निम्न में से कौन-सी भिन्न सबसे बड़ी है?
2/3,3/4,4/5
A. 2/3
B. 3/4
C. 4/5
D. सभी बराबर हैं
भिन्न संख्या : समझ
- जब किसी राशि को कई बराबर भागों में बांटकर उनमें से कुछ भाग लिया जाए तो उसे भिन्न कहा जाता हैं।
- यदि कोई संख्या x/y के रूप में हो, तो उसे भिन्न कहते हैं। यहाँ x और y दो पूर्णांक संख्या हैं।
- जैसे :- 2/3, 4/5, 6/7
छोटी और बड़ी भिन्न
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छोटी और बड़ी भिन्नों को समझने के लिए, आप उनके अंश और हर की तुलना करते हैं।
छोटी भिन्न
छोटी भिन्न वह है जिसका अंश हर से छोटा होता है और जो 1 से कम होती है (जैसे 1/3)
बड़ी भिन्न
- बड़ी भिन्न वह है जिसका अंश हर से बड़ा होता है और जो1 से अधिक होती है (जैसे 3/2)
तुलना करने की विधियाँ
- समान हर होने पर: बड़े अंश वाली भिन्न बड़ी होती है।
- समान अंश होने पर: छोटे हर वाली भिन्न बड़ी होती है।
समान हर वाली भिन्नों में, जिसका अंश बड़ा होता है, वह बड़ी भिन्न होती है, और समान अंश वाली भिन्नों में, जिसका हर छोटा होता है, वह बड़ी भिन्न होती है।
- अंश और हर दोनों अलग होने पर:
- सभी भिन्नों को दशमलव में बदलें और उनकी तुलना करें ।
- सभी भिन्नों का एक उभयनिष्ठ हर ज्ञात करें (जैसे LCM), फिर प्रत्येक भिन्न को समान हर वाले समतुल्य भिन्न में बदलें। अब आप उनके अंशों की तुलना कर सकते हैं।
भिन्न के भाग
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भिन्न के दो भाग होते हैं
अंश :- भिन्न में ऊपर लिखा जाने वाला हिस्सा या भाज्य भाग, अंश कहलाता है।
हर :- भिन्न में नीचे लिखा जाने वाला हिस्सा या भाजक भाग, हर कहलाता है।
जैसे : 7/9 में 7 ऊपर लिखा हुआ हिस्सा 7 इस भिन्न का अंश है और 9 हर है क्योंकि यह अंश के नीचे लिखा हुआ है।
भिन्न के प्रकार (Types of fractions)
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भिन्न के प्रकार निम्नलिखित है-
संक्षिप्त भिन्न
यदि अंश और हर परस्पर अभाज्य हो अर्थात भिन्न के अंश और हर को एक के अलावा किसी और संख्या से भाज्य न हो, संक्षित भिन्न कहलाती है।
उचित भिन्न
यदि किसी भिन्न का अंश हर से काम हो तो उसे उचित भिन्न कहते है।
अनुचित भिन्न
यदि किसी भिन्न का अंश और हर से बड़ा या बराबर हो तो उस भिन्न को अनुचित भिन्न कहते है।
मिश्रित भिन्न
यदि किसी भिन्न के अंश और हर दोनों में हो तो उस भिन्न को मिश्रित भिन्न कहते है।
मिश्र भिन्न
यदि कोई भिन्न पूर्णांक तथा भिन्न से मिलकर बना होगा तो उस भिन्न को मिश्र भिन्न कहते है।
व्युत्क्रम भिन्न
यदि किसी बभन के अंश और हर को आपस में बदल दिया जाये तो प्राप्त नया भिन्न व्युत्क्रम भिन्न कहलाता है।
दशमलव भिन्न
यदि किसी भिन्न के हर में 10 100, 1000 इत्यादि हो तो वह भिन्न दशमलव भिन्न कहलाता है।
सतत् भिन्न
सतत भिन्न को नीचे से ऊपर की ओर हल करते है.
भिन्नों का जोड़
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भिन्न को आरेख से जोड़ना
- प्रश्नों में पहले सभी पूर्णाकों को एक साथ जोड़ लेते हैं, फिर भिन्नों के भाग को एक साथ जोड़ते हैं यदि भिन्नों के योग का मान एक से अधिक हो, तो अधिक भाग को पूर्णाक में जोड़ देते हैं।
- यदि दोनों भिन्नों के हर एक समान हैं। तो भिन्नों को आसानी से जोड़ा जा सकता हैं।
- यदि भिन्नों के हर असमान हैं। तो हर का LCM निकाल कर हल किया जाता हैं ।
भिन्नों के जोड़ तीन प्रकार के होते हैं।
- समान आधार का भिन्न
- उभयनिष्ठ आधार का भिन्न
- असमान आधार का भिन्न
(a). समान आधार का भिन्न
इस प्रकार के भिन्नों को जोड़ने के लिए पहले सभी पूर्णाकों को जोड़ते हैं तथा अंशों को जोड़ कर फिर किसी एक हर से भाग देते हैं शेष को पुनः पूर्णाकों में जोड़ देते हैं।
उदाहरण :- 2/5 + 3/5
2/5 + 3/5 = 5/5 = 1
(b). उभयनिष्ठ आधार का भिन्न
इस प्रकार के भिन्नों में एक भिन्न का आधार दूसरे भिन्न से पूरी तरह कट जाता हैं ऐसे भिन्नों को जोड़ने के लिए छोटे हर से बड़े हर में भाग देते हैं तथा जो भागफल प्राप्त होता हैं।
उससे छोटे हर वाले भिन्न के अंश में गुणा कर देते हैं तथा प्राप्त मान को बड़े भिन्न के अंश में जोड़कर मान प्राप्त करते हैं तथा हर के रूप में बड़ा हर को लिखते हैं।
उदाहरण :- 2/3 + 4/9
Trick :- (9 ÷ 3) × 2 + 4 = 10/9
(c). असमान आधार का भिन्न
इस प्रकार के भिन्नों में सभी भिन्नों का आधार अलग-अलग होता हैं आधार न तो समान होते हैं न ही उभयनिष्ठ होता हैं।
इस प्रकार के प्रश्नों को हल करने के लिए भिन्नों के हर को आपस में गुणा करके हर के रूप में लिखते हैं, फिर एक भिन्न के हर से दूसरे भिन्न के अंश में गुणा करते हैं तथा दूसरे भिन्न के हर से पहले भिन्न के अंश से गुणा करते हैं तथा दोनों गुणनफल को आपस में जोड़ देते हैं।
उदाहरण :- :- 4/7 + 3/8
Trick :- (7 × 3 + 8 × 4)/ 7 × 8
= (21 + 32)/56
= 53/56
भिन्नों का घटाना
Details
यदि दोनों भिन्नों के हर एक समान हैं। तो भिन्नों को आसानी से घटाया जा सकता हैं। लेकिन यदि भिन्नों के हर असमान हैं। तो हर का लघुत्तम समापवर्तक निकाल कर हल किया जाता हैं चलिए नीचे कुछ उदाहरण देख लेते हैं।
उदाहरण :- 5/9 – 4/9
5/9 – 4/9 = (5 – 4)/9 = 1/9
भिन्नों को गुणा करना
Details
भिन्नों का गुणा करने के लिए हमें पहली भिन्न के अंश को दूसरी भिन्न के अंश से गुणा करना होता हैं। और पहली भिन्न के हर को दूसरी भिन्न के हर से गुणा करना होता हैं।
उदाहरण :- 3/5 × 4/7
3/5 × 4/7 = 12/35
भिन्नों का भाग करना
Details
भिन्नों का भाग करने के लिए सबसे पहले हमें दूसरी भिन्न के अंश को हर की जगह एवं हर को अंश की जगह लिखना होता है। और दूसरी भिन्नों कि संख्या को पलटना पढ़ता हैं जिससे भाग का चिन्ह गुणा के चिन्ह में परिवर्तित हो जाता हैं।
उदाहरण :- 4/5 ÷ 4/5
4/5 ÷ 4/5 = 4/5 × 5/4 = 1
MCQs
Details
3/7 और 4/7 में कौन-सी बड़ी है?
A. 3/7
B. 4/7
C. दोनों बराबर
D. कोई नहीं
उत्तर: ✅ B. 4/7
व्याख्या:
हर समान हो तो अंश जिसकी अधिक, वह भिन्न बड़ी होती है।
5/9 और 5/8 में कौन-सी भिन्न छोटी है?
A. 5/9
B. 5/8
C. दोनों बराबर
D. कोई नहीं
उत्तर: ✅ A. 5/9
व्याख्या:
अंश समान हो तो हर जिसकी अधिक, वह भिन्न छोटी होती है।
3/5किस प्रकार की भिन्न है?
A. अशुद्ध भिन्न (Improper Fraction)
B. शुद्ध भिन्न (Proper Fraction)
C. मिश्र भिन्न (Mixed Fraction)
D. सम भिन्न (Equivalent Fraction)
उत्तर: ✅ B. शुद्ध भिन्न (Proper Fraction)
व्याख्या:
जब अंश < हर, तो वह शुद्ध भिन्न कहलाती है।
9/4 किस प्रकार की भिन्न है?
A. शुद्ध भिन्न
B. अशुद्ध भिन्न
C. मिश्र भिन्न
D. सम भिन्न
उत्तर: ✅ B. अशुद्ध भिन्न
व्याख्या:
जब अंश > हर, तो भिन्न अशुद्ध भिन्न कहलाती है।
Q8.
11/4 को मिश्र भिन्न में बदलिए।
A. 2 3/4
B. 3 2/4
C. 2 2/4
D. 3 1/4
उत्तर: ✅ A. 2 3/4
व्याख्या:
11÷4=2
=2 शेष 3
⇒ 11/4
=2 3/4
Q9.
2/3 और 4/6 किस प्रकार की भिन्न हैं?
A. शुद्ध भिन्न
B. सम भिन्न (Equivalent Fractions)
C. मिश्र भिन्न
D. अशुद्ध भिन्न
उत्तर: ✅ B. सम भिन्न (Equivalent Fractions)
व्याख्या:
4/6 को सरल करने पर 2/3 मिलता है ⇒ दोनों सम भिन्न हैं।
Q10. (Hardest)
निम्न में से कौन-सी भिन्न मिश्र भिन्न है?
A. 7/3
B. 2 1/2
C. 5/9
D. 9/9
उत्तर: ✅ B. 2 1/2
व्याख्या:
मिश्र भिन्न = पूर्णांक + शुद्ध भिन्न का संयोजन।
