चर राशि से समीकरण बनाकर सरलीकरण

चर संख्या : चर संख्या वह संख्या होती है जिसका मान बदल सकता है या जो किसी निश्चित मान को प्रदर्शित नहीं करती है।

उदाहरण:

• x, y, z जैसी संख्याएँ चर संख्याएँ हैं, क्योंकि इनका मान बदल सकता है।
• समीकरण 2x+3=7 में x एक चर संख्या है, जिसका मान समीकरण के समाधान से प्राप्त किया जा सकता है।

समीकरण : ऐसे कथन जिनमें चरांक शामिल हों और दोनों पक्ष बराबर हों, समीकरण कहलाते हैं। इसमें बराबर के बायीं ओर के समस्त पदों को समीकरण का “बायाँ पक्ष” और दायें ओर के समस्त पदों को समीकरण का “दायाँ पक्ष” कहते हैं।

किसी संख्या के दुगुने में से 3 कम करने पर 17 आता है।

किस समीकरण से यह कथन व्यक्त होगा?
A. 2x+3=17
B. 2x−3=17
C. x−3=17
D. 2(x−3)=17

उत्तर व समाधान: B. 2x−3=17
हल: 2x=20⇒x=10

2) किसी संख्या का छठा भाग 7 है।

किस समीकरण से यह व्यक्त होगा?
A. x/6=7
B. 6/x=7
C. 6/x=7
D. x−6=7

उत्तर व समाधान: A. x/6=7
हल: x=7×6=42

3) किसी संख्या एवं 5 का अन्तर 8 है।

किस समीकरण से यह व्यक्त होगा?
A. x+5=8
B. 5−x=8
C. x−5=8
D. x−8=5

उत्तर व समाधान: C. x−5=8
हल: x=13

4) किसी संख्या में 7 का गुणा कर 5 घटाने से 9 बचता है।

किस समीकरण से यह व्यक्त होगा?
A. 7x−5=9
B. 7(x−5)=9
C. 7x+5=9
D. x−5=9

उत्तर व समाधान: A. 7x−5=9
हल: 7x=14⇒x=2

5) एक वृत्त का व्यास उसकी त्रिज्या से दोगुना है।

किस समीकरण से यह व्यक्त होगा? (त्रिज्या r, व्यास d)
A. d=r
B. d=2r
C. 2d=r
D. d=r/2

उत्तर व समाधान: B. d=2r
(परिभाषानुसार व्यास = 2× त्रिज्या)

6) एक आयत का क्षेत्रफल उसकी लम्बाई एवं चौड़ाई के गुणनफल के बराबर है।

किस समीकरण से यह व्यक्त होगा? (लम्बाई l, चौड़ाई w, क्षेत्रफल A)
A. A=l+w
B. A=lw
C. A=lw
D. A=l2+w2

उत्तर व समाधान: B. A=lw

7) विक्रय मूल्य, क्रय मूल्य तथा लाभ के योगफल के बराबर होता है।

(विक्रय मूल्य S, क्रय मूल्‍य C, लाभ P)
A. S=C−P
B. S=C+P
C. S=P−C
D. C=S+P

उत्तर व समाधान: B. S=C+P.

8) किसी संख्या में दूसरी संख्या को जोड़ा गया है।

(दो चर x और y) — इसे समीकरण में कैसे लिखेंगे?
A. x−y
B. x+y
C. xy
D. x/y​

उत्तर व समाधान: B. x+yx + yx+y.

9) किसी संख्या में से 7 निकाले गए।

(चर x) — इसे समीकरण/प्रकटन कैसे लिखेंगे?
A. x+7
B. x−7
C. 7−x
D. −x−7

उत्तर व समाधान: B. x−7.

10) मिश्रधन, मूलधन तथा ब्याज के योगफल के बराबर होता है।

(मिश्रधन/राशि A, मूलधन P, ब्याज I)
A. A=P−I
B. A=P+I
C. P=A+I
D. I=A−P

उत्तर व समाधान: B. A=P+I