दशमलव भिन्न : घटक व प्रकार

हल:- प्रश्ननानुसार,
678.87 + 657.93 – 324.54 – 124.87 = ?
6,336.8 – (324.54 + 124.87) = ?
6,336.8 – 199.67 = ?
? = 6,137.13
Ans. 6,137.13

दशमलव युक्त संख्याओं में दशमलव के दाई ओर की संख्याओं को हमेशा अलग-अलग करके पढ़ा जाता हैं।

जैसे:-

2.345 को इस प्रकार पढ़ा जाएगा –
दो दशमलव तीन चार पाँच

4.678 को इस प्रकार पढ़ा जाएगा –
चार दशमलव छः सात आठ

342.570 को इस प्रकार पढ़ा जाएगा –
तीन सौ बयालीस दशमलव पाँच सात शून्य

दशललव के दाईं अथवा बाईं ओर रखें शून्यों के बाद अगर कोई अंक नहीं हो, तो उन शून्यों का कोई महत्व नहीं होता हैं।

जैसे:- 00000.512 → .512
234.30000 → 234.3
0000.678 → .678
89.800000000 → 89.8

लेकिन बाईं ओर के शून्य के पहले या दाईं ओर के शून्य के बाद कोई अंक हो, तो उन सभी शून्य का महत्व होता हैं।

जैसे:- 40000.87625
621.0000082
7864.000076
3478.098000

• दो दशमलव संख्याओं की आपस में तुलना की जा सकती है।
• तुलना संख्या के पूर्ण भाग (जो कि दशमलव बिंदु की बाईं ओर के अंक होते हैं) से शुरू की जाती है।
• यदि पूर्ण भाग समान हैं तो दशांश स्थान के अंकों की तुलना की जाती है और यदि ये भी समान हों तो अगले अंक को देखें यह क्रम आगे बढ़ता रहता है।

दशमलवों का प्रयोग धन, लंबाई और भार (वज़न) की इकाइयों को दर्शाने के लिए किया जाता है।

1 पैसा= 0.01 रुपया

1 ग्राम = 0.001 किग्रा ।

1 मिली = 0.001 लीटर।

1 सेमी = 0.01 मीटर ।

1मीटर=0.001किमी।

दशमलव भिन्न वे भिन्न (fractions) होते हैं जिनका हर (denominator) 10 या 10 की घात (10ⁿ) होता है, जहाँ n कोई धनात्मक पूर्णांक (positive integer) है।

दूसरे शब्दों में, ऐसे भिन्न जिनके हर 10, 100, 1000, 10000, इत्यादि होते हैं, उन्हें दशमलव भिन्न कहते हैं।

उदाहरण:

दिए गए भिन्नों को दशमलव रूप में ऐसे लिखा जाता है:

एक दशमलव संख्या के मुख्य रूप से दो भाग होते हैं, जो दशमलव बिंदु (decimal point) द्वारा अलग किए जाते हैं:

1. पूर्ण संख्या भाग (Whole Number Part): दशमलव बिंदु के बाएँ तरफ के अंक।
2. दशमलव भाग (Decimal Part): दशमलव बिंदु के दाएँ तरफ के अंक (यह भाग भिन्न को दर्शाता है)।

उदाहरण: 26.28 में:

• 26 पूर्ण संख्या भाग है।
• .28 दशमलव भाग है।

यदि किसी भिन्न का हर 10 या 10 की घात में है, तो उसे दशमलव में बदलना बहुत आसान है:

• हर में जितने शून्य (zeroes) होते हैं, अंश (numerator) में दाहिनी ओर से उतने ही अंकों के बाद दशमलव बिंदु लगा दिया जाता है।

1. पूर्णांक भाग (Whole Part): दशमलव बिंदु से पहले का भाग।
   उदाहरण: 12.34 में 12 पूर्णांक भाग है।
2. दशमलव भाग (Decimal Part): दशमलव बिंदु के बाद का भाग।
   उदाहरण: 12.34 में 34 दशमलव भाग है।

1. दशमलव भिन्न का मान 10 , 100 , 1000 , आदि के आधार पर विभाजित होता है।
   • 0.1=1/10
   • 0.01=1/100
   • 0.001=1/1000
2. दशमलव भिन्नों का उपयोग सटीक मान प्रदर्शित करने और भिन्नों को सरल रूप में व्यक्त करने के लिए किया जाता है।

1. समाप्त दशमलव भिन्न (Terminating Decimal):
   ऐसे दशमलव भिन्न जो एक निश्चित संख्या के बाद समाप्त हो जाते हैं।
   • उदाहरण: 0.5,1.25,3.75
2. असमाप्त दशमलव भिन्न (Non-Terminating Decimal):
   ऐसे दशमलव भिन्न जो कभी समाप्त नहीं होते।
   • दो प्रकार:
     • दोहराव वाले (Repeating): दशमलव भाग में कोई संख्या बार-बार दोहराई जाती है।
       • उदाहरण: 0.333 , 1.666
     • अदोहराव वाले (Non-Repeating): दशमलव भाग में कोई संख्या दोहराई नहीं जाती।
       • उदाहरण: π=3.14159

दशमलव के पहले स्थान तक निकटतम मान (Nearest to One Decimal Place):

• 3.46
  दशमलव के बाद 4 है और उसके बाद 6 है। 6>5 , इसलिए 3.46≈3.5
• 7.34
  दशमलव के बाद 3 है और उसके बाद 4 है। 4<5 , इसलिए 7.34≈7.3

दशमलव के दूसरे स्थान तक निकटतम मान (Nearest to Two Decimal Places):

• 4.567 :
  दूसरे स्थान के बाद का अंक 7>5 है। इसलिए 4.567≈4.57
• 2.453 :
  दूसरे स्थान के बाद का अंक 3<5 है। इसलिए 2.453≈2.45 ।

• 6.7
  दशमलव के बाद 7>5 है। इसलिए 6.7≈7
• 8.3 :
  दशमलव के बाद 3<5 है। इसलिए 8.3≈8

सारणीबद्ध उदाहरण: