औसत मान = सभी राशियों का योगफल ÷ राशियों की कुल संख्या
सभी राशियों का योगफल = औसत मान × राशियों की कुल संख्या
राशियों की कुल संख्या = सभी राशियों का योगफल ÷ राशियों की कुल संख्या
औसत के सूत्र [Formula for Average]
दो या दो से अधिक सजातीय पदों का ‘औसत’ वह संख्या है, जो दिए गए पदों के योगफल को उन पदों की संख्या से भाग देने पर प्राप्त होती है। इसे ‘मध्यमान’ भी कहा जाता है।
औसत = सभी राशियों का योग/राशियों की संख्या
सभी राशियों का योग = औसत × राशियों की संख्या
जैसे :- x1 , x2 , x3 , . . . . . . xn पदों का औसत = x1 + x2 + x3 + . . . . . . xn/n
प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का औसत = (n+1)/2
n तक की प्राकृत संख्याओं का औसत = (n+1)/2
लगातार n तक की पूर्ण संख्याओं का औसत = n/2
n तक की सम संख्याओं का औसत = (n+2)/2
लगातार n तक की प्राकृत विषम संख्याओं का औसत = (n+1)/2
n तक विषम संख्याओं का औसत = n
लगातार n तक सम संख्याओं का औसत = n+1
प्रथम n प्राकृत संख्याओं के वर्गों का औसत = (n+1) (2n+1)/6
प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के घनों का औसत = n(n+1)² / 4
औसत = (पहली संख्या+अंतिम संख्या) / 2
नए व्यक्ति की आयु = (नया औसत × नयी संख्या) – (पुराना औसत × पुरानी संख्या)
G₁ तथा G₂ राशियों का औसत क्रमशः A₁ तथा A₂ हो तो (G₁+G₂) राशियों का औसत = (G₁×A₁) + (G₂×A₂) / (G₁ + G₂) होगा।
G₁ तथा G₂ राशियों का औसत क्रमशः A₁ तथा A₂ हो, तो (G₁ – G₂) राशियों का औसत = (G₁×A₁) – (G₂×A₂) / (G₁ – G₂) होगा।
औसत के गुण :
यदि सभी संख्याओं में ‘a’ की वृद्धि होती है तो उनके औसत में भी ‘a’ की वृद्धि होगी।
यदि सभी संख्याओं में ‘a’ की कमी होती है तो उनके औसत में भी ‘a’ की कमी होगी।
यदि सभी संख्याओं में ‘a’ की गुणा की जाती है तो उनके औसत में भी ‘a’ की गुणा होगी।
यदि सभी संख्याओं को ‘a’ से भाग दिया जाता है तो उनके औसत में भी ‘a’ से भाग होगा।
औसत पर आधारित महत्वपूर्ण बिंदु
यदि सभी संख्याओं में x से गुणा किया जाता हैं, तो उनके औसत में x गुणा की कमी होती हैं।
यदि किसी संख्या में x से भाग किया जाता हैं। तो उनके औसत में भी x से भाग होता हैं।
अगर सभी संख्याओं में x की वृद्धि होती है, तो उनके औसत में भी x की वृद्धि होती हैं।
यदि सभी संख्याओं में x की कमी होती है, तो उनके औसत में भी x की कमी होती हैं।
दो क्रमागत पदों या संख्याओं का अन्तर समान हो, तो औसत = पहली संख्या + अन्तिम संख्या / 2
Mani Sir एक अनुभवी शिक्षक, शिक्षा मार्गदर्शक और डिजिटल शिक्षा सामग्री निर्माता हैं। वे प्रतियोगी परीक्षाओं तथा विद्यालयी शिक्षा के लिए सरल, तथ्यपूर्ण और परीक्षा-उपयोगी अध्ययन सामग्री तैयार करने के लिए जाने जाते हैं। उनका उद्देश्य कठिन विषयों को आसान भाषा में समझाकर विद्यार्थियों की सफलता सुनिश्चित करना है।
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