समीकरण कक्षा 8 गणित
समीकरण हल करने के महत्वपूर्ण चरण निम्न हैं :-
- प्रश्न को ध्यान से पढ़कर ज्ञात एवं अज्ञात राशि की पहचान करते हैं।
- अज्ञात राशियों को x, y, z आदि अक्षरों से निरूपित करते हैं।
- शाब्दिक समस्या के कथनों को गणितीय कथन में परिवर्तित कर समीकरण बनाते हैं।
- समीकरण को हल करके अज्ञात राशि का मान ज्ञात करते हैं।
दो संख्याओं का योग 42 है एवं यदि दूसरी संख्या पहली की दुगुनी हो तो संख्याएं ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
मान लीजिए कि पहली संख्या x है। तब, दूसरी संख्या 2x होगी।
प्रश्नानुसार,
x + 2x = 42
3x = 42
x = 14
इसलिए, पहली संख्या 14 है और दूसरी संख्या 2 * 14 = 28 है।
दो समबाहु त्रिभुजों में से पहले त्रिभुज की भुजा, दूसरे त्रिभुज की भुजा से 3 सेमी अधिक है एवं दोनों त्रिभुजों के परिमापों का अनुपात 5:2 है, तो त्रिभुजों की भुजाएं ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
मान लीजिए कि दूसरे त्रिभुज की भुजा x है। तब, पहले त्रिभुज की भुजा x + 3 होगी।
हम जानते हैं कि समबाहु त्रिभुज का परिमाप 3 * भुजा होता है।
प्रश्नानुसार,
3(x + 3) / 3x = 5/2
2(x + 3) = 5x
2x + 6 = 5x
3x = 6
x = 2
इसलिए, दूसरे त्रिभुज की भुजा 2 सेमी है और पहले त्रिभुज की भुजा 2 + 3 = 5 सेमी है।
दो अंकीय संख्या के दोनों अंकों का योग 7 है। अंकों को उलटने पर नई संख्या, मूल संख्या से 9 अधिक हो जाती है। संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
मान लीजिए कि इकाई का अंक x है। तब, दहाई का अंक 7 – x होगा।
इसलिए, संख्या 10 * (7 – x) + x = 70 – 9x होगी।
अंकों को उलटने पर, संख्या 10x + 7 – x = 9x + 7 हो जाएगी।
प्रश्नानुसार,
9x + 7 = 70 – 9x + 9
18x = 72
x = 4
इसलिए, संख्या 70 – 9 * 4 = 34 है।
अनुराग और आकांक्षा की आयु का अनुपात 7:5 है। 6 वर्ष बाद उनकी आयु 5:4 के अनुपात में हो जाती है, तो दोनों की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
मान लीजिए कि अनुराग की वर्तमान आयु 7x है और आकांक्षा की वर्तमान आयु 5x है।
6 वर्ष बाद, अनुराग की आयु 7x + 6 होगी और आकांक्षा की आयु 5x + 6 होगी।
प्रश्नानुसार,
(7x + 6) / (5x + 6) = 5/4
4(7x + 6) = 5(5x + 6)
28x + 24 = 25x + 30
3x = 6
x = 2
इसलिए, अनुराग की वर्तमान आयु 7 * 2 = 14 वर्ष है और आकांक्षा की वर्तमान आयु 5 * 2 = 10 वर्ष है।
