पूर्ण संख्या के भाग संक्रिया और भागफल की जाँच

भाग का अर्थ है किसी संख्या को दूसरी संख्या से इस प्रकार विभाजित करना कि यह पता चले कि पहली संख्या में दूसरी संख्या कितनी बार समाहित हो सकती है।

उदाहरण: 12÷3=4
यह बताता है कि 12 में 3 , चार बार समाहित होता है।

पूर्ण संख्याओं में भाग की विशेषताएँ:

1. शून्य का भाग (Division of Zero):
   • यदि शून्य को किसी गैर-शून्य संख्या से विभाजित किया जाए, तो परिणाम हमेशा 0 होता है।
   • उदाहरण: 0÷5=0
2. शून्य से भाग (Division by Zero):
   • किसी भी संख्या को 0 से विभाजित करना अपरिभाषित (Undefined) होता है।
   • उदाहरण: 5÷0 अपरिभाषित है।
3. स्वयं से भाग (Division by Itself):
   • किसी भी संख्या को उसी संख्या से विभाजित करने पर परिणाम 1 होता है।
   • उदाहरण: 7÷7=1
4. 1 से भाग (Division by One):
   • किसी भी संख्या को 1 से विभाजित करने पर परिणाम वही संख्या होती है।
   • उदाहरण: 9÷1=9
5. भागफल पूर्ण संख्या नहीं हो सकता (Quotient May Not Be a Whole Number):
   • यदि विभाज्य (Dividend) विभाजक (Divisor) से पूरी तरह विभाजित नहीं होता, तो भागफल पूर्ण संख्या नहीं होगा।
   • उदाहरण: 7÷2=3 शेषफल 1 (यह पूर्ण संख्या नहीं है)।

भाग की प्रक्रिया (Steps for Division):

1. विभाज्य (Dividend): वह संख्या जिसे विभाजित किया जा रहा है।
2. विभाजक (Divisor): वह संख्या जिससे विभाजन किया जा रहा है।
3. भागफल (Quotient): विभाजन का परिणाम।
4. शेषफल (Remainder): बची हुई संख्या जो विभाजित नहीं हो सकी।

उदाहरण:
13÷4

• 13 = विभाज्य
• 4 = विभाजक
• भागफल = 3
• शेषफल = 1

भागफल की जाँच करने का उद्देश्य यह सुनिश्चित करना है कि विभाजन सही तरीके से किया गया है या नहीं। इसे विभाजन का सत्यापन भी कहा जाता है।

विभाजन का सूत्र (Division Formula):

विभाजन के लिए उपयोग किया जाने वाला मुख्य सूत्र है:विभाज्य=(विभाजक×भागफल)+शेषफल

चरणबद्ध प्रक्रिया (Step-by-Step Process):

1. विभाजन का परिणाम प्राप्त करें:
   • भागफल और शेषफल निकालें।
2. सूत्र का उपयोग करें:
   • विभाजक और भागफल को गुणा करें।
   • प्राप्त परिणाम में शेषफल जोड़ें।
3. विभाज्य से तुलना करें:
   • यदि अंतिम परिणाम विभाज्य के बराबर है, तो विभाजन सही है।
   • यदि परिणाम विभाज्य से मेल नहीं खाता, तो विभाजन में त्रुटि है।

उदाहरण:

मान लें:विभाज्य=25, विभाजक=4, भागफल=6, शेषफल=1

जाँच करें:विभाज्य=(विभाजक×भागफल)+शेषफल

25=(4×6)+1

25 = 24 + 1

25=25(सत्य)

निष्कर्ष: विभाजन सही है।

उदाहरण (त्रुटि की जाँच):

मान लें:विभाज्य=50, विभाजक=6, भागफल=8, शेषफल=3

जाँच करें:विभाज्य=(विभाजक×भागफल)+शेषफल

50=(6×8)+3

50 = 48 + 3

50≠51 (त्रुटि

निष्कर्ष: विभाजन गलत है। सही भागफल और शेषफल निकालें।

प्रश्न 1:

864 ÷ 12 = ?
A) 68
B) 72
C) 76
D) 78

उत्तर: ✅ B) 72
व्याख्या:
12 × 72 = 864 → इसलिए 864 ÷ 12 = 72

प्रश्न 2:

9,000 ÷ 45 = ?
A) 180
B) 190
C) 200
D) 210

उत्तर: ✅ C) 200
व्याख्या:
45 × 200 = 9,000

प्रश्न 3:

7,245 ÷ 15 = ?
A) 481
B) 482
C) 483
D) 484

उत्तर: ✅ B) 483
व्याख्या:
15 × 483 = 7,245

प्रश्न 4:

6,432 ÷ 24 = ?
A) 262
B) 268
C) 268.5
D) 270

उत्तर: ✅ B) 268
व्याख्या:
24 × 268 = 6,432

प्रश्न 5:

1,23,456 ÷ 64 = ?
A) 1,928
B) 1,930
C) 1,929
D) 1,920

उत्तर: ✅ C) 1,929
व्याख्या:
64 × 1,929 = 1,23,456