चतुर्भुज की रचना कक्षा 8 गणित

एक विशिष्ट चतुर्भुज की रचना के लिए चतुर्भुज के कम से कम पाँच अवयवों की माप ज्ञात होना आवश्यक है, जिनमें अधिकतम तीन कोण हों।
चतुर्भुज की रचना के पूर्व कच्चा रेखाचित्र बनाकर अवयवों की मापों को अंकित कर देना उपयोगी रहता है।
किसी अद्वितीय चतुर्भुज की रचना की जा सकती है यदि चतुर्भुज की :
- चार भुजाएँ व एक विकर्ण दिया हो।
- तीन भुजाएँ व दो विकर्ण दिये हों।
- चार भुजाएँ व एक कोण दिया हो।
- तीन भुजाएँ व दो अंतर्गत कोण दिये हों।
- दो आसन्न भुजाएं व तीन कोण दिये हों।
यदि चतुर्भुज की एक भुजा व चार कोण दिये हों तो एक अद्वितीय चतुर्भुज की रचना नहीं की जा सकती।
चतुर्भुज की रचना तभी संभव है यदि उसकी माप निम्न शर्त को संतुष्ट करे :
- चतुर्भुज की किन्हीं तीन भुजाओं का योग चौथी भुजा से अधिक हो।
- चतुर्भुज के चारों कोणों का योग 360° हो।

किसी अद्वितीय चतुर्भुज की रचना की जा सकती है यदि चतुर्भुज की चार भुजाएँ व एक विकर्ण दिया हो।

समान्तर चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए जिसमें AB = 3.5 सेमी, BC= 5 सेमी तथा विकर्ण AC= 8 सेमी।

सर्वप्रथम AB = 3.5 सेमी का एक रेखाखण्ड खींचिए।
बिन्दु A से 8 सेमी त्रिज्या का चाप काटिए।
बिन्दु B से 5 सेमी त्रिज्या का चाप चरण 2 के चाप पर काटिए। जहाँ ये चाप कटते हैं वह C बिन्दु है।
बिन्दु C को बिन्दु A व बिन्दु B से पटरी की सहायता से मिलाइए।
बिन्दु C व बिन्दु A से क्रमशः 5 सेमी व 3.5 सेमी का चाप काटिए, जहाँ ये चाप कटें, उसे D से नामांकित कीजिए।
बिन्दु D को बिन्दु A व बिन्दु C से मिलाइए। इस प्रकार ABCD एक समान्तर चतुर्भुज प्राप्तहुआ

किसी अद्वितीय चतुर्भुज की रचना की जा सकती है यदि तीन भुजाएँ व दो विकर्ण दिये हों।

चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए, जिसमें AB = 4 सेमी, AD = 3.5 सेमी, DC=5 सेमी, विकर्ण AC=7 सेमी और BD= 6 सेमी हो।

सर्वप्रथम AB = 4 सेमी का एक रेखाखण्ड खींचिए।
बिन्दु B को केन्द्र मानकर 6 सेमी त्रिज्या का एक चाप काटिए।
बिन्दु A को केन्द्र मानकर 3.5 सेमी का चाप चरण 2 में बनाए गए चाप पर काटिए। जहाँ ये दोनों चाप एक दूसरे को काटते हैं, उसे बिन्दु D से नामांकित कीजिए।
बिन्दु D को पटरी की सहायता से A व B से मिलाइए।
बिन्दु D व बिन्दु A से परकार की सहायता से क्रमशः 5 सेमी व 7 सेमी का चाप काटिए।
जहाँ ये दोनों चाप कटते हैं उसे बिन्दु C से नामांकित कीजिए। बिन्दु C को क्रमशः बिन्दु B,D व A से मिलाइए।

किसी अद्वितीय चतुर्भुज की रचना की जा सकती है यदि चतुर्भुज की चार भुजाएँ व एक कोण दिया हो।

एक समान्तर चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए जिसमें AB = 5 सेमी, BC=4 सेमी तथा ∠B = 110° हो

सर्वप्रथम AB= 5 सेमी का एक रेखाखण्ड खींचिए।
फिर बिन्दु B पर चाँदे की सहायता से ∠ABX = 110° का कोण बनाइए।
परकार से 4 सेमी त्रिज्या का चाप बिन्दु B से किरण BX पर काटिए। जिस बिन्दु पर चाप कटा उसे C बिन्दु से नामांकित कीजिए।
बिन्दु A व बिन्दु C से क्रमशः 4 सेमी व 5 सेमी त्रिज्या के चाप काटिए। जहाँ ये चाप कटें, उसे D बिन्दु से नामांकित कीजिए।
D को A व C से मिलाइए।

किसी अद्वितीय चतुर्भुज की रचना की जा सकती है यदि चतुर्भुज की तीन भुजाएँ व दो अंतर्गत कोण दिये हों।

चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए, जिसमें AB = 3.6 सेमी, BC = 4 सेमी, CD=4.5 सेमी, ∠B =60° व ∠C= 90° हो।

सर्वप्रथम AB = 3.6 सेमी का एक रेखाखण्ड खींचिए।
बिन्दु B पर परकार की सहायता से ∠ABX = 60° का कोण बनाइए।
BX पर बिन्दु B से 4 सेमी त्रिज्या का चाप काटिए। जहाँ ये चाप कटता है उसे C से नामांकित कीजिए।
बिन्दु C पर परकार की सहायता से ∠BCY = 90° का कोण बनाइए।
बिन्दु C से 4.5 सेमी का चाप लेकर CY पर काटिए, जहाँ ये चाप कटता है उसे D से नामांकित कीजिए। D को A से मिलाइए।

किसी अद्वितीय चतुर्भुज की रचना की जा सकती है यदि चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएं व तीन कोण दिये हों।

चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए जिसमें AB = 4 सेमी, BC = 3.6 सेमी, ∠A =60°, ∠C=90° और ∠D =100°

सर्वप्रथम रेखाखण्ड AB = 4 सेमी बनाते हैं।
बिन्दु A पर परकार की सहायता से ∠BAX=60° बनाते हैं।
बिन्दु B पर ∠ABY = 110° बनाते हैं।
बिन्दु B को केन्द्र मानकर BY में 3.6 सेमी त्रिज्या का चाप काटते हैं और कटान बिन्दु C प्राप्त करते हैं।
बिन्दु C पर परकार की सहायता से ∠BCZ = 90° बनाते हुये किरण CZ खींचते हैं जो किरण AX को बिन्दु D पर काटती है।

समचतुर्भुज की रचना कीजिए जबकि उसके दोनों विकर्ण दिए हों

समचतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए जिसके विकर्ण AC=6 सेमी तथा BD =8 सेमी हों।

सर्वप्रथम AC=6 सेमी का रेखाखण्ड खींचिए।
रेखाखण्ड़ AC का समद्विभाजन कीजिए। AC की समद्विभाजक रेखा XY इसे O पर काटती है। यह बिन्दु O विकर्णों का समद्विभाजक बिन्दु है।
बिन्दु O से OD = OB = 8/2 = 4 सेमी त्रिज्या का चाप ऊपर व नीचे दोनों तरफ काटिए। तथा ऊपर एवं नीचे क्रमशः B एवं D से नामांकित कीजिए
बिन्दु O से बिन्दु B व बिन्दु D को बिन्दु A व बिन्दु C दोनों से मिलाइए।