12 cm) = 55 वर्ग cm

7. वृत्त का क्षेत्रफल = π × (त्रिज्या)^2

• उदाहरण: एक वृत्त की त्रिज्या 7 cm है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
• हल: वृत्त का क्षेत्रफल = π × (त्रिज्या)² = π × (7 cm)² = 49π वर्ग cm

8. वृत्त की परिधि = 2 × π × त्रिज्या

• उदाहरण: एक वृत्त की त्रिज्या 7 cm है। इसकी परिधि ज्ञात कीजिए।
• हल: वृत्त की परिधि = 2 × π × त्रिज्या = 2 × π × 7 cm = 14π cm