क्षेत्रफल कक्षा 4 गणित

क्षेत्रफल कक्षा 3 गणित

क्षेत्रफल कक्षा 4 गणित

क्षेत्रफल कक्षा 5 गणित

क्षेत्रफल किसी वस्तु या आकृति के भीतर के स्थान को दर्शाता है। इसे वर्ग इकाइयों में मापा जाता है। कक्षा 5 के गणित में क्षेत्रफल के सामान्य नियम और सूत्र पढ़ाए जाते हैं।

मुख्य बिंदु:

1. आयत का क्षेत्रफल
   • सूत्र: क्षेत्रफल=लंबाई×चौड़ाई
   • उदाहरण:
     यदि आयत की लंबाई 8 मीटर और चौड़ाई 5 मीटर है, तो
     क्षेत्रफल=8×5=40 वर्ग मीटर
2. वर्ग का क्षेत्रफल
   • सूत्र: क्षेत्रफल=भुजा×भुजा
   • उदाहरण:
     यदि वर्ग की भुजा 6 सेमी है, तो
     क्षेत्रफल=6×6=36 वर्ग सेमी
3. त्रिभुज का क्षेत्रफल
   • सूत्र: क्षेत्रफल=12×आधार×ऊँचाई
   • उदाहरण:
     यदि त्रिभुज का आधार 10 सेमी और ऊँचाई 8 सेमी है, तो
     क्षेत्रफल=12×10×8=40 वर्ग सेमी
4. वृत्त का क्षेत्रफल
   • सूत्र: क्षेत्रफल=π×त्रिज्या²
   • उदाहरण:
     यदि वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है, तो
     क्षेत्रफल=3.14×7×7=153.86 वर्ग सेमी
5. संयोजन आकृतियों का क्षेत्रफल
   • यदि आकृति में कई भाग हों, तो उनके सभी भागों का क्षेत्रफल जोड़कर कुल क्षेत्रफल निकाला जाता है।

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महत्वपूर्ण प्रश्न:

1. 10 मीटर लंबाई और 6 मीटर चौड़ाई वाले आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
2. भुजा 15 सेमी वाले वर्ग का क्षेत्रफल क्या होगा?
3. त्रिज्या 14 सेमी वाले वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
4. आधार 12 सेमी और ऊँचाई 9 सेमी वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालें।

क्षेत्रफल कक्षा 6 गणित

• किसी समतल पर कोई वस्तु जितना स्थान घेरती है वह उसका क्षेत्रफल होता है।
• आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई x चौड़ाई
• वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा x भुजा = (भुजा)2
• क्षेत्रफल का मात्रक वर्ग इकाई होता है।

क्षेत्रफल कक्षा 7 गणित

• किसी समतल पर कोई वस्तु जितना स्थान घेरती है वह उसका क्षेत्रफल होता है।
• आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई x चौड़ाई
• वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा x भुजा = (भुजा)2
• वृत्त का व्यास = 2 x त्रिज्या
• वृत्त का क्षेत्रफल = TT12, जहाँ r वृत्त की त्रिज्या हैं।
• क्षेत्रफल का मात्रक वर्ग इकाई होता है।

क्षेत्रमिति-1 कक्षा 8 गणित

1. समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई

• उदाहरण: एक समांतर चतुर्भुज का आधार 10 cm और ऊँचाई 5 cm है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
• हल: समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई = 10 cm × 5 cm = 50 वर्ग cm

2. समांतर चतुर्भुज के विकर्ण समांतर चतुर्भुज को दो समान त्रिभुजों में बाँटते हैं।

• उदाहरण: एक समांतर चतुर्भुज ABCD है। विकर्ण AC और BD एक दूसरे को O पर काटते हैं। सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज AOB और त्रिभुज COD का क्षेत्रफल बराबर है।
• हल: त्रिभुज AOB और त्रिभुज COD में,
  • AB = CD (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं)
  • AO = OC (समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं)
  • BO = OD (समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं)
  • इसलिए, त्रिभुज AOB ≅ त्रिभुज COD (SSS सर्वांगसमता नियम)
  • इसलिए, त्रिभुज AOB का क्षेत्रफल = त्रिभुज COD का क्षेत्रफल

3. त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई

• उदाहरण: एक त्रिभुज का आधार 8 cm और ऊँचाई 6 cm है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
• हल: त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई = 1/2 × 8 cm × 6 cm = 24 वर्ग cm

4. समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 × (भुजा)^2

• उदाहरण: एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 4 cm है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
• हल: समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 × (भुजा)² = √3/4 × (4 cm)² = 4√3 वर्ग cm

5. समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई या 1/2 × पहला विकर्ण × दूसरा विकर्ण

• उदाहरण: एक समचतुर्भुज के विकर्ण 6 cm और 8 cm हैं। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
• हल: समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × पहला विकर्ण × दूसरा विकर्ण = 1/2 × 6 cm × 8 cm = 24 वर्ग cm

6. समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × ऊँचाई × (समांतर भुजाओं का योग)

• उदाहरण: एक समलंब चतुर्भुज की समांतर भुजाएँ 10 cm और 12 cm हैं और ऊँचाई 5 cm है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
• हल: समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × ऊँचाई × (समांतर भुजाओं का योग) = 1/2 × 5 cm × (10 cm + 12 cm) = 55 वर्ग cm

7. वृत्त का क्षेत्रफल = π × (त्रिज्या)^2

• उदाहरण: एक वृत्त की त्रिज्या 7 cm है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
• हल: वृत्त का क्षेत्रफल = π × (त्रिज्या)² = π × (7 cm)² = 49π वर्ग cm

8. वृत्त की परिधि = 2 × π × त्रिज्या

• उदाहरण: एक वृत्त की त्रिज्या 7 cm है। इसकी परिधि ज्ञात कीजिए।
• हल: वृत्त की परिधि = 2 × π × त्रिज्या = 2 × π × 7 cm = 14π cm