-6, – 2 पूर्णांकों के युग्मों के योग ज्ञात कीजिए?
(a) 10
(b) -10
(c) 4
(d) -4
पूर्णांक संख्या और संख्या रेखा /Integers and Number Lines
Details
- शून्य के दाँईं ओर प्राकृत संख्याएँ हैं और बाँयी ओर ऋणात्मक संख्याएँ।
- धनात्मक संख्याएँ, ऋणात्मक संख्याएँ तथा शून्य को मिलाकर पूर्णांक बनते हैं। (I) = { … …………..- 3,-2,1,0,1,2,3,4,5 ………… } आदि।
- जिस प्रकार सबसे बड़ी पूर्ण संख्या नहीं है उसी प्रकार सबसे बड़ी पूर्णांक भी नहीं है। क्या आप सबसे छोटी पूर्णांक सोच सकते हैं ?
- धनात्मक पूर्णांकों का योगफल सदैव धनात्मक पूर्णांक तथा दो ऋणात्मक पूर्णांकों का योगफल सदैव ऋणात्मक पूर्णांक होता है।
- एक धनात्मक एवं एक ऋणात्मक पूर्णांक का योगफल धनात्मक पूर्णांक होगा यदि धनात्मक पूर्णांक का आंकिक मान अधिक हो तथा योगफल ऋणात्मक होगा यदि ऋणात्मक पूर्णांक का आंकिक मान अधिक हो।
- पूर्णांकों को जोड़ने में उन सभी गुणों का पालन होता है। जिनका पूर्ण संख्याएँ पालन करती है। दो पूर्णांकों का योग एक पूर्णांक ही होगा।
- सभी पूर्णांकों के योग में क्रम विनिमय नियम लागू होता है।
- दो पूर्णांकों का योग हमेशा एक पूर्णांक संख्या होती है, यही पूर्णांकों के योग के लिए संवरक नियम है।
- पूर्णांकों में शून्य जोड़ने पर उनके मान में कोई परिवर्तन नहीं आता है।
पूर्णांक संख्या के प्रकार
Details
1. धनात्मक पूर्णांक
2. ऋणात्मक पूर्णांक
उदाहरण :- -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9 ……..……∞
ये सभी संख्याएँ ऋणात्मक पूर्णांक के अंतर्गत आती हैं।
3. उदासीन पूर्णांक
ऐसा पूर्णांक जो न तो कोई धनात्मक पूर्णांक है और न ही ऋणात्मक पूर्णांक है। उदासीन पूर्णांक कहलाता हैं यह शून्य पूर्णांकों के अंतर्गत आता हैं।
उदाहरण :- 0
पूर्णांक संख्या के महत्वपूर्ण तथ्य
- संख्या 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, ……….…….∞ पूर्णांक संख्या कहलाती हैं।
- संख्या +1, +2, +3, +4, ……………∞ धनात्मक पूर्णांक कहलाती हैं।
- संख्या -1, -2, – 3, – 4, ……………….∞ पूर्णांक कहलाती हैं।
- संख्या 0, + 1, + 2, + 3, + 4, ऋणेत्तर पूर्णांक कहलाते हैं।
- सभी धनात्मक पूर्णांक संख्या रेखा पर 0 के दायीं ओर तथा सभी ऋणात्मक पूर्णांक संख्या रेखा पर 0 के बायीं ओर स्थित होते हैं।
- ऋणेत्तर पूर्णांक पूर्ण संख्या ही कहलाती हैं।
- दो पूर्णांक जिनका योग शून्य हो एक-दूसरे के योज्य प्रतिलोम कहलाते हैं। ये एक दूसरे के ऋणात्मक भी कहलाते हैं।
पूर्णांकों का जोड़ना, घटाना, गुणा एवं भाग
Details
दो पूर्णांकों के योग का नियम
- (-) + (-) = (+)
- (+) + (+) = (+)
- (-) + (+) = (-)
- (+) + (-) = (-)
दो पूर्णांकों को घटाने के नियम
- (-) – (-) = (-)
- (+) – (+) = (-)
- (-) – (+) = (+)
- (+) – (-) = (+)
दो पूर्णांकों के गुणनफल का नियम
- (-) × (-) = (+)
- (+) × (+) = (+)
- (-) × (+) = (-)
- (+) × (-) = (-)
दो पूर्णांकों के विभाजन के नियम
- (-) ÷ (-) = (+)
- (+) ÷ (+) = (+)
- (-) ÷ (+) = (-)
- (+) ÷ (-) = (-)
योज्य प्रतिलोम / योज्य तत्समक
Details
5 में क्या जोड़े कि शून्य प्राप्त हो?
अर्थात् 5+ (-5) = 0 (योज्य तत्समक)
इसी प्रकार (-7) में क्या जोड़े कि शून्य प्राप्त हो?
अर्थात् (-7) + (+7) =0 (योज्य तत्समक)
यहाँ (-5) योज्य प्रतिलोम है 5 का तथा + 7 योज्य प्रतिलोम है (-7) का।
अतः किसी संख्या का योज्य प्रतिलोम वह संख्या है जिसे उस संख्या के साथ जोड़ने पर योज्य तत्समक (शून्य) प्राप्त होता है।
संख्या + संख्या का योज्य प्रतिलोम = योज्य तत्समक
पूर्णांक संख्या से संबंधित प्रश्न उत्तर
Details
Q.1 पूर्णांकों के युग्मों के योग ज्ञात कीजिए?
(1). -6, – 2
(a). 10
(b). -10
(c). 4
(d). -4
हल:- -6 और – 4 दोनों के चिन्ह ऋण हैं।
अतः -6 + (-4) = -(6 + 4)
Ans. -10
(2). +8, – 2
(a). 10
(b). -10
(c). 6
(d). -6
हल:- +8 और -2 के चिन्ह विपरीत हैं।
अतः +8 + (-2) = 8 – 2
Ans. 6
Q.2 घटाइए?
(1). -5 में से 3
(a). 2
(b). -2
(c). 8
(d). -8
हल:- 3 का योज्य प्रतिलोम = – 3 हैं।
अतः -5 – 3 = -5 + (-3)
= – (5 + 3)
= – 8
(2). -8 में से -2
(a). 6
(b). -6
(c). 10
(d). -10
हल:- -2 का योज्य प्रतिलोम = 2 हैं।
अतः -8 – (-2) = -8 + (+2)
= – 8 + 2
= – 6
Q.3 -9 और -2 के बीच में कितने पूर्णांक हैं?
(a). 6
(b). 8
(c). 4
(d). 10
हल:- -9 और – 2 के बीच पूर्णांक -8, -7, -6, -5, -4, और -3 हैं।
अतः -9 और -2 के बीच 6 पूर्णांक हैं।
Q.4 परिकलित कीजिए?
1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + 9 – 10
(a). -2
(b). -3
(c). -5
(d). 5
हल:- 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + 9 – 10
= (1 + 3 + 5 + 7 + 9) – (2 + 4 + 6 + 8 + 1 + 0)
= 25 – 30
= – 5
हल:- प्रश्नानुसार,
दोनों पूर्णांकों का योग 56 हैं। इसलिए दूसरा पूर्णांक 56 में से (-32) घटाने पर प्राप्त होगा।
= 56 – (-32)
= 56 + 32
= 88